Bài 2:
Để hai đường thẳng x+y=m và mx+y=1 cắt nhau thì \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{1}{1}\)
=>\(m\ne1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=m\\mx+y=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-mx-y=m-1\\x+y=m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(1-m\right)=m-1\\y=m-x\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=m-\left(-1\right)=m+1\end{matrix}\right.\)
Thay x=-1 và y=m+1 vào (P), ta được:
\(-2\cdot\left(-1\right)^2=m+1\)
=>m+1=-2
=>m=-3
Bài 3:
a: Thay x=1 và y=-1/4 vào (P), ta được:
\(a\cdot1^2=-\dfrac{1}{4}\)
=>\(a=-\dfrac{1}{4}\)
=>\(y=-\dfrac{1}{4}x^2\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-\dfrac{1}{4}x^2=-\dfrac{1}{2}x+m\)
=>\(\dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{1}{2}x+m=0\)
=>\(x^2-2x+4m=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot4m=-16m+4\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>-16m+4>0
=>-16m>-4
=>\(m< \dfrac{1}{4}\)
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=4m\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\3x_1+5x_2=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x_1+5x_2=10\\3x_1+5x_2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=5\\x_1+x_2=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2,5\\x_2=2-2,5=-0,5\end{matrix}\right.\)
\(x_1\cdot x_2=4m\)
=>\(4m=2,5\cdot\left(-0,5\right)=-1,25\)
=>\(m=-\dfrac{5}{4}:4=-\dfrac{5}{16}\)(nhận)
b:
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>(m-2)^2>0
=>\(m-2\ne0\)
=>\(m\ne2\)
