Tọa độ giao điểm của (d) với trục hoành là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\3x-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=0\end{matrix}\right.\)

d: 3x+4y-1=0

=>3x=-4y+1

=>\(x=\dfrac{-4y+1}{3}\)

Vậy: \(M\left(\dfrac{-4y+1}{3};y\right)\)

\(OM=\sqrt{2}\)

=>\(OM^2=2\)

=>\(\left(\dfrac{-4y+1}{3}-0\right)^2+y^2=2\)

=>\(\dfrac{\left(-4y+1\right)^2+9y^2}{9}=2\)

=>\(16y^2-8y+1+9y^2=18\)

=>\(25y^2-8y-17=0\)

=>\(25y^2-25y+17y-17=0\)

=>(y-1)(25y+17)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-\dfrac{17}{25}\end{matrix}\right.\)

Khi y=1 thì \(x=\dfrac{-4\cdot1+1}{3}=\dfrac{-4+1}{3}=-1\)

Khi y=-17/25 thì \(x=\dfrac{-4\cdot\dfrac{-17}{25}+1}{3}=\dfrac{\dfrac{68}{25}+\dfrac{25}{25}}{3}=\dfrac{93}{75}\)

vậy: \(M\left(1;-1\right);M\left(-\dfrac{17}{25};\dfrac{93}{75}\right)\)

gái đẹp là hoa trai đẹp là ...gei

trời má buồn là tui chấp hết á còn vui thì k tại chả có j vui

\(\overrightarrow{AC}=\left(1;2\right)\)

Gọi (d): ax+by+c=0 là phương trình đường cao kẻ từ B xuống AC

Vì (d)\(\perp\)AC nên (d) nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(1;2\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình (d) là:

1(x-1)+2(y-2)=0

=>x-1+2y-4=0

=>x+2y-5=0

Tâm sai: \(e=\dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{3}}{5}\left(1\right)\).

Độ dài trục bé là 8 nên: \(b=\sqrt{a^2-c^2}=\dfrac{8}{2}=4\left(2\right)\).

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow a^2=\dfrac{200}{11}\).

Phương trình chính tắc của elip:

\(\left(E\right):\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\Leftrightarrow\dfrac{11x^2}{200}+\dfrac{y^2}{16}=1\)

(a) \(d\left(A,\Delta\right)=\dfrac{\left|ax_0+by_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{\left|2\left(2\right)-3\left(-1\right)+7\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{14\sqrt{5}}{5}=R\)

\(\Rightarrow\left(C_A\right):\left(x-2\right)+\left(y+1\right)^2=R^2=\left(\dfrac{14\sqrt{5}}{5}\right)^2\).

Phương trình đường tròn:

\(\left(C_A\right):\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=39,2\).

(b) Viết lại \(\left(C\right)\) thành: \(\left(C\right):\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2=\dfrac{29}{4}\).

Gọi \(B\) là tâm đường tròn \(\left(C\right)\).

Ta sẽ có: \(P\in\Delta\Rightarrow ax_P+by_P+c=0\)

\(\Leftrightarrow4a+c=0\left(1\right)\).

Lại có: \(\overrightarrow{BP}=\left(\dfrac{5}{2};1\right)=\overrightarrow{n}_d\Rightarrow a=\dfrac{5}{2};b=1\left(2\right)\).

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{2}\\b=1\\c=-10\end{matrix}\right.\).

Vậy: Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(d:\dfrac{5}{2}x+y-10=0\).

(c) Không biết là đường tròn (C) hay đường tròn (A) bạn nhỉ?

Bài 1:

a: \(\Omega=\left\{\left(1;1\right);\left(1;2\right);...;\left(6;5\right);\left(6;6\right)\right\}\)

b: A: "Số chấm của lần 1 lớn hơn số chấm của lần 2"

=>A={(2;1);(3;1);(4;1);(5;1);(6;1);(3;2);(4;2);(5;2);(6;2);(4;3);(5;3);(6;3);(5;4);(6;4);(6;5)}

=>n(A)=15

\(P\left(A\right)=\dfrac{15}{36}=\dfrac{5}{12}\)

c: B: "Số chấm xuất hiện của cả 2 lần đều là số chẵn"

=>B={(2;2);(2;4);(2;6);(4;2);(4;4);(4;6);(6;2);(6;4);(6;6)}

=>n(B)=9

=>\(P\left(B\right)=\dfrac{9}{36}=\dfrac{1}{4}\)

Bài 2:

a: Số quyển sách Toán là 3 quyển sách

=>Xác suất là \(\dfrac{3}{7}\)

b: TH1: 1 lý; 2 toán

Số cách chọn 1 cuốn sách lý là \(C^1_4=4\left(cách\right)\)

Số cách chọn 2 quyển sách Toán là \(C^2_3=3\left(cách\right)\)

=>Có \(4\cdot3=12\left(cách\right)\)

TH2: 2 lý; 1 toán

Số cách chọn 2 cuốn sách Lý là \(C^2_4=6\left(cách\right)\)

Số cách chọn 1 cuốn sách Toán là 3(cách)

Do đó: Có \(6\cdot3=18\left(cách\right)\)

TH3: 3 lý

Số cách chọn 3 quyển sách lý là: \(C^3_4=4\left(cách\right)\)

Tổng số cách là 18+4+12=34(cách)

Số cách chọn 3 quyển sách bất kì là \(C^3_7=35\left(cách\right)\)

Xác suất là \(\dfrac{34}{35}\)

Bài 1:

a: \(\Omega=\left\{\left(1;1\right);\left(1;2\right);...;\left(6;5\right);\left(6;6\right)\right\}\)

b: A:"Tổng số chấm hai lần gieo không nhỏ hơn 7"

=>A={(1;6);(2;5);(2;6);(3;4);(3;5);(3;6);(4;3);(4;4);(4;5);(4;6);(5;2);(5;3);(5;4);(5;5);(5;6);(6;1);(6;2);(6;3);(6;4);(6;5);(6;6)}

Bài 2:

a: Số cách chọn 2 nam là \(C^2_{10}=45\left(cách\right)\)

Số cách chọn 8-2=6 nữ là \(C^6_6=1\left(cách\right)\)

Do đó: Có \(45\cdot1=45\left(bạn\right)\)

Số cách chọn 8 bạn bất kì là \(C^8_{16}=12870\left(cách\right)\)

=>Xác suất là \(\dfrac{45}{12870}=\dfrac{1}{286}\)

b: Vì 8>6 nên nếu có nữ thì chắc chắn sẽ có nam

=>Sẽ chỉ có 2 trường hợp là vừa có nam vừa có nữ, hoặc là chỉ có nam

Số cách chọn 8 bạn nam là \(C^8_{10}=45\left(cách\right)\)

=>Số cách chọn cả nam và nữ là 12870-45=12825(cách)

=>Xác suất là \(\dfrac{12825}{12870}=\dfrac{285}{286}\)