Violympic toán 6

Số tự nhiên nhỏ nhất có sáu chữ số là 100 000

Số tự nhiên nhỏ nhất có 6 chữ số là 100000.

100000

có 90000 số có 5 chữ số

Ta có dãy các số có 5 chữ số:

10000;10001;10002;...;99999

số số hạng của dãy là:

(99999-10000):1+1=90000(số hạng)

Đáp số:90000 số hạng
 

-Số nhỏ nhất có 5chu so là:

  10 000

-số lớn nhất có 5chu số là:

   99999

Có số số hạng có 5chu số là 

    (99999-10000)+1=90000(số)

                 ĐS:90000 số hạng 

Trong một giờ , Hồng đi được số quãng đường là :

           \(1\div4=\frac{1}{4}\) ( quãng đường )

Trong một giờ , Hà đi được số quãng đường là :

           \(1\div6=\frac{1}{6}\) ( quãng đường )

Hiệu vận tốc giữa Hồng và Hà là :

         \(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{1}{12}\)

Hà xuất phát hơn Hồng số giờ là :

  7 giờ - 6 giờ 30 phút = 30 phút = 0,5 giờ .

Khi Hồng xuất phát thì Hà đi được :

   \(\frac{1}{6}\div0,5=\frac{1}{12}\) ( quãng đường )

Thời gian để Hồng đuổi kịp Hà là :

   \(\frac{1}{12}\div\frac{1}{12}=1\) ( giờ )

Vậy nếu Hà xuất phát lúc 6 giờ 30 phút và Hồng xuất phát lúc 7 giờ thì Hồng đuổi kịp Hà lúc :

    7 + 1 = 8 ( giờ )

sau 8 h đuổi kịp

8giờ

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6

30 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 dưới đây sẽ là tài liệu ôn thi học sinh giỏi, ôn thi hết học kỳ 2, luyện thi học sinh giỏi môn Toán cực kỳ hữu ích cho các bạn học sinh lớp 6. Mời các bạn tải bộ đề thi này về và luyện tập

Trong bài viết này, VnDoc xin gửi bạn đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 6 với các dạng bài tập hay và sát với đề thi chính thức giúp các bạn ôn luyện và trau dồi kiến thức sẵn sàng cho kỳ thi quan trọng này. Mời các bạn làm bài và tham khảo đáp án ở phần cuối.

ĐỀ SỐ 1

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức:  

a, Rút gọn biểu thức

b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.

Câu 2: (1 điểm)

Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số  sao cho 

Câu 3: (2 điểm)

a. Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phương

b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.

Câu 4: (2 điểm)

a. Cho a, b, n thuộc N*. Hãy so sánh 

b. Cho . So sánh A và B.

Câu 5: (2 điểm)

       Cho 10 số tự nhiên bất kỳ: a1, a2, ....., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.

Câu 6: (1 điểm)

       Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.

ĐỀ SỐ 2

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1:

a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12

b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1

c. Tìm tất cả các số , biết rằng số B chia hết cho 99

Câu 2.

a. Chứng tỏ rằng  là phân số tối giản.

b. Chứng minh rằng: 

Câu 3:

       Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả; Lần thứ 3 bán 1/4 số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cùng còn lại 24 quả. Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán.

Câu 4:

       Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.

ĐỀ SỐ 3

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (1,5 điểm) Tìm x

a) 5x = 125;                b) 32x = 81;

c) 52x-3 – 2.52 = 52.3;

Bài 2: (1,5 điểm)

Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: |a| < 5 ↔ - 5 < a < 5

Bài 3: (1,5 điểm)

Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:

a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.

b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.

c. Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm?

Bài 4: (2 điểm)

Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương.

Bài 5: (2 điểm)

      Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.

Bài 6: (1,5 điểm)

     Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhau có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bằng 1200. Chứng minh rằng:

a. Góc xOy = xOz = yOz

b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại.

TỰ ĐI MÀ LÀM ĐI,ĐỒ NHIỀU CHUYỆN

Thanks bạn, HSG kỳ 1 ak

a: \(\Leftrightarrow\left[\left(3x+14\right):4-3\right]:2=1\)

=>(3x+14):4-3=2

=>(3x+14):4=5

=>3x+14=20

=>3x=6

hay x=2

b: \(\Leftrightarrow\left[\left(x:4+17\right):10+3\cdot16\right]:10=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x:4+17\right):10=50-48=2\)

=>x:4+17=20

=>x:4=3

hay x=12

c: \(\Leftrightarrow2\cdot15^2+\left[2\cdot125-\left(2x+4\right)\cdot5\right]:19=453\)

\(\Leftrightarrow250-\left(2x+4\right)\cdot5=\left(453-450\right)\cdot19=57\)

=>5(2x+4)=197

=>2x+4=197/5

=>2x=177/5

hay x=177/10

d: \(\Leftrightarrow\left(19x+50\right):14=5^2-4^2=9\)

=>19x+50=126

=>19x=76

hay x=4

e: \(\Leftrightarrow2\cdot3^x=10\cdot3^{12}+8\cdot3^{12}=18\cdot3^{12}\)

\(\Leftrightarrow3^x=3^2\cdot3^{12}=3^{14}\)

hay x=14

f: \(\Leftrightarrow3\left(x+2\right):7=30\)

=>3(x+2)=210

=>x+2=70

hay x=68

g: \(2480-1570+200-x+5=1010\)

=>1115-x=1010

hay x=105

NHanh giùm đi

Gọi số đó là ab \(\left(a,b< 10;a\ne0\right)\)

Theo đề ta có:

\(ab=5\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow10a+b=5a+5b\)

\(\Leftrightarrow5a=4b\)

\(\Leftrightarrow ab=45\)

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\left(a;b\in N;0< a< 10;0\le b< 10\right)\)

Theo bài ra ta có :

\(\overline{ab}=5\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow10a+b=5a+5b\)

\(\Rightarrow5a=4b\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a=4k\\b=5k\end{cases}\)\(\left(k\in N\right)\)

(+) k = 1 

=> \(\begin{cases}a=4\\b=5\\\overline{ab}=45\end{cases}\) ( TM )

(+) \(k\ge2\)

\(\Leftrightarrow5k\ge10\)

\(\Leftrightarrow b\ge10\) ( KTM )

Vậy số cần tìm là 45