a:
b: Đặt (d): y=ax+b(a<>0) là phương trình đường thẳng cần tìm
Thay x=1 và y=-1 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot1+b=-1\)
=>a+b=-1(1)
Thay x=5 và y=3 vào y=ax+b, ta được:
a*5+b=3
=>5a+b=3(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\5a+b=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-4a=-4\\a+b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-1-a=-1-1=-2\end{matrix}\right.\)
vậy: (d): y=x-2
c: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2=x-2\)
=>\(x^2=-x+2\)
=>\(x^2+x-2=0\)
=>(x+2)(x-1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)
Thay x=-2 vào (P), ta được:
\(y=-x^2=-\left(-2\right)^2=-4\)
Thay x=1 vào (P), ta được:
\(y=-x^2=-1^2=-1\)
vậy: A(1;-1); B(-2;-4)
d: A(1;-1); B(-2;-4); O(0;0)
\(AO=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(-1-0\right)^2}=\sqrt{2}\)
\(BO=\sqrt{\left[0-\left(-2\right)\right]^2+\left[0-\left(-4\right)\right]^2}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\)
\(AB=\sqrt{\left(-2-1\right)^2+\left(-4+1\right)^2}=\sqrt{3^2+\left(-3\right)^2}=3\sqrt{2}\)
Vì \(AO^2+AB^2=BO^2\)
nên ΔAOB vuông tại A
=>\(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot AO\cdot AB=\dfrac{1}{2}\cdot3\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=3\)
Chu vi tam giác OAB là:
\(\sqrt{2}+2\sqrt{5}+3\sqrt{2}=4\sqrt{2}+2\sqrt{5}\)
