Câu 2:
a:ABCD là hình vuông
=>\(CA^2=AB^2+BC^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(CA=a\sqrt2\)
\(\left|\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}\right|=\left|\overrightarrow{CA}\right|=CA=a\sqrt2\)
b: ABCD là hình vuông có tâm O
=>O là trung điểm chung của AC và BD
ABCD là hình vuông
=>AC=BD
=>\(BD=a\sqrt2\)
=>\(AO=OC=OB=OD=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Gọi H là trung điểm của OD
=>\(OH=\frac{OD}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}:2=\frac{a\sqrt2}{4}\)
ΔHOC vuông tại O
=>\(OH^2+OC^2=CH^2\)
=>\(CH^2=\left(\frac{a\sqrt2}{4}\right)^2+\left(\frac{a\sqrt2}{2}\right)^2=a^2\cdot\frac{2}{16}+a^2\cdot\frac24=a^2\cdot\frac14+a^2\cdot\frac12=\frac34a^2\)
=>\(CH=\frac{a\sqrt3}{2}\)
\(\left|\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{DC}\right|=\left|\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{DC}\right|=\left|\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{CD}\right|\)
\(=2\cdot\left|\overrightarrow{CH}\right|=2\cdot CH=a\sqrt3\)
