Toán

a) \(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

\(=x^2-1^2\)

\(=x^2-1\)

b) \(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)\)

\(=\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\)

\(=\left(x^2\right)^2-1^2\)

\(=x^4-1\)

c) \(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^2+1\right)-x^8\)

\(=\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)-x^8\)

\(=\left(x^4-1\right)\left(x^4+1\right)-x^8\)

\(=\left(x^4\right)^2-1-x^8\)

\(=x^8-1-x^8\)

\(=-1\)

a, Để hàm số là hàm bậc nhất thì \(\left(-m^2+m-2\right)\ne0\)

\(\Rightarrow-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}\ne0\) (luôn đúng vì \(-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\forall m\))

Vậy hàm số luôn là hàm bậc nhất.

b,Để hàm số là hàm bậc nhất thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m^2-6m=0\\2m+3\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=0\\m=3\\m\ne-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy hàm số là hàm bậc nhất khi m ∈ {0;3}.

a) 3n + 5 chia hết cho n 

⇒ 3n chia hết cho n và 5 chia hết cho n

⇒ 5 chia hết cho n 

⇒ \(n\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

b) 18 - 23n chia hết cho n

⇒ 18 chia hết cho n và 23n chia hết cho n

⇒ 18 chia hết cho n 

⇒ \(n\inƯ\left(18\right)=\left\{1;2;-1;-2;3;-3;6;-6;9;-9;18;-18\right\}\)

c) 7n + 15 chia hết cho n 

⇒ 7n chia hết cho n và 15 chia hết cho n

⇒ 15 chia hết cho n

⇒ \(n\inƯ\left(15\right)=\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)

d) 2012n + 14 chia hết cho n 

⇒ 2012n chia hết cho n và 14 chia hết cho n

⇒ 14 chia hết cho n

⇒ \(n\inƯ\left(14\right)=\left\{1;-1;2;-2;7;-7;14;-14\right\}\)

 1.

a) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC và ∠ABC = ∠ACB (1)

Do BE là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)

⇒ E là trung điểm của AC

⇒ AE = CE = AC/2   (2) 

Do CF là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)

⇒ F là trung điểm của AB

⇒ AF = BF = AB/2   (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ BF = CE

Do ∠ABC = ∠ACB (cmt)

⇒ ∠FBC = ∠ECB

Xét ∆BFC và ∆CEB có:

BF = CE (cmt)

∠FBC = ∠ECB (cmt)

BC chung

⇒ ∆BFC = ∆CEB (c-g-c)

⇒ CF = BE (hai cạnh tương ứng)

Hay BE = CF

b) Do ∆BFC = ∆CEB (cmt)

⇒ ∠BCF = ∠CBE (hai góc tương ứng)

⇒ ∠BCK = ∠CBK

∆BKC có:

∠BCK = ∠CBK (cmt)

⇒ ∆BKC cân tại K

c) Do ∆BKC cân tại K (cmt)

⇒ BK = CK

Do ∠ABC = ∠ACB (cmt)

⇒ ∠ABK = ∠ABC - ∠CBK = ∠ACB - ∠BCK = ∠ACK

⇒ ∠FBK = ∠ECK

Xét ∆BFK và ∆CEK có:

BK = CK (cmt)

∠FBK = ∠CEK (cmt)

BF = CE (cmt)

⇒ ∆BFK = ∆CEK (c-g-c)

⇒ FK = EK (hai cạnh tương ứng)

d) Sửa đề: Chứng minh ∆BFK = ∆CEK

Xét ∆BFK và ∆CEK có:

BK = CK (cmt)

BF = CE (cmt)

FK = EK (cmt)

⇒ ∆BFK = ∆CEK (c-c-c)

2.

a) Từ (1), (2) và (3) ⇒ AF = AE

∆AEF có:

AE = AF (cmt)

⇒ ∆AEF cân tại A

b) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = ∠ACB = (180⁰ - ∠BAC) : 2  (4)

Do ∆AEF cân tại A (cmt)

⇒ ∠AFE = ∠AEF = (180⁰ - ∠FAE) : 2

⇒ ∠AFE = ∠AEF = (180⁰ - ∠BAC) : 2  (5)

Từ (4) và (5) ⇒ ∠ABC = ∠AFE

Mà ∠ABC và ∠AFE là hai góc đồng vị

⇒ EF // BC

c) Xét ∆AFK và ∆AEK có:

AF = AE (cmt)

AK chung

FK = EK (cmt)

⇒ ∆AFK = ∆AEK (c-c-c)

5/2 . 7/4 - 6/25

= 35/8 - 6/25

= 875/200 - 48/200

= 827/200

a) x² + xy

= x(x + y)

b) x³ - 4x

= x(x² - 4)

= x(x - 2)(x + 2)

c) x² - 9 + xy + 3y

= (x² - 9) + (xy + 3y)

= (x - 3)(x + 3) + y(x + 3)

= (x + 3)(x + y - 3)

d) x²y + x² + xy - 1

= (x²y + xy) + (x² - 1)

= xy(x + 1) + (x - 1)(x + 1)

= (x + 1)(xy + x - 1)

a: \(M\in\left(BMN\right);M\in SA\subset\left(SAC\right)\)

=>\(M\in\left(BMN\right)\cap\left(SAC\right)\)

\(C\in BN\subset\left(BMN\right);C\in\left(SAC\right)\)

=>\(C\in\left(BMN\right)\cap\left(SAC\right)\)

Do đó: \(CM=\left(BMN\right)\cap\left(SAC\right)\)

b: Xét (BMN) và (SAD) có

BN//AD

\(M\in\left(BMN\right)\cap\left(SAD\right)\)

Do đó: \(\left(BMN\right)\cap\left(SAD\right)=xy\); xy đi qua M và xy//BN//AD
d: Xét (MCD) và (SAB) có

CD//AB

\(M\in\left(MCD\right)\cap\left(SAB\right)\)

Do đó: (MCD) giao (SAB)=ab, ab đi qua M và ab//CD//AB

a: \(=\sqrt{20+2\cdot2\sqrt{5}\cdot1+1}=\sqrt{\left(2\sqrt{5}+1\right)^2}=2\sqrt{5}+1\)

b: \(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{18+2\sqrt{17}}-\sqrt{18-2\sqrt{17}}\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{17}+1-\sqrt{17}+1\right)=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

c: \(=\sqrt{\left(3-\sqrt{7}\right)^2}-\sqrt{\left(5+\sqrt{7}\right)^2}\)

\(=3-\sqrt{7}-5-\sqrt{7}=-2\sqrt{7}-2\)

d: \(=\sqrt{6+2\sqrt{2}\cdot\sqrt{3-\sqrt{3}-1}}\)

\(=\sqrt{6+2\cdot\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{6+2\left(\sqrt{3}-1\right)}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3}+1\)