31.
a.
Hàm số đồng biến khi $m-1>0\Leftrightarrow m>1$
Hàm số nghịch biến khi $m-1< 0\Leftrightarrow m< 1$
b.
$f(1)=m-1+2m-3=2$
$\Leftrightarrow 3m-4=2$
$\Leftrightarrow m=2$
Khi đó: $f(x)=x+1$
$\Rightarrow f(2)=2+1=3$
c.
$f(-3)=(m-1)(-3)+2m-3=0$
$\Leftrightarrow -3m+3+2m-3=0$
$\Leftrightarrow -m=0\Leftrightarrow m=0$
Vì $0< 1$ nên hàm số nghịch biến.
32.
PT hoành độ giao điểm:
$-5x+(m+1)=4x+(7-m)$
$\Leftrightarrow 9x=2m-6$
Để 2 đths cắt nhau tại trục tung thì $x=0$ là nghiệm của pt hoành độ giao điểm
Tức là: $9.0=2m-6$
$\Leftrightarrow m=3$
Tung độ giao điểm là: $y=-5.0+m+1=m+1=3+1=4$
Tọa độ giao điểm là $(0,4)$
30.
a. Hàm $y$ đồng biến khi $a+3>0\Leftrightarrow a>-3$
b. Hàm số nghịch biến khi $1-k^2< 0$
$\Leftrightarrow k^2>1$
$\Leftrightarrow k>1$ hoặc $k< -1$
33.
Để hai đường thẳng song song với nhau thì:
\(\left\{\begin{matrix}
2-a=a-3\\
3\neq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 5=2a\Leftrightarrow a=\frac{5}{2}\)
Bài 33:
Để hai đường thẳng song song với nhau thì \(2-a=a-3\)
\(\Leftrightarrow-a-a=-3-2\)
\(\Leftrightarrow-2a=-5\)
hay \(a=\dfrac{5}{2}\)
