Mọi người đừng làm nhé,mình gửi ảnh mà wed làm thành bài nào lớp `10` đó nhé!

Bài mình gửi là này này nhé,mọi người xem giúp mình !

`a)` Gọi `G` là điểm đối xứng của `E` qua `P`

Khi đó `DG = 2PM`

Có `(DH)/(OP) = (AD)/(AP) = (DA . DP)/(PD . PA) = (DB . DC)/(PB^2) = (DB . DC)/(PB^2) = (DB . DC)/(PM . 2R)`

`->DH = (DB . DC)/(2PM) = (DB . DC)/(DG)`

`->DH . DG = DB . DC`

`->` Bốn điểm `B, H, C, G` đồng viên (1)

Do `M` là trung điểm `BC` nên `OM⊥BC`

Mà `E` đối xứng với `D` qua `M`

`G` đối xứng với `E` qua `P`

`->G,F` đối xứng qua `OM`

`->{(GF⊥OM),(BC⊥OM):}`

`->GF` // `BC`

`->` Tgiác `BGFC` là một hình thang

Do `G,F` đối xứng `OM->\hat(GBC) = \hat(FCB)`

`->` Tgiác `BGFC` là hình thang cân

`->` Bốn điểm `B, G, F, C` đồng viên (2)

Từ (1),(2) `->` Bốn điểm `B, H, F, C` đồng viên

`b)` Gọi `Q'=` Tiếp tuyến tại `A∩BC`

Có `DT . DF = DH . DG`

`->` Tứ giác `THFG` nội tiếp

`->\hat(HTD) = 90^o`

Có `{(\hat(Q'DA) = \hat(ACD) + \hat(CAD)),(\hat(Q'AB) = \hat(ACD)),(\hat(BAD) = \hat(CAD)):}`

`->\hat(Q'AB) + \hat(BAD) = \hat(ACD) + \hat(CAD)`

`->\hat(Q'AD) = \hat(Q'DA)`

`->DeltaQ'AD` cân

`->Q'A = Q'D`

Do `DeltaAHD` cân nên `DeltaAHT=DeltaDHT` (c.g.c)

`->TA=TD`

Mà `HA = HD` và `T` là trung điểm của `AD`

`->H, T, Q'` thẳng hàng

Lại có `\hat(Q'TD) = \hat(QMP) = 90^o `

`->Q'∈(MTP)`

`-> Q≡Q'` (đpcm)

Bạn thử để ngày mai vô xem, tại app mới lên điểm dễ bị lỗi lắm

em cảm ơn thầy giáo ạ ☺

cảm ơn các thầy

E cảm ơn thầy nhiều ạ!

Gọi cụm 1,2,3 đứng cạnh nhau theo thứ tự tăng dần là một khối 123
Ta cần chọn thêm 2 chữ số khác từ 0,4,5,6,7,8,9
Trường hợp không chọn 0: chọn 2 số từ 6 số có C(6,2)=15 cách, sắp xếp với khối 123 có 3! = 6 cách, được 15.6 = 90 số
Trường hợp có chọn 0: chọn thêm 1 số từ 6 số có 6 cách, sắp xếp 0, số đó và khối 123 có 3! = 6 cách, nhưng 0 đứng đầu có 2 cách không hợp lệ, còn 4 cách, được 6.4 = 24 số
Vậy có 90 + 24 = 114 số

Ta có A(x,y)A(x,y)A(x,y) là giao điểm của ddd và Δ:3x−y+1=0⇒y=3x+1\Delta: 3x - y + 1 = 0 \Rightarrow y = 3x + 1Δ:3x−y+1=0⇒y=3x+1. Điều kiện: AM=22⇒(x−2)2+(y−3)2=8AM = 2\sqrt{2} \Rightarrow (x-2)^2 + (y-3)^2 = 8AM=22​⇒(x−2)2+(y−3)2=8 Thay y=3x+1y = 3x+1y=3x+1: (x−2)2+(3x+1−3)2=8(x-2)^2 + (3x+1-3)^2 = 8(x−2)2+(3x+1−3)2=8 (x−2)2+(3x−2)2=8(x-2)^2 + (3x-2)^2 = 8(x−2)2+(3x−2)2=8 Khai triển: x2−4x+4+9x2−12x+4=8x^2 - 4x + 4 + 9x^2 - 12x + 4 = 8x2−4x+4+9x2−12x+4=8 10x2−16x+8=810x^2 - 16x + 8 = 810x2−16x+8=8 10x2−16x=010x^2 - 16x = 010x2−16x=0 2x(5x−8)=02x(5x-8)=02x(5x−8)=0 x=0hoặcx=85x=0 \quad \text{hoặc} \quad x=\frac{8}{5}x=0hoặcx=58​ Chọn x>0⇒x=85x>0 \Rightarrow x=\frac{8}{5}x>0⇒x=58​ y=3⋅85+1=295y = 3\cdot\frac{8}{5} + 1 = \frac{29}{5}y=3⋅58​+1=529​ Vậy A(85,295)A\left(\frac{8}{5}, \frac{29}{5}\right)A(58​,529​). Tìm phương trình đường thẳng ddd qua M(2,3)M(2,3)M(2,3) và A(85,295)A\left(\frac{8}{5}, \frac{29}{5}\right)A(58​,529​) Hệ số góc: k=295−385−2=145−25=−7k=\frac{\frac{29}{5}-3}{\frac{8}{5}-2} =\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}=-7k=58​−2529​−3​=−52​514​​=−7 Phương trình: y−3=−7(x−2)⇒y=−7x+17y-3=-7(x-2) \Rightarrow y=-7x+17y−3=−7(x−2)⇒y=−7x+17 Phương trình tổng quát: 7x+y−17=07x + y - 17 = 07x+y−17=0

