Toán

x+y+2=0

=>x+y=-2

\(D=x^2\left(x+y\right)-y^2\left(x+y\right)+2\left(x^2-y^2\right)+2\left(x+y\right)+3\)

\(=-2x^2+2y^2+2x^2-2y^2+2\cdot\left(-2\right)+3\)

=-4+3

=-1

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}+54^0=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=36^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\left(36^0< 54^0< 90^0\right)\)

mà AB,AC,BC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ACB,ABC,BAC
nên AB<AC<BC

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔAEC vuông tại A có

AB=AE

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔAEC

=>CB=CE

=>ΔCBE cân tại C

c: Xét ΔCBE có

CA,ED là các đường trung tuyến

CA cắt ED tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔCBE

Xét ΔCBE có

G là trọng tâm

F là trung điểm của CE

Do đó: B,G,F thẳng hàng

d: Xét ΔCBE có

G là trọng tâm

BF là đường trung tuyến

Do đó: \(BG=\dfrac{2}{3}BF\)

=>\(BF=\dfrac{3}{2}\cdot BG=15\left(cm\right)\)

a) Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90°.
Góc ABC = 54° (theo đề bài).
Ta có: góc ACB = 180° - góc BAC - góc ABC = 180° - 90° - 54° = 36°.
So sánh các cạnh:
AB = BC (vì tam giác vuông ABC).
AC > BC (vì góc ACB < 90°).

b) Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90°.
Góc ABC = 54° (theo đề bài).
Ta có: góc ACB = 180° - góc BAC - góc ABC = 180° - 90° - 54° = 36°.
So sánh các cạnh:
AB = BC (vì tam giác vuông ABC).
AC > BC (vì góc ACB < 90°).

c) Gọi D, F lần lượt là trung điểm của BC, EC.
Điểm G là giao điểm của AC, DE.
Ta cần chứng minh G là trọng tâm tam giác BEC và B, G, F thẳng hàng.
Vì D là trung điểm của BC, nên BD = DC.
Vì F là trung điểm của EC, nên EF = FC.
Ta có: GD = 2BD (vì G là trọng tâm).
Suy ra GD = DC.
Vậy G là trọng tâm tam giác BEC.
Vì B, G, F đều nằm trên đường thẳng DE (vì F là trung điểm của EC), nên B, G, F thẳng hàng.

d) Vì B, G, F thẳng hàng, nên BG = GF.
Ta có: BG = 10 cm (theo đề bài).
Suy ra GF = 10 cm.
Vì F là trung điểm của EC, nên EF = FC = 5 cm.
Ta có: BF = BG - GF = 10 cm - 5 cm = 5 cm.
Vậy BF = 5 cm.

a) Xét tam giác vuông ABC với góc B = 60°.
Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại điểm E.
Kẻ EM vuông góc với BC (M ∈ BC).
Ta có:

1. ∆ABE = ∆MBE (cạnh huyền – góc nhọn):
BE là tia phân giác của góc ABC.
BE cạnh chung.
ˆABE = ˆMBE (vì BE là tia phân giác góc ABC).

2. MB = MC:
Trong tam giác vuông ABC, ta có ˆB = 60°.
Vì BE là tia phân giác của ˆABC, nên ˆABE = ˆCBE = ˆABC/2 = 60°/2 = 30°.
Tam giác BEC có ˆC = ˆCBE = 30°, nên tam giác BEC cân tại E.
EM là đường cao trong tam giác BEC, nên cũng là trung tuyến, suy ra MB = MC.

b) Ta đã biết rằng tam giác BEC cân tại E.
EM là đường cao trong tam giác BEC, nên EM vuông góc với BC.
Vì AK là đường phân giác của góc BEC, nên AK cắt EM tại điểm vuông góc, suy ra BE vuông góc AK.

c) Ta đã biết rằng tam giác BEC cân tại E.
Kẻ CD vuông góc BE (D thuộc BE).
Vì EM là đường cao trong tam giác BEC, nên EM cắt CD tại điểm vuông góc.
Suy ra tam giác EKC = EDC (cạnh chung và ˆEKC = ˆEDC = 90°).
Vậy ta đã chứng minh được các phần A, B, và C.

