Toán

Bài 14:

a: Thay x=0 và y=3 vào hàm số \(y=\left(m-2\right)x+2m-5\),ta được:

\(0\cdot\left(m-2\right)+2m-5=3\)

=>2m-5=3

=>2m=8

=>m=4

b: Khi m=4 thì \(y=\left(4-2\right)x+2\cdot4-5=2x+3\)

Lập bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

c: (d1): 2x-y+3=0

=>y=2x+3

Để (d) vuông góc với (d1) thì \(2\cdot\left(m-2\right)=-1\)

=>2m-4=-1

=>2m=3

=>\(m=\dfrac{3}{2}\)

d: (d): y=(m-2)x+2m-5

=mx-2x+2m-5

=m(x+2)-2x-5

Tọa độ điểm mà (d) luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\y=-2x-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-2\cdot\left(-2\right)-5=4-5=-1\end{matrix}\right.\)

e: Khoảng cách từ M(2;0) đến (d): (m-2)x-y+2m-5=0 là:

\(d\left(M;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|2\cdot\left(m-2\right)+0\cdot\left(-1\right)+2m-5\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)

\(=\dfrac{\left|2m-4+2m-5\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}=\dfrac{\left|4m-9\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)

Để d(M;(d)) lớn nhất thì 4m-9=0

=>4m=9

=>\(m=\dfrac{9}{4}\)

Bài 13:

a: Để hàm số (1) đồng biến trên R thì m-1>0

=>m>1

b: Để (1) có hệ số góc là 2 thì m-1=2

=>m=2+1

=>m=3

c: Thay x=2 và y=-1 vào (1), ta được:

\(2\left(m-1\right)+2=-1\)

=>2m-2+2=-1

=>2m=-1

=>\(m=-\dfrac{1}{2}\)

d:

(1): y=(m-1)x+2

Gọi A(x,y) và B(x,y) lần lượt là tọa độ giao điểm của (1) với hai trục Ox và Oy

Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m-1\right)x+2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m-1\right)=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{-2}{m-1}\end{matrix}\right.\)

=>\(A\left(-\dfrac{2}{m-1};0\right)\)

\(OA=\sqrt{\left(-\dfrac{2}{m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(-\dfrac{2}{m-1}\right)^2}=\dfrac{2}{\left|m-1\right|}\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m-1\right)\cdot x+2=0\cdot\left(m-1\right)+2=2\end{matrix}\right.\)

=>B(0;2)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{2^2}=2\)

Vì Ox\(\perp\)Oy

nên OA\(\perp\)OB tại O

=>\(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\dfrac{2}{\left|m-1\right|}=\dfrac{2}{\left|m-1\right|}\)

Để \(S_{AOB}=4\) thì \(\dfrac{2}{\left|m-1\right|}=4\)

=>\(\left|m-1\right|=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=\dfrac{1}{2}\\m-1=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(A=2y\cdot\sqrt{\dfrac{x^4}{4y^2}}\)

\(=2y\cdot\sqrt{\left(\dfrac{x^2}{2y}\right)^2}\)

\(=2y\cdot\dfrac{x^2}{\left|2y\right|}\)

Vì y<0 nên 2y<0

=>\(A=2y\cdot\dfrac{x^2}{-2y}=-x^2\)

A+x+6=0

=>\(-x^2+x+6=0\)

=>\(x^2-x-6=0\)

=>(x-3)(x+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Giá trị x nguyên âm thỏa mãn là -2

\(A=\dfrac{x-9}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\sqrt{x}+3\)

A<5

=>\(\sqrt{x}+3< 5\)

=>\(\sqrt{x}< 2\)

=>0<=x<4

mà x nguyên

nên \(x\in\left\{0;1;2;3\right\}\)

Tổng các số nguyên x thỏa mãn A<5 là:

0+1+2+3=6

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=25\)

=>\(BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>AH=12/5=2,4(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH\cdot5=3^2=9\)

=>BH=9/5=1,8(cm)

b: Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

=>\(sinB=\dfrac{4}{5}\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(sinC=\dfrac{3}{5}\)

Ta có: MQ//BD

NP//BD

Do đó: MQ//NP

Ta có: MN//AC

\(Q,P\in AC\)

Do đó: MN//PQ

Xét tứ giác MNPQ có

MQ//NP

MN//PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

Bài 14:

a: Hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thang, hình thang cân, tứ giác, tam giác

b: Trong hình có 5 hình chữ nhật

c: FH,EG không là hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD. FH,EG là đường chéo của hình thoi FEHG

Bài 15:

a: Hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật

b: 

AECF là hình bình hành

c: MN song song với AD và PQ

\(x=\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\)

=>\(x^3=\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\right)^3=6+3\cdot\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{4}\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\right)\)

=>\(x^3=6+3\cdot2\cdot x\)

=>\(x^3-6x-6=0\)

\(A=\sqrt{x^5-5x^3-6x^2-6x+3}\)

\(=\sqrt{x^5-6x^3-6x^2+x^3-6x-6+9}\)

\(=\sqrt{x^2\left(x^3-6x-6\right)+\left(x^3-6x-6\right)+9}\)

\(=\sqrt{0\cdot x^2+0+9}\)

\(=\sqrt{9}=3\)

a:

Sửa đề: Tính giá trị của A khi x=25

Khi x=25 thì \(A=\dfrac{\sqrt{25}+10}{\sqrt{25}}=\dfrac{5+10}{5}=\dfrac{15}{5}=3\)

b: \(B=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+4}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x-2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-6\right)-6\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x^2+x\sqrt{x}-6x-6\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\sqrt{x}}\)

a: Để y=(m+5)x+2m-10 là hàm số bậc nhất thì m+5<>0

=>m<>-5

b: Để hàm số y=(m+5)x+2m-10 đồng biến trên R thì m+5>0

=>m>-5

c: Thay x=2 và y=3 vào y=(m+5)x+2m-10, ta được:

\(2\cdot\left(m+5\right)+2m-10=3\)

=>2m+10+2m-10=3

=>\(4m=3\)

=>\(m=\dfrac{3}{4}\)

d: Thay x=0 và y=2 vào y=(m+5)x+2m-10, ta được:

\(0\cdot\left(m+5\right)+2m-10=2\)

=>\(2m-10=2\)

=>\(2m=10+2=12\)

=>\(m=\dfrac{12}{2}=6\)