*Gọi AD, BE là đường cao của △ABC.
\(\Rightarrow\)AD và BE cắt nhau tại H; AD⊥BC tại D, BE⊥AC tại E.
*Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho \(AH=AF\).
*Kẻ BE//GF (G thuộc AB).
△AGF có: BE//GF.
\(\Rightarrow\dfrac{GF}{BE}=\dfrac{AF}{AE}\Rightarrow GF=\dfrac{AF.BE}{AE}=\dfrac{AH.BE}{AE}\left(1\right)\)
\(\widehat{EBC}=90^0-\widehat{BHD}=90^0-\widehat{AHE}=\widehat{HAE}\)
△AEH và △BEC có: \(\widehat{AEH}=\widehat{BEC}=90^0;\widehat{HAE}=\widehat{CBE}\)
\(\Rightarrow\)△AEH∼△BEC (g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{BC}{AH}=\dfrac{BE}{AE}\Rightarrow BC=\dfrac{AH.BE}{AE}\left(2\right)\)
Từ (1), (2) suy ra: \(GF=BC=a\)
Trong △GAF vuông tại F ta có:
\(\cot\alpha=\dfrac{AF}{GF}=\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AH}{a}\Rightarrow AH=a.\cot\alpha\)
