Hy vọng những bạn CTV mới trong nhiệm kỳ lần này đều sẽ có trách nhiệm và làm việc đàng hoàng ha :33

Kì này các bạn CTV sẽ được xem xét về độ tuổi, số lượng câu trả lời, số lượng GP, độ hoạt động gần đây, mức độ cống hiến với cộng đồng và đánh giá chung về thái độ làm việc - sinh hoạt. Các bạn yên tâm là sẽ lọc ra một đội ngũ CTV vừa chuyên môn vừa đạo đức!

Chúc mừng nhiệm kì mới

Dễ thấy, X nhận các giá trị thuộc tập \(\left\{0;1;2\right\}\)

Xác suất để lấy ra 3 sản phẩm không có phế phẩm:

\(P\left(X=0\right)=\dfrac{C^0_2.C_4^{3-0}}{C^3_6}=\dfrac{1}{5}\)

Xác suất để lấy ra 2 sản phẩm không phế phẩm và 1 sản phẩm phế phẩm:

\(P\left(X=1\right)=\dfrac{C^1_2.C^{3-1}_4}{C^3_6}=\dfrac{3}{5}\)

Xác suất để lấy ra 1 sản phẩm không phế phẩm và 2 sản phẩm phế phẩm:

\(P\left(X=2\right)=\dfrac{C^2_2.C^{3-2}_4}{C^3_6}=\dfrac{1}{5}\)

 bảng phân phối xác suất của X:

Ta chứng minh 2 bất đẳng thức phụ sau: với x, y, z dương thì:

\(x^4+y^4+z^4\ge xyz\left(x+y+z\right)\left(1\right)\)

\(\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)\ge\left(1+\sqrt[3]{xyz}\right)^3\left(2\right)\)

+ Chứng minh BĐT (1), sử dụng BĐT AM - GM:

\(x^4+x^4+y^4+z^4\ge4x^2yz\)

\(y^4+y^4+x^4+z^4\ge4xy^2z\)

\(z^4+z^4+x^4+y^4\ge4xyz^2\)

Cộng dồn lại ta có: \(x^4+y^4+z^4\ge xyz\left(x+y+z\right)\)

+ Chứng minh BĐT (2). Ta có:

\(\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)=1+x+y+z+xy+yz+xyz\ge1+3\sqrt[3]{xyz}+3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}+xyz=\left(1+\sqrt[3]{xyz}\right)^3\)

Bây giờ ta quay lại chứng minh BĐT ở đề.

BĐT cần chứng minh tương đương với BĐT sau:

\(\sqrt[4]{\left(1+\dfrac{1}{a}\right)^4+\left(1+\dfrac{1}{b}\right)^4+\left(1+\dfrac{1}{c}\right)^4}\ge\sqrt[4]{3}+\dfrac{\sqrt[4]{243}}{2+abc}\)

\(\Leftrightarrow\left(1+\dfrac{1}{a}\right)^4+\left(1+\dfrac{1}{b}\right)^4+\left(1+\dfrac{1}{c}\right)^4\ge3\left(1+\dfrac{3}{2+abc}\right)^4\)

Sử dụng BĐT (1) ta có:

\(\left(1+\dfrac{1}{a}\right)^4+\left(1+\dfrac{1}{b}\right)^4+\left(1+\dfrac{1}{c}\right)^4\ge\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\left(1+\dfrac{1}{c}\right)\left(3+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

Sử dụng BĐT (2) và BĐT AM - GM ta có:

\(\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\left(1+\dfrac{1}{c}\right)\left(3+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge\left(1+\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}\right)^3\left(3+\dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}}\right)\)

\(\Rightarrow\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\left(1+\dfrac{1}{c}\right)\left(3+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge3\left(1+\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc.1.1}}\right)^4\ge3\left(1+\dfrac{3}{2+abc}\right)^4\)

Vậy BĐT đã được chứng minh. Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c.

Về quê nội, ngoại cũng là một gợi ý cho các em nè!

Có thể nghiên cứu một môn học mới, nuôi một con vật, trồng và chăm một cái cây chẳng hạn.

Đề không đầy đủ. Bạn xem lại.

Chọn B

\(\sqrt{x^2-x}=2x+2\)

Bình phương 2 vế của pt, ta được :

\(x^2-x=\left(2x+2\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2-x=4x^2+8x+4\)

\(\Rightarrow x^2-4x^2-x-8x-4=0\)

\(\Rightarrow-3x^2-9x-4=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-9+\sqrt{33}}{6}\\x=\dfrac{-9-\sqrt{33}}{6}\end{matrix}\right.\)

Thay lần lượt các giá trị trên vào pt, ta thấy không có giá trị nào thỏa

Vậy pt vô nghiệm.

\(x^2+y^2-2x+6y+1=0\)

Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}-2a=-2\\-2b=6\\c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-3\\c=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I\left(a;b\right)\Rightarrow I\left(1;-3\right)\)

Bán kính \(R=\sqrt{a^2+b^2-c}=\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2-1}=3\)

Ptr tổng quát đi qua `A(4;2)` và có `\vec{n}=(-1;2)` là:

        `-(x-4)+2(y-2)=0`

   `<=>-x+2y=0`

Ptr tổng quát đi qua và có\(\overrightarrow{n}\)=(-1;2)

-(x-4) +2(y-2)=0

⇔ - x+2y=0