Question

Answer 1

a: Ki m=2 thì pt sẽlà x^2-2x-1=0

=>x^2-2x+1-2=0

=>(x-1)^2=2

=>\(x=1\pm\sqrt{2}\)

b: x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2

=2^2-2(m-3)=4-2m+6=10-2m

=>x2^2=10-2m-x2^2

x1^2-2x2+x1x2=-12

=>10-2m-x2^2-2x2+m-3=-12

=>-x2^2-2x2-m+7+12=0

=>x2^2+2x2+m-19=0(2)

Δ=2^2-4(m-19)=4-4m+76=80-4m

Để (2) có nghiệm thì 80-4m>=0

=>m<=20

 

Answer 2

Lời giải:
a. Khi $m=2$ thì pt trở thành:

$x^2-2x-1=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2-2=0$

$\Leftrightarrow (x-1-\sqrt{2})(x-1+\sqrt{2})=0$

$\Rightarrow x=1\pm \sqrt{2}$

b. Để pt $(1)$ có nghiệm thì:

$\Delta'=1-(m-3)\geq 0\Leftrightarrow 4-m\geq 0$

$\Leftrightarrow m\leq 4$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2$
$x_1x_2=m-3$

Khi đó:
$x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12$

$\Leftrightarrow x_1^2-(x_1+x_2)x_2+x_1x_2=-12$

$\Leftrightarrow x_1^2-x_2^2=-12$

$\Leftrightarrow (x_1-x_2)(x_1+x_2)=-12$

$\Leftrightarrow (x_1-x_2).2=-12$

$\Leftrightarrow x_1-x_2=-6$

$\Rightarrow 36=(x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2$
$\Leftrightarrow 36=2^2-4(m-3)$

$\Leftrightarrow m=-5$

Thử lại thấy thỏa mãn.