a: Thay m=-3 vào pt, ta được:
\(x^2-2\cdot\left(-3+1\right)x+4\cdot\left(-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x-12=0\)
=>(x+6)(x-2)=0
=>x=-6 hoặc x=2
b: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\cdot4m=4m^2+8m+4-16m=4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>2\\x_1x_2>1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(m+1\right)>2\\4m>1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>1\\m>\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{4}\)
Lời giải:
a. Với $m=-3$ thì pt trở thành:
$x^2+4x-12=0$
$\Leftrightarrow (x+6)(x-2)=0$
$\Leftrightarrow x+6=0$ hoặc $x-2=0$
$\Leftrightarrow x=-6$ hoặc $x=2$
b.
$\Delta'=(m+1)^2-4m=(m-1)^2\geq 0$ nên pt luôn có nghiệm với mọi $m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viet, với $x_1,x_2$ là nghiệm của pt thì:
$x_1+x_2=2(m+1)$
$x_1x_2=4m$
Để pt có 2 nghiệm cùng lớn hơn $1$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2>2\\ (x_1-1)(x_2-1)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2>2\\ x_1x_2-(x_1+x_2)+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2(m+1)>2\\ 4m-2(m+1)+1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>0\\ m> \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>\frac{1}{2}\)
