Question

Answer 1

Dựng đường cao AH, do 2 góc B và C đều nhọn nên H nằm giữa B, C hay \(BH+CH=BC\)

\(S=\dfrac{1}{2}AH.BC\) cố định

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=AH^2+BH^2\\AC^2=AH^2+CH^2\end{matrix}\right.\)

\(P=2BC^2+2AH^2+BH^2+CH^2\ge2BC^2+2AH^2+\dfrac{1}{2}\left(BH+CH\right)^2\)

\(P\ge\dfrac{5}{2}BC^2+2AH^2\ge2\sqrt{\dfrac{10BC^2.AH^2}{2}}=2\sqrt{5}AH.BC=4\sqrt{5}.S\)

Vậy \(P_{min}=4\sqrt{5}.S\) với S là diện tích tam giác