cho 3 điểm A(1;1),B(-2;-5),C(3;2)
a) lập phương trình tổng quát,phương trình tham số của đường thẳng đi quá A và song song với BC
b) Lập phương trình toornt quát, phương trình tham số của đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB
cho 3 điểm A(1;1),B(-2;-5),C(3;2)
a) lập phương trình tổng quát,phương trình tham số của đường thẳng đi quá A và song song với BC
b) Lập phương trình toornt quát, phương trình tham số của đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB
từ các số 1 2 3 4 5 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số đồng thời thỏa mãn điều kiện : 6 số của mỗi số khác nhau và trong mỗi số đó có tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị
help mee! pls
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x< =\dfrac{-5-\sqrt{17}}{2}\\x>=\dfrac{-5+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left(x+1\right)\left(x+4\right)-3\sqrt{x^2+5x+2}=6\)
=>\(\left(x^2+5x+4\right)-3\sqrt{x^2+5x+2}-6=0\)
=>\(\left(x^2+5x+2\right)-3\sqrt{x^2+5x+2}-4=0\)
=>\(\left(\sqrt{x^2+5x+2}-4\right)\left(\sqrt{x^2+5x+2}+1\right)=0\)
=>\(\sqrt{x^2+5x+2}-4=0\)
=>\(\sqrt{x^2+5x+2}=4\)
=>\(x^2+5x+2=16\)
=>\(x^2+5x-14=0\)
=>(x+7)(x-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-7\left(nhận\right)\\x=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
khai tri\((x+3y)^4 \)
\((2x-5y)^5\)
(\((2x+3y)^5\)
\(\left(x+3y\right)^4\)
\(=x^4+C^1_4\cdot x^3\cdot3y+C^2_4\cdot x^2\cdot\left(3y\right)^2+C^3_4\cdot x\cdot\left(3y\right)^3+C^4_4\cdot x^0\cdot\left(3y\right)^4\)
\(=x^4+12x^3y+54x^2y^2+108xy^3+81y^4\)
\(\left(2x-5y\right)^5\)
\(=\left(2x\right)^5-C^1_5\cdot\left(2x\right)^4\cdot5y+C^2_5\cdot\left(2x\right)^3\cdot\left(5y\right)^2-C^3_5\cdot\left(2x\right)^2\cdot\left(5y\right)^3+C^4_5\cdot\left(2x\right)^1\cdot\left(5y\right)^4-\left(5y\right)^5\)
\(=32x^5-400x^4y+2000x^3y^2-5000x^2y^3+6250xy^4-3125y^5\)
\(\left(2x+3y\right)^5\)
\(=\left(2x\right)^5+C^1_5\cdot\left(2x\right)^4\cdot3y+C^2_5\cdot\left(2x\right)^3\cdot\left(3y\right)^2+C^3_5\cdot\left(2x\right)^2\cdot\left(3y\right)^3+C^4_5\cdot\left(2x\right)\cdot\left(3y\right)^4+\left(3y\right)^5\)
\(=32x^5+240x^4y+720x^3y^2+1080x^2y^3+810xy^4+243y^5\)
tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình có ít nhất một nghiệm lớn hơn 2017: 2 x 2 − ( 4 m + 1 ) x + m 2 − 1 ≥ 0
viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng alpha: x-2y+7=0. tính khoảng cách từ M(4;5) đến đường trung trực của AB, biết A(1;2);B(3;2).Giúp mình với
Câu 1: Cho ba điểm A(1;1), B(0;2), C(2;2).
a) Tính tọa độ các véctơ AB, AC và chứng minh AB 1 AC.
b) Tính góc giữa hai véctơ BA, BC
Câu 2: Cho ba điểm A(2;4), B(1; 2), C(6; 2)
c) Tính tọa độ các véctơ AB, AC và chứng minh AB 1 AC.
d) Tính góc giữa hai véctơ BА, ВС.
Câu 1:
a: A(1;1);B(0;2); C(2;2)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;1\right);\overrightarrow{AC}=\left(1;1\right)\)
Vì \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=-1\cdot1+1\cdot1=0\)
nên AB\(\perp\)AC
b: \(\overrightarrow{BA}=\left(1;-1\right);\overrightarrow{BC}=\left(2;0\right)\)
\(\left|\overrightarrow{BA}\right|=\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{2};\left|\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{2^2+0^2}=2\)
\(cos\left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{1\cdot2+\left(-1\right)\cdot0}{\sqrt{2}\cdot2}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
=>\(\left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC}\right)=45^0\)
Câu 2:
a: A(2;4); B(1;2); C(6;2)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;-2\right);\overrightarrow{AC}=\left(4;-2\right)\)
Vì \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\left(-1\right)\cdot4+\left(-2\right)\cdot\left(-2\right)=4-4=0\)
nên AB\(\perp\)AC
d: \(\overrightarrow{BA}=\left(1;2\right);\overrightarrow{BC}=\left(5;0\right)\)
\(\left|\overrightarrow{BA}\right|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5};\left|\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{5^2+0^2}=5\)
\(cos\left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{1\cdot5+2\cdot0}{\sqrt{5}\cdot5}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
=>\(\left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC}\right)\simeq63^026'\)
a: A(3;-1); B(-5;2)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-8;3\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (3;8)
Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là:
3(x-3)+8(y+1)=0
=>3x-9+8y+8=0
=>3x+8y-1=0
b:
\(\overrightarrow{BC}=\left(5;0\right)\)
Vì AH\(\perp\)BC nên AH nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(5;0\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường cao AH là:
5(x-3)+0(y+1)=0
=>5(x-3)=0
=>x-3=0
=>x=3
c: Tọa độ trung điểm M của BC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5+0}{2}=-2,5\\y=\dfrac{2+2}{2}=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: A(3;-1); M(-2,5;2)
\(\overrightarrow{AM}=\left(-5,5;3\right)=\left(-11;6\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (6;11)
Phương trình đường trung tuyến AM là:
6(x-3)+11(y+1)=0
=>6x-18+11y+11=0
=>6x+11y-7=0
d: Gọi (d): ax+by+c=0 là đường trung trực của BC
=>(d) vuông góc với BC và (d) đi qua M(-2,5;2)
(d)\(\perp\)BC nên (d) nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(5;0\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình (d) là:
5(x+2,5)+0(y-2)=0
=>5(x+2,5)=0
=>x+2,5=0
=>x=-2,5
Bài 8: Viết phương trình đương thẳng d song song với delta :4x - 3y + 15 = 0 và d cách delta một khoảng bằng 3.
Vì d//Δ nên (d): 4x-3y+c=0
Lấy A(3;9) thuộc Δ
d(d;Δ)=3
=>d(A;(d))=3
=>\(\dfrac{\left|4\cdot3+\left(-3\right)\cdot9+c\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=3\)
=>\(\left|c-15\right|=3\cdot5=15\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}c-15=15\\c-15=-15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=30\\c=0\end{matrix}\right.\)
vậy: (d): 4x-3y+30=0 hoặc (d): 4x-3y=0
ai giải giúp em chi tiết câu 35 với ạ :((