\(a,ĐK:x\ge0;x\ne1\\ b,P=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\cdot\dfrac{\left(1-\sqrt{x}\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\\ P=\dfrac{x-\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\\ P=\dfrac{-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{2}=\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)\\ c,P>0\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)>0\\ \Leftrightarrow1-\sqrt{x}>0\left(\sqrt{x}\ge0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\Leftrightarrow0\le x< 1\\ d,P=\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)=-\left(x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}\\ P=-\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\\ P_{max}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\left(tm\right)\)