Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Adu vip
Hồng Phúc
25 tháng 8 2021 lúc 10:25

ĐK: \(x\ge1\)

\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+3\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}+3\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left|2-\sqrt{x-1}\right|+\left|\sqrt{x-1}+3\right|=5\)

Ta thấy: \(\left|2-\sqrt{x-1}\right|+\left|\sqrt{x-1}+3\right|\ge\left|2-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+3\right|=5\)

Đẳng thức xảy ra khi:

\(\left(2-\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x-1}+3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\le5\)

Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm thỏa mãn \(x\in\left[1;5\right]\)

ILoveMath
25 tháng 8 2021 lúc 10:32

ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x+3-4\sqrt{x-1}\ge0\\x+8+6\sqrt{x-1}\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x+3-4\sqrt{x-1}\ge0\\x+8+6\sqrt{x-1}\ge0\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=a\ge0\Rightarrow x-1=a^2\Rightarrow x=a^2+1\)

\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5\)

\(\Rightarrow\sqrt{a^2+4-4\sqrt{a^2}}+\sqrt{a^2+9+6\sqrt{a^2}}=5\)

\(\Rightarrow\sqrt{a^2+4-4a}+\sqrt{a^2+9+6a}=5\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(a-2\right)^2}+\sqrt{\left(a+3\right)^2}=5\)

\(\Rightarrow\left|a-2\right|+a+3=5\)

TH1: \(1\le a\le2\)

\(\Rightarrow-a+2+a+3=5\)

\(\Rightarrow5=5\)(thỏa mãn với mọi 1≤a≤2)

TH2: \(a>2\)

\(\Rightarrow a-2+a+3=5\\ \Rightarrow2a+1=5\\ \Rightarrow2a=4\)

\(\Rightarrow a=2\)(loại vì a>2)

\(\Rightarrow1\le\sqrt{x-1}\le2\\ \Rightarrow1\le x-1\le2\\ \Rightarrow2\le x\le3\)

Nhan Thanh
25 tháng 8 2021 lúc 10:34

\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5\) (*)

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

(*) \(\Rightarrow\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}=5\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-1-4\right)^2}+\sqrt{\left(x-1+3\right)^2}=5\)

\(\Rightarrow\left|x-5\right|+\left|x+2\right|=5\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\left(x-5\right)-\left(x+2\right)=5\\-\left(x-5\right)+\left(x+2\right)=5\\\left(x-5\right)+\left(x+2\right)=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-2x+3=5\\7=5\\2x-3=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=4\)

Vậy \(S=\left\{4\right\}\)


Các câu hỏi tương tự
Xuân Thường Đặng
Xem chi tiết
Thảo Thảo
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết
Đỗ Thành Đạt
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
gh
Xem chi tiết
LovE _ Khánh Ly_ LovE
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trần Thủy Tiên
Xem chi tiết