(C): \(x^2+y^2-2x-4y-25=0\)

=>\(x^2-2x+1+y^2-4y+4-30=0\)

=>\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=30\)

=>Bán kính là \(R=\sqrt{30}\) và tâm là I(1;2)

I(1;2); M(2;1)

\(IM=\sqrt{\left(2-1\right)^2+\left(1-2\right)^2}=\sqrt2<\sqrt{30}\)

=>M nằm trong (O)

Gọi CD là dây nhỏ nhất đi qua M

=>IM⊥CD tại M

ΔICD cân tại I

mà IM là đường cao

nên M là trung điểm của CD

ΔIMC vuông tại M

=>\(IM^2+MC^2=IC^2\)

=>\(MC^2=30-2=28\)

=>\(MC=2\sqrt7\)

M là trung điểm của CD
=>\(CD=2\cdot CM=2\cdot2\sqrt7=4\sqrt7\)

Các bộ ghế cách đều cho 3 học sinh A là 123, 135, 246, 456, 234, 345
Xét điều kiện C chỉ ngồi cạnh B, các cách xếp theo lớp hợp lệ là 6 cách
Vì 3 học sinh A đổi chỗ cho nhau được 3! cách, 2 học sinh B đổi chỗ cho nhau được 2! cách
Số cách xếp là 6 x 3! x 2! = 6 x 6 x 2 = 72 cách
Vậy có 72 cách xếp.

$(C): x^2+y^2-4x+6y-12=0$

$=>(C):(x-2)^2+(y+3)^2=25$

$\Rightarrow I(2;-3)$ là tâm đường tròn (C)

Do △IMN cân tại I nên IM = IN = R = 5

Khi đó: $S_{IMN}=\dfrac{1}{2} IM.IN.sin(\widehat{MIN})=\dfrac{1}{2}.5^2.sin(\widehat{MIN})$

$=\dfrac{25}{2}.sin(\widehat{MIN})\le \dfrac{25}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi: $sin(\widehat{MIN})=1 \Leftrightarrow \widehat{MIN}=90^o$

$\Leftrightarrow \Delta IMN$ vuông cân tại I

Khi đó: $d_{I,(d)} = \dfrac{IM\sqrt{2}}{2}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$

Gọi $n(a;1)$ là một vecto pháp tuyến của đường thẳng d

Mà A(3,1) ∈ d $\Rightarrow d:a(x-3)+(y-1)=0$

$\Rightarrow d: ax+y-3a-1=0$

Khi đó: $d_{I,(d)}=\dfrac{|a.2+(-3)-3a-1|}{\sqrt{a^2+1^2}}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{|-4-a|}{\sqrt{a^2+1}}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow |a+4|= \dfrac{5\sqrt{2}}{2}.\sqrt{a^2+1}$

$\Leftrightarrow (a+4)^2=\dfrac{25}{2}.(a^2+1)$

$\Leftrightarrow \dfrac{23}{2} a^2-16a-\frac{7}{2}=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 1 \\ a=-\dfrac{7}{23} \end{array} \right.$

- Với $a=1$ thì: $d:x+y-4=0$

- Với $ a=-\dfrac{7}{23}$ thì: $d:-\dfrac{7}{23}x+y-3.\left(-\dfrac{7}{23}\right) -1=0$

$\Rightarrow d:7x-23y+2=0$

$Toru$

$(C): x^2+y^2-4x+6y-12=0$

$=>(C):(x-2)^2+(y+3)^2=25$

$\Rightarrow I(2;-3)$ là tâm đường tròn (C)

Do △IMN cân tại I nên IM = IN = R = 5

Khi đó: $S_{IMN}=\frac{1}{2} IM.IN.sin(\widehat{MIN})=\frac{1}{2}.5^2.sin(\widehat{MIN})$

$=\frac{25}{2}.sin(\widehat{MIN})\le \frac{25}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi: $sin(\widehat{MIN})=1 \Leftrightarrow \widehat{MIN}=90^o$

$\Leftrightarrow \Delta IMN$ vuông cân tại I

Khi đó: $d_{I,(d)} = \frac{IM\sqrt{2}}{2}=\frac{5\sqrt{2}}{2}$

Gọi $n(a;1)$ là một vecto pháp tuyến của đường thẳng d

Mà A(3,1) ∈ d $\Rightarrow d:a(x-3)+(y-1)=0$

$\Rightarrow d: ax+y-3a-1=0$

Khi đó: $d_{I,(d)}=\frac{|a.2+(-3)-3a-1|}{\sqrt{a^2+1^2}}=\frac{5\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{|-4-a|}{\sqrt{a^2+1}}=\frac{5\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow |a+4|= \frac{5\sqrt{2}}{2}.\sqrt{a^2+1}$

$\Leftrightarrow (a+4)^2=\frac{25}{2}.(a^2+1)$

$\Leftrightarrow \frac{23}{2} a^2-16a-\frac{7}{2}=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 1 \\ a=-\frac{7}{23} \end{array} \right.$

- Với $a=1$ thì: $d:x+y-4=0$

- Với $ a=-\frac{7}{23}$ thì: $d:-\frac{7}{23}x+y-3.\left(-\frac{7}{23}\right) -1=0$

$\Rightarrow d:7x-23y+2=0$

$Toru$