a) Xét tam giác vuông ABC với góc B = 60°.
Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại điểm E.
Kẻ EM vuông góc với BC (M ∈ BC).
Ta có:
1. ∆ABE = ∆MBE (cạnh huyền – góc nhọn):
BE là tia phân giác của góc ABC.
BE cạnh chung.
ˆABE = ˆMBE (vì BE là tia phân giác góc ABC).
2. MB = MC:
Trong tam giác vuông ABC, ta có ˆB = 60°.
Vì BE là tia phân giác của ˆABC, nên ˆABE = ˆCBE = ˆABC/2 = 60°/2 = 30°.
Tam giác BEC có ˆC = ˆCBE = 30°, nên tam giác BEC cân tại E.
EM là đường cao trong tam giác BEC, nên cũng là trung tuyến, suy ra MB = MC.
b) Ta đã biết rằng tam giác BEC cân tại E.
EM là đường cao trong tam giác BEC, nên EM vuông góc với BC.
Vì AK là đường phân giác của góc BEC, nên AK cắt EM tại điểm vuông góc, suy ra BE vuông góc AK.
c) Ta đã biết rằng tam giác BEC cân tại E.
Kẻ CD vuông góc BE (D thuộc BE).
Vì EM là đường cao trong tam giác BEC, nên EM cắt CD tại điểm vuông góc.
Suy ra tam giác EKC = EDC (cạnh chung và ˆEKC = ˆEDC = 90°).
Vậy ta đã chứng minh được các phần A, B, và C.
