Chung Vũ
Xem chi tiết
Chung Vũ
Xem chi tiết
Tâm Như Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 giờ trước (20:55)

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x< =\dfrac{-5-\sqrt{17}}{2}\\x>=\dfrac{-5+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\left(x+1\right)\left(x+4\right)-3\sqrt{x^2+5x+2}=6\)

=>\(\left(x^2+5x+4\right)-3\sqrt{x^2+5x+2}-6=0\)

=>\(\left(x^2+5x+2\right)-3\sqrt{x^2+5x+2}-4=0\)

=>\(\left(\sqrt{x^2+5x+2}-4\right)\left(\sqrt{x^2+5x+2}+1\right)=0\)

=>\(\sqrt{x^2+5x+2}-4=0\)

=>\(\sqrt{x^2+5x+2}=4\)

=>\(x^2+5x+2=16\)

=>\(x^2+5x-14=0\)

=>(x+7)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-7\left(nhận\right)\\x=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Chung Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 giờ trước (20:06)

\(\left(x+3y\right)^4\)

\(=x^4+C^1_4\cdot x^3\cdot3y+C^2_4\cdot x^2\cdot\left(3y\right)^2+C^3_4\cdot x\cdot\left(3y\right)^3+C^4_4\cdot x^0\cdot\left(3y\right)^4\)

\(=x^4+12x^3y+54x^2y^2+108xy^3+81y^4\)

\(\left(2x-5y\right)^5\)

\(=\left(2x\right)^5-C^1_5\cdot\left(2x\right)^4\cdot5y+C^2_5\cdot\left(2x\right)^3\cdot\left(5y\right)^2-C^3_5\cdot\left(2x\right)^2\cdot\left(5y\right)^3+C^4_5\cdot\left(2x\right)^1\cdot\left(5y\right)^4-\left(5y\right)^5\)

\(=32x^5-400x^4y+2000x^3y^2-5000x^2y^3+6250xy^4-3125y^5\)

\(\left(2x+3y\right)^5\)

\(=\left(2x\right)^5+C^1_5\cdot\left(2x\right)^4\cdot3y+C^2_5\cdot\left(2x\right)^3\cdot\left(3y\right)^2+C^3_5\cdot\left(2x\right)^2\cdot\left(3y\right)^3+C^4_5\cdot\left(2x\right)\cdot\left(3y\right)^4+\left(3y\right)^5\)

\(=32x^5+240x^4y+720x^3y^2+1080x^2y^3+810xy^4+243y^5\)

Bình luận (0)
Chung Vũ
20 giờ trước (19:52)

khai triển nhaa

 

Bình luận (0)
nguyễn duy khánh
Xem chi tiết
Hoang tan
Xem chi tiết
Lê Minh Khôi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 giờ trước (19:08)

Câu 1:

a: A(1;1);B(0;2); C(2;2)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;1\right);\overrightarrow{AC}=\left(1;1\right)\)

Vì \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=-1\cdot1+1\cdot1=0\)

nên AB\(\perp\)AC
b: \(\overrightarrow{BA}=\left(1;-1\right);\overrightarrow{BC}=\left(2;0\right)\)

\(\left|\overrightarrow{BA}\right|=\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{2};\left|\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{2^2+0^2}=2\)

\(cos\left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{1\cdot2+\left(-1\right)\cdot0}{\sqrt{2}\cdot2}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

=>\(\left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC}\right)=45^0\)

Câu 2:

a: A(2;4); B(1;2); C(6;2)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;-2\right);\overrightarrow{AC}=\left(4;-2\right)\)

Vì \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\left(-1\right)\cdot4+\left(-2\right)\cdot\left(-2\right)=4-4=0\)

nên AB\(\perp\)AC

d: \(\overrightarrow{BA}=\left(1;2\right);\overrightarrow{BC}=\left(5;0\right)\)

\(\left|\overrightarrow{BA}\right|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5};\left|\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{5^2+0^2}=5\)

\(cos\left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{1\cdot5+2\cdot0}{\sqrt{5}\cdot5}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

=>\(\left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC}\right)\simeq63^026'\)

Bình luận (0)

a: A(3;-1); B(-5;2)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-8;3\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (3;8)

Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là:

3(x-3)+8(y+1)=0

=>3x-9+8y+8=0

=>3x+8y-1=0

b: 

 

\(\overrightarrow{BC}=\left(5;0\right)\)

Vì AH\(\perp\)BC nên AH nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(5;0\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường cao AH là:

5(x-3)+0(y+1)=0

=>5(x-3)=0

=>x-3=0

=>x=3

c: Tọa độ trung điểm M của BC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+0}{2}=-2,5\\y=\dfrac{2+2}{2}=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(3;-1); M(-2,5;2)

\(\overrightarrow{AM}=\left(-5,5;3\right)=\left(-11;6\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (6;11)

Phương trình đường trung tuyến AM là:

6(x-3)+11(y+1)=0

=>6x-18+11y+11=0

=>6x+11y-7=0

d: Gọi (d): ax+by+c=0 là đường trung trực của BC

=>(d) vuông góc với BC và (d) đi qua M(-2,5;2)

(d)\(\perp\)BC nên (d) nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(5;0\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình (d) là:

5(x+2,5)+0(y-2)=0

=>5(x+2,5)=0

=>x+2,5=0

=>x=-2,5

 

Bình luận (0)
Hân Nguyễn
Xem chi tiết

Vì d//Δ nên (d): 4x-3y+c=0

Lấy A(3;9) thuộc Δ

d(d;Δ)=3

=>d(A;(d))=3

=>\(\dfrac{\left|4\cdot3+\left(-3\right)\cdot9+c\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=3\)

=>\(\left|c-15\right|=3\cdot5=15\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}c-15=15\\c-15=-15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=30\\c=0\end{matrix}\right.\)

vậy: (d): 4x-3y+30=0 hoặc (d): 4x-3y=0

Bình luận (0)
Lê Hà Ny
Xem chi tiết