\(A=\dfrac{x^2+2x+2}{x^2-x+3}\Leftrightarrow A\left(x^2-x+3\right)=x^2+2x+2\)

\(\Leftrightarrow Ax^2-Ax+3A=x^2+2x+2\Leftrightarrow\left(A-1\right)x^2-x\left(A+2\right)+3A-2=0\left(1\right)\)

\(với:A=1\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

\(với:A\ne1\Rightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(A+2\right)^2-4\left(A-1\right)\left(3A-2\right)\ge0\Leftrightarrow\dfrac{2}{11}\le A\le2\)

\(\Rightarrow gtnn=\dfrac{2}{11};gtln=2\)

\(Sin\left(1+2x\right)+1-1=0-1\)

\(Sin\left(1+2x\right)=-1\)

\(1+2x=\dfrac{3\pi}{2}+\pi n\)

\(x=\pi n-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3\pi}{4}\)

chắc ;à cái này.>

\(\Leftrightarrow\sin\left(2x+1\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow2x+1=-\dfrac{\Pi}{2}+k\cdot2\Pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(-\dfrac{\Pi}{2}+k2\Pi-1\right)\)

=>3x-6+2x-2=10

=>5x=18

hay x=18/5

<=> 3x - 6 + 2x - 2 = 10

<=> (3x + 2x) - (6 + 2) = 10

<=> 5x - 8 = 10

<=> 5x = 18

<=> x = 18/5

`3(x-2) +2(x-1) = 10`

`3x - 6 + 2x - 2=10`

` (3+2)x - (6 + 2) = 10`

` 5x - 8 = 10`

`5x -8 = 10 + 8`

`5x = 18`

`x= 18 : 5`

`x = 18/5`

a: Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có

\(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\)

Do đó: ΔDBH\(\sim\)ΔDAC

Suy ra: DB/DA=BH/AC

hay \(DB\cdot AC=DA\cdot BH\)

b: Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có

góc DCA chung

Do đó: ΔCDA\(\sim\)ΔCEB

Suy ra: CD/CE=CA/CB

hay CD/CA=CE/CB

Xét ΔCDE và ΔCAB có

CD/CA=CE/CB

góc DCE chung

Do đó: ΔCDE\(\sim\)ΔCAB

d: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có

gócFAH chung

DO đo: ΔAFH\(\sim\)ΔADB

Suy ra: AF/AD=AH/AB

hay \(AD\cdot AH=AF\cdot AB\)

Xét ΔBFH vuông tại F và ΔBEA vuông tại E có

góc FBHchung

Do đo: ΔBFH\(\sim\)ΔBEA

SUy ra: BF/BE=BH/BA

hay \(BF\cdot BA=BH\cdot BE\)

=>\(AH\cdot AD+BH\cdot BE=BF\cdot BA+AF\cdot AB=AB^2\)

Lời giải:
$a^2+4a=b^2+4b=3$, suy ra $a,b$ là nghiệm của PT $X^2+4X-3=0$

Theo định lý Viet:

$a+b=-4; ab=-3$

Khi đó:

$P=a^3+b^3+3(a^2+b^2)=(a+b)^3-3ab(a+b)+3[(a+b)^2-2ab]$

$=(-4)^3-3(-3)(-4)+3[(-4)^2-2(-3)]=-34$