Bài 2:

Để hai đường thẳng x+y=m và mx+y=1 cắt nhau thì \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{1}{1}\)

=>\(m\ne1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=m\\mx+y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-mx-y=m-1\\x+y=m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(1-m\right)=m-1\\y=m-x\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=m-\left(-1\right)=m+1\end{matrix}\right.\)

Thay x=-1 và y=m+1 vào (P), ta được:

\(-2\cdot\left(-1\right)^2=m+1\)

=>m+1=-2

=>m=-3

Bài 3:

a: Thay x=1 và y=-1/4 vào (P), ta được:

\(a\cdot1^2=-\dfrac{1}{4}\)

=>\(a=-\dfrac{1}{4}\)

=>\(y=-\dfrac{1}{4}x^2\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-\dfrac{1}{4}x^2=-\dfrac{1}{2}x+m\)

=>\(\dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{1}{2}x+m=0\)

=>\(x^2-2x+4m=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot4m=-16m+4\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>-16m+4>0

=>-16m>-4

=>\(m< \dfrac{1}{4}\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=4m\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\3x_1+5x_2=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x_1+5x_2=10\\3x_1+5x_2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=5\\x_1+x_2=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2,5\\x_2=2-2,5=-0,5\end{matrix}\right.\)

\(x_1\cdot x_2=4m\)

=>\(4m=2,5\cdot\left(-0,5\right)=-1,25\)

=>\(m=-\dfrac{5}{4}:4=-\dfrac{5}{16}\)(nhận)

b:

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>(m-2)^2>0

=>\(m-2\ne0\)

=>\(m\ne2\)

a: Thay m=0 vào (1), ta được:

\(x^2-\left(0+2\right)x+2\cdot0=0\)

=>\(x^2-2x=0\)

=>x(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

b: \(\text{Δ}=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4\cdot1\cdot2m=\left(m+2\right)^2-8m\)

\(=\left(m-2\right)^2>=0\)

Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>(m-2)^2>0

=>m-2<>0

=>m<>2

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2x_2+x_1x_2^2=16\)

=>\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=16\)

=>2m(m+2)=16

=>m(m+2)=8

=>\(m^2+2m-8=0\)

=>(m+4)(m-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-4\left(nhận\right)\\m=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

h: \(6\dfrac{3}{10}-\left(3\dfrac{4}{7}+2\dfrac{3}{10}\right)\)

\(=6+\dfrac{3}{10}-3-\dfrac{4}{7}-2-\dfrac{3}{10}\)

\(=1-\dfrac{4}{7}=\dfrac{3}{7}\)

i: \(\left(7\dfrac{4}{9}+4\dfrac{7}{11}\right)-3\dfrac{4}{9}\)

\(=7+\dfrac{4}{9}+4+\dfrac{7}{11}-3-\dfrac{4}{9}\)

\(=8+\dfrac{7}{11}=\dfrac{95}{11}\)

a: \(2x\left(3x^2-6x+4\right)=2x\cdot3x^2-2x\cdot6x+2x\cdot4\)

\(=6x^3-12x^2+8x\)

b: \(\left(4x-3\right)\left(2x+4\right)\)

\(=4x\cdot2x+4x\cdot4-3\cdot2x-3\cdot4\)

\(=8x^2+16x-6x-12=8x^2+10x-12\)

`a)2x(3x^2-6x-4)`

`=2x.3x^2-2x.6x-2x.4`

`=6x^3-12x^2-8x`

_

`b)(4x-3)(2x+4)`

`=4x(2x+4)-3(2x+4)`

`=8x^2+16x-6x-12`

`=8x^2+10x-12`