Toán

a: CD//AB

=>\(\widehat{CDB}=\widehat{ABC}\)

Xét (O) có

\(\widehat{DBC}\) là góc tạo bởi dây cung BC và tiếp tuyến BD

\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

Do đó: \(\widehat{DBC}=\widehat{BAC}\)

Xét ΔDBC và ΔCAB có

\(\widehat{DBC}=\widehat{CAB}\)

\(\widehat{DCB}=\widehat{ABC}\)

Do đó: ΔDBC đồng dạng với ΔCAB

=>\(\dfrac{DC}{CB}=\dfrac{BC}{AB}\)

=>\(BC^2=AB\cdot DC\)

còn câu B bạn

Bài 1:

a: \(S=1-5+5^2-5^3+...+5^{98}-5^{99}\)

=>\(5S=5-5^2+5^3-5^4+...+5^{99}-5^{100}\)

=>\(6S=5-5^2+5^3-5^4+...+5^{99}-5^{100}+1-5+5^2-5^3+...+5^{98}-5^{99}\)

=>\(6S=-5^{100}+1\)

=>\(S=\dfrac{-5^{100}+1}{6}\)

b: S=1-5+5²-5³+...+5⁹⁸-5⁹⁹ là số nguyên

=>\(\dfrac{-5^{100}+1}{6}\in Z\)

=>\(-5^{100}+1⋮6\)

=>\(5^{100}-1⋮6\)

=>\(5^{100}\) chia 6 dư 1

\(x^3-x^2+x-1=\left(x^3-x^2\right)+\left(x-1\right)=x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)\)

a: Xét (O) có

ΔBMC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó; ΔBMC vuông tại M

=>CM\(\perp\)MB tại M

=>CM\(\perp\)AB tại M

Xét (O) có

ΔBNC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó;ΔBNC vuông tại N

=>BN\(\perp\)NC tại N

=>BN\(\perp\)AB tại N

Xét ΔABC có

BN,CM là đường cao

BN cắt CM tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại K

b: Xét tứ giác AMHN có

\(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)

=>AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>A,M,H,N cùng thuộc đường tròn đường kính AH

tâm I là trung điểm của AH

c: IM=IH

=>ΔIMH cân tại I

=>\(\widehat{IMH}=\widehat{IHM}\)

mà \(\widehat{IHM}=\widehat{KHC}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{KHC}=\widehat{MBC}\left(=90^0-\widehat{MCB}\right)\)

nên \(\widehat{IMH}=\widehat{MBC}\)

OM=OC

=>ΔOMC cân tại O

=>\(\widehat{OMC}=\widehat{OCM}\)

=>\(\widehat{OMC}=\widehat{MCB}\)

\(\widehat{IMO}=\widehat{IMH}+\widehat{OMH}\)

\(=\widehat{MCB}+\widehat{MBC}=90^0\)

=>IM là tiếp tuyến của (O)

Xét ΔIMO và ΔINO có

IM=IN

MO=NO

IO chung

Do đó: ΔIMO=ΔINO

=>\(\widehat{IMO}=\widehat{INO}=90^0\)

=>IN là tiếp tuyến của (O)

a: từ 1 đến 100 sẽ có \(\dfrac{100-1}{1}+1=100-1+1=100\left(số\right)\)

=>Sẽ có \(\dfrac{100}{2}=50\) cặp số

1-2+3-4+...+99-100

=(1-2)+(3-4)+...+(99-100)

=(-1)+(-1)+...+(-1)

=-1*50=-50

b: Sửa đề: \(2-4+6-8+...+46-48+50\)

Từ 2 đến 48 sẽ có \(\dfrac{48-2}{2}+1=24-1+1=24\left(số\right)\)

=>Sẽ có \(\dfrac{24}{2}=12\left(cặp\right)\)

\(2-4+6-8+...+46-48+50\)

\(=\left(2-4\right)+\left(6-8\right)+...+\left(46-48\right)+50\)

\(=\left(-2\right)+\left(-2\right)+...+\left(-2\right)+50\)

\(=50-2\cdot24=50-48=2\)

c: Đặt A=\(1+2-3+4+...+97+98-99+100\)

\(=\left(1+2-3+4\right)+\left(5+6-7+8\right)+...+\left(97+98-99+100\right)\)

\(=4+12+...+196\)

Từ 4 đến 196 sẽ có \(\dfrac{196-4}{8}+1=\dfrac{192}{8}+1=25\left(số\right)\)

Tổng của dãy A là: \(\left(196+4\right)\cdot\dfrac{25}{2}=\dfrac{25}{2}\cdot200=100\cdot25=2500\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt{x^4+4}}{x+4}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x^2\sqrt{1+\dfrac{4}{x^4}}}{x+4}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x\cdot\sqrt{1+\dfrac{1}{x^4}}}{1+\dfrac{4}{x}}=-\infty\) vì \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x=-\infty;\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt{1+\dfrac{1}{x^4}}}{1+\dfrac{4}{x}}=\dfrac{1}{1}=1>0\)

a: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

mà AB=8

nên AC=8

Xét ΔDAB có

E,M lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>EM là đường trung bình của ΔDAB

=>EM//AB và \(EM=\dfrac{AB}{2}=4\)

Xét ΔDBC có

M,F lần lượt là trung điểm của DB,DC

=>MF là đường trung bình của ΔDBC

=>MF//BC và \(MF=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{9}{2}=4,5\)

AD+DC=AC

=>2*ED+2*DF=AC

=>AC=2EF

=>\(EF=\dfrac{AC}{2}=4\)

Chu vi tam giác MEF là:

\(C_{MEF}=EF+EM+MF=4+4+4,5=12,5\)

b: \(\dfrac{AB+AD}{2}=\dfrac{AC+AD}{2}=\dfrac{AD+DC+AD}{2}\)

\(=\dfrac{2AD+2DF}{2}=AD+DF=AF\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\sqrt{3x^2-2x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(-x\cdot\sqrt{3-\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^2}}\right)\)

\(=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}-x=+\infty\\\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\sqrt{3-\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^2}}=\sqrt{3}>0\end{matrix}\right.\)