a) ∆ = 4² - 4.(m + 1)
= 16 - 4m - 4
= 12 - 4m
Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆ ≥ 0
⇔ 12 - 4m ≥ 0
⇔ 4m ≤ 12
⇔ m ≤ 3
Vậy m ≤ 3 thì phương trình đã cho có nghiệm.
b) Với m ≤ 3
Theo định lí Vi-ét, ta có:
x₁ + x₂ = -4
x₁x₂ = m + 1
⇒x₁² + x₂² = 10
⇔(x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = 10
⇔ (-4)² - 2(m + 1) = 10
⇔ 16 - 2m - 2 = 10
⇔ -2m = 10 - 16 + 2
⇔ -2m = -4
⇔ m = 2 (nhận)
Vậy với m = 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn x₁² + x₂² = 10
a. Pt có nghiệm khi:
\(\Delta'=4-\left(m+1\right)\ge0\Rightarrow m\le4\)
b. Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
\(\Leftrightarrow16-2\left(m+1\right)=10\)
\(\Leftrightarrow m=2\) (thỏa mãn)
