Violympic toán 6

GIÚP MÌNH TRẢ LỜI NHA

Lấy 1 đường thẳng nối với 101 - 1 = 100 đường thẳng còn lại ta được 100 giao điểm. Làm như vậy với tất cả 101 đường thẳng ta được 100.101 giao điểm. Nhưng như vậy mỗi giao điểm đã được tính 2 lần

Vậy số giao điểm tạo thành là 100.101/2 = 5050 (giao điểm)

ta lấy 2 đường từ 101 đường thì có C

2/101 = 5050 giao điểm

Gọi a là số tự nhiên cần tìm.

a chia 17 dư 5 ; a = 17m + 5

;a chia 19 dư 12  a = 19n + 12

Do đó: a + 216 = 17m + 221 chia hết cho 17.

a + 216 = 17n + 228 chia hết cho 19

 a + 216 chia hết cho 17 và chia hết cho 19.

mà a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 216 là BCNN của 17 và 19.

BCNN(17 , 19) = 17.19 = 323.

 a + 216 = 323

 a = 323 - 216

Vậy a = 107

Gọi a là số tự nhiên cần tìm.

a chia 17 dư 5 ; a = 17m + 5

a chia 19 dư 12  a = 19n + 12

Do đó: a + 216 = 17m + 221 chia hết cho 17.

a + 216 = 17n + 228 chia hết cho 19

 a + 216 chia hết cho 17 và chia hết cho 19.

mà a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 216 là BCNN của 17 và 19.

BCNN(17 , 19) = 17.19 = 323.

#Chucbanhoctot#

Gọi số cần tìm là a 

Do a chia 17 dư 5, chia 19 dư 12

=> a = 17.m + 5 = 19.n + 12 (m;n  N*)

=> 17.m = 19.n + 7

=> 17.m = 17.n + 2.n + 7

=> 17.m - 17.n = 2.n + 7

=> 17.(m - n) = 2.n + 7

⇒2n+7⋮17⇒2n+7⋮17

Do a nhỏ nhất nên n nhỏ nhất => 2n + 7 nhỏ nhất mà 2n + 7 là số lẻ

=> 2n + 7 = 17

=> 2n = 17 - 7 = 10

=> n = 10 : 2 = 5

=> a = 19.5 + 12 = 107

Vậy số nhỏ nhất cần tìm là 107

a.

\(a^2+a+43=k^2\) (\(k\in N;k>a\))

\(\Leftrightarrow4a^2+4a+172=4k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+1\right)^2+171=\left(2k\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2k\right)^2-\left(2a+1\right)^2=171\)

\(\Leftrightarrow\left(2k-2a-1\right)\left(2k+2a+1\right)=171\)

Pt ước số, bạn tự lập bảng

b.

\(a^2+81=k^2\)

\(\Leftrightarrow k^2-a^2=81\)

\(\Leftrightarrow\left(k-a\right)\left(k+a\right)=81\)

Bạn tự lập bảng ước số

PT \(\Rightarrow2x^2+2x-3x-6=2x^2-x+4x-8-2\)

\(\Rightarrow-4x=-4\) \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(x=1\)

Ta có: \(2x\left(x+1\right)-3\left(x+2\right)=x\left(2x-1\right)+4\left(x-2\right)-2\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x-3x-6=2x^2-x+4x-8-2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-6=2x^2+3x-10\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-6-2x^2-3x+10=0\)

\(\Leftrightarrow-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow-4x=-4\)

hay x=1

Vậy: x=1

Lời giải:

Đặt $A=1-3+3^2-3^3+...-3^{2021}$

Dễ thấy $3,3^2,3^3,...,3^{2021}$ đều chia hết cho $3$

$1$ chia $3$ dư $1$

$\Rightarrow A=1-3+3^2-3^3+...-3^{2021}$ chia $3$ dư $1$.

Lại có:

$A=(1-3+3^2)-(3^3-3^4+3^5)+(3^6-3^7+3^8)-....-(3^{2019}-3^{2020}+3^{2021})$

$=(1-3+3^2)-3^3(1-3+3^2)+3^6(1-3+3^2)-....-3^{2019}(1-3+3^2)$

=(1-3+3^2)(1-3^3+3^6-....-3^{2019})$

$=7(1-3^3+3^6-...-3^{2019})\vdots 7$

Vậy $A$ chia hết cho $7$

Các số hạng của dãy 1 có dạng: \(4k+3\) với \(0\le k\le101\)

Các số hạng của dãy 2 có dạng \(7n+2\) với \(0\le n\le101\)

Số thỏa mãn đồng thời là số hạng của 2 dãy khi:

\(4k+3=7n+2\)

\(\Leftrightarrow4\left(k-5\right)=7\left(n-3\right)\)

\(\Rightarrow k-5=7m\Rightarrow k=7m+5\)

\(\Rightarrow0\le7m+5\le101\Rightarrow0\le m\le13\)

Có 14 số tự nhiên thỏa mãn

Sửa đề: \(C=1+3^1+3^2+...+3^{100}\)

b) Ta có: \(C=1+3^1+3^2+...+3^{100}\)

\(\Leftrightarrow3\cdot C=3+3^2+...+3^{101}\)

\(\Leftrightarrow C-3\cdot C=1+3+3^2+...+3^{100}-3-3^2-...-3^{100}-3^{101}\)

\(\Leftrightarrow-2\cdot C=1-3^{101}\)

hay \(C=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)

b) Ta có: C=1+31+32+...+3100C=1+31+32+...+3100

⇔3⋅C=3+32+...+3101⇔3⋅C=3+32+...+3101

⇔C−3⋅C=1+3+32+...+3100−3−32−...−3100−3101⇔C−3⋅C=1+3+32+...+3100−3−32−...−3100−3101

⇔−2⋅C=1−3101

đề bài là gì v bn

nhiều điểm GP

Level 0

Level 1

Level 2

Level 3

Level 4

Level 5

Level 6

Level 7

Level 8

Level 9

Level 10

Level 11

Level 12

Level 13

Level 14

Level 15