Lời giải:
c. ĐTHS đi qua $A(1,3)$
$\Leftrightarrow y_A=(a-2)x_A+b$
$\Leftrightarrow 3=a-2+b\Leftrightarrow a+b=5(1)$
Mặt khác:
Viết lại ptđt $2y+x-3=0$
$\Leftrightarrow y=\frac{-x}{2}+\frac{3}{2}(p)$
Để $(d)$ vuông góc với $(p)$ thì $(a-2).\frac{-1}{2}=-1$
$\Leftrightarrow a-2=2$
$\Leftrightarrow a=4$
Thay vào $(1)$ suy ra $b=1$
d. Song song bạn làm tương tự
- Thay hoành độ, tung độ của B vào PTĐT $(d)$ để tìm ra mối quan hệ của $a,b$
Viết lại ptđt $3x+2y=1$ thành $y=\frac{-3}{2}x+\frac{1}{2}$
Để 2 đt song song thì $a-2=\frac{-3}{2}$
`a)A(-1;2)` và `B(3;-4)` đi qua `(d)`
`=>{(2=-1(a-2)+b),(-4=3(a-2)+b):}`
`<=>{(a-b=0),(3a+b=2):}`
`<=>{(a=1/2),(b=1/2):}`
____________________________________________________
`b)` Thay `(0;1-\sqrt{2})` và `(2+\sqrt{2};0)` vào `(d)` có:
`{(1-\sqrt{2}=b),((a-2)(2+\sqrt{2})+b=0):}`
`<=>{(b=1-\sqrt{2}),((a-2)(2+\sqrt{2})+1-\sqrt{2}=0):}`
`<=>{(a=[3\sqrt{2}]/2),(b=1-\sqrt{2}):}`
____________________________________________________
`c)2y+x-3=0<=>y=-1/2x+3/2` `(d')`
Vì `(d) \bot (d')<=>(a-2).(-1/2)=-1`
`<=>a=4`
Thay `A(1;3)` và `a=4` vào `(d)` có:
`3=(4-2).1+b<=>b=1`
____________________________________________________
`d)3x+2y=1<=>y=-3/2x+1/2` `(\Delta)`
Vì `(d) //// (\Delta)=>{(a-2=-3/2<=>a=1/2),(b \ne 1/2):}`
Thay `B(1;2)` và `a=1/2` vào `(d)` có:
`2=(1/2-2).1+b<=>b=7/2`
