Toán

Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(1-m\right)x+m+2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(1-m\right)x=-m-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{m+2}{m-1}\end{matrix}\right.\)

=>\(A\left(\dfrac{m+2}{m-1};0\right)\)

\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{m+2}{m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\left|\dfrac{m+2}{m-1}\right|\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\left(1-m\right)+m+2=m+2\end{matrix}\right.\)

=>B(0;m+2)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m+2-0\right)^2}=\left|m+2\right|\)

Để ΔAOB vuông cân thì OA=OB

=>\(\left|m+2\right|=\dfrac{\left|m+2\right|}{\left|m-1\right|}\)

=>\(\left|m+2\right|\left(\dfrac{1}{\left|m-1\right|}-1\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-2\\\left|m-1\right|=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m-1=1\\m-1=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\left\{-2;0;2\right\}\)

a: Thay x=1/2 vào (P), ta được:

\(y=-2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=-2\cdot\dfrac{1}{4}=-\dfrac{1}{2}\)

Thay x=-2 vào (P), ta được:

\(y=-2\cdot\left(-2\right)^2=-8\)

vậy: \(A\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right);B\left(-2;-8\right)\)

Thay x=1/2 và y=-1/2 vào (d), ta được:

\(a\cdot\dfrac{1}{2}+b=-\dfrac{1}{2}\)(1)

Thay x=-2 và y=-8 vào (d), ta được:

\(a\cdot\left(-2\right)+b=-8\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}a+b=-\dfrac{1}{2}\\-2a+b=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{2}a=-\dfrac{1}{2}+8=\dfrac{15}{2}\\-2a+b=-8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-8+2a=-8+2\cdot3=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d): y=3x-2

b: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1=3\\2m+3\ne-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=4\\m\ne-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

=>m=4

\(10\dfrac{2}{9}+\left(2\dfrac{2}{5}-7\dfrac{2}{9}\right)\)

\(=10+\dfrac{2}{9}+2+\dfrac{2}{5}-7-\dfrac{2}{9}\)

\(=5+\dfrac{2}{5}=\dfrac{27}{5}\)

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBKE vuông tại K có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{KBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBKE

=>BA=BK

b: Ta có: ΔBAE=ΔBKE

=>EA=EK

=>E nằm trên đường trung trực của AK(1)

ta có: BA=BK

=>B nằm trên đường trung trực của AK(2)

Từ (1),(2) suy ra BE là đường trung trực của AK

=>BE\(\perp\)AK

c: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

Ta có: BE là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=30^0\)

ΔEKC vuông tại K

=>\(\widehat{KEC}+\widehat{KCE}=90^0\)

=>\(\widehat{KEC}=60^0\)

ΔBAE vuông tại A

=>\(\widehat{AEB}+\widehat{ABE}=90^0\)

=>\(\widehat{AEB}=60^0\)

=>\(\widehat{DEC}=60^0\)

Xét ΔEKC vuông tại K và ΔEDC vuông tại D có

EC chung

\(\widehat{KEC}=\widehat{DEC}\left(=60^0\right)\)

Do đó ΔEKC=ΔEDC

a: Xét ΔACB vuông tại A và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔACB~ΔHCA

b: ΔACB~ΔHCA

=>\(\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{CB}{CA}\)

=>\(CA^2=CH\cdot CB\)

c: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{DCE}\) chung

Do đó: ΔCDE~ΔCAB

=>\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)

=>\(CD\cdot CB=CE\cdot CA\)

d: Ta có: \(\widehat{DCE}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔAHB vuông tại H)

Do đó: \(\widehat{DCE}=\widehat{BAH}\)

i: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

ii:

a: Xét ΔBAM có ID//AM

nên \(\dfrac{ID}{AM}=\dfrac{BI}{BM}\left(1\right)\)

Xét ΔBMC có IH//MC

nên \(\dfrac{IH}{MC}=\dfrac{BI}{BM}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{ID}{AM}=\dfrac{IH}{MC}\)

mà AM=MC

nên ID=IH

=>I là trung điểm của DH

Chắc em cần câu c thôi, 2 câu còn lại khá đơn giản:

Xét 2 tam giác vuông BEC và BHF có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}-chung\\\widehat{BEC}=\widehat{BHF}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BEC\sim\Delta BHF\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{BE}{BH}=\dfrac{BC}{BF}\Rightarrow BH.BC=BE.BF\)

Kết hợp câu a  \(\Rightarrow AB^2=BE.BF\)

Lại có \(BA=BG\Rightarrow BG^2=BE.BF\Rightarrow\dfrac{BG}{BE}=\dfrac{BF}{BG}\)

Xét 2 tam giác BGF và BEG có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{GBF}-chung\\\dfrac{BG}{BE}=\dfrac{BF}{BG}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta BGF\sim\Delta BEG\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BGF}=\widehat{BEG}=90^0\)

\(\Rightarrow BG\perp FG\)

a: C nằm giữa A và B

=>CA+CB=AB

=>CB+4=8

=>CB=4(cm)

b: C nằm giữa A và B

mà CA=CB(=4cm)

nên C là trung điểm của AB

Số tiền ông lĩnh sau 2 năm là:

\(200000000.\left(1+\dfrac{7}{100}\right)^2=228980000\) đồng

Tham khảo:

Để tính số tiền ông Luân lĩnh được sau 2 năm, ta sử dụng công thức tính tổng số tiền sau kỳ hạn trong trường hợp lãi kép:

\(A = P(1 + r)^n\)

Trong đó:
- \(A\) là số tiền ông Luân lĩnh được sau kỳ hạn (bao gồm cả vốn và lãi).
- \(P\) là số tiền gửi ban đầu (vốn).
- \(r\) là tỉ lệ lãi suất hàng năm (dạng số thập phân).
- \(n\) là số kỳ hạn (năm).

Đặt \(P = 200,000,000\) VNĐ, \(r = 0.07\), và \(n = 2\), ta có:

\(A = 200,000,000(1 + 0.07)^2\)

\(A = 200,000,000(1.07)^2\)

\(A = 200,000,000(1.1449)\)

\(A = 228,980,000\) VNĐ.

Vậy, sau 2 năm, ông Luân sẽ nhận được tổng cộng là 228,980,000 VNĐ.

Do đó, đáp án là A. 228,980,000 VNĐ.