Trang Nguyễn
Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 12 2023 lúc 19:21

Bài 14:

a: Thay x=0 và y=3 vào hàm số \(y=\left(m-2\right)x+2m-5\),ta được:

\(0\cdot\left(m-2\right)+2m-5=3\)

=>2m-5=3

=>2m=8

=>m=4

b: Khi m=4 thì \(y=\left(4-2\right)x+2\cdot4-5=2x+3\)

Lập bảng giá trị:

x01
y=2x+335

Vẽ đồ thị:

loading...

c: (d1): 2x-y+3=0

=>y=2x+3

Để (d) vuông góc với (d1) thì \(2\cdot\left(m-2\right)=-1\)

=>2m-4=-1

=>2m=3

=>\(m=\dfrac{3}{2}\)

d: (d): y=(m-2)x+2m-5

=mx-2x+2m-5

=m(x+2)-2x-5

Tọa độ điểm mà (d) luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\y=-2x-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-2\cdot\left(-2\right)-5=4-5=-1\end{matrix}\right.\)

e: Khoảng cách từ M(2;0) đến (d): (m-2)x-y+2m-5=0 là:

\(d\left(M;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|2\cdot\left(m-2\right)+0\cdot\left(-1\right)+2m-5\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)

\(=\dfrac{\left|2m-4+2m-5\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}=\dfrac{\left|4m-9\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)

Để d(M;(d)) lớn nhất thì 4m-9=0

=>4m=9

=>\(m=\dfrac{9}{4}\)

Bài 13:

a: Để hàm số (1) đồng biến trên R thì m-1>0

=>m>1

b: Để (1) có hệ số góc là 2 thì m-1=2

=>m=2+1

=>m=3

c: Thay x=2 và y=-1 vào (1), ta được:

\(2\left(m-1\right)+2=-1\)

=>2m-2+2=-1

=>2m=-1

=>\(m=-\dfrac{1}{2}\)

d:

(1): y=(m-1)x+2

Gọi A(x,y) và B(x,y) lần lượt là tọa độ giao điểm của (1) với hai trục Ox và Oy

Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m-1\right)x+2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m-1\right)=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{-2}{m-1}\end{matrix}\right.\)

=>\(A\left(-\dfrac{2}{m-1};0\right)\)

\(OA=\sqrt{\left(-\dfrac{2}{m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(-\dfrac{2}{m-1}\right)^2}=\dfrac{2}{\left|m-1\right|}\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m-1\right)\cdot x+2=0\cdot\left(m-1\right)+2=2\end{matrix}\right.\)

=>B(0;2)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{2^2}=2\)

Vì Ox\(\perp\)Oy

nên OA\(\perp\)OB tại O

=>\(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\dfrac{2}{\left|m-1\right|}=\dfrac{2}{\left|m-1\right|}\)

Để \(S_{AOB}=4\) thì \(\dfrac{2}{\left|m-1\right|}=4\)

=>\(\left|m-1\right|=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=\dfrac{1}{2}\\m-1=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Xuân Thường Đặng
Xem chi tiết
Thảo Thảo
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết
Đỗ Thành Đạt
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
gh
Xem chi tiết
LovE _ Khánh Ly_ LovE
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trần Thủy Tiên
Xem chi tiết