a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBKE vuông tại K có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{KBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBKE
=>BA=BK
b: Ta có: ΔBAE=ΔBKE
=>EA=EK
=>E nằm trên đường trung trực của AK(1)
ta có: BA=BK
=>B nằm trên đường trung trực của AK(2)
Từ (1),(2) suy ra BE là đường trung trực của AK
=>BE\(\perp\)AK
c: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: BE là phân giác của góc ABC
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=30^0\)
ΔEKC vuông tại K
=>\(\widehat{KEC}+\widehat{KCE}=90^0\)
=>\(\widehat{KEC}=60^0\)
ΔBAE vuông tại A
=>\(\widehat{AEB}+\widehat{ABE}=90^0\)
=>\(\widehat{AEB}=60^0\)
=>\(\widehat{DEC}=60^0\)
Xét ΔEKC vuông tại K và ΔEDC vuông tại D có
EC chung
\(\widehat{KEC}=\widehat{DEC}\left(=60^0\right)\)
Do đó ΔEKC=ΔEDC
