Câu 2:

a: A(3;-5); B(1;0)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1-3;0+5\right)\)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;5\right)\)

\(\overrightarrow{OC}=-3\cdot\overrightarrow{AB}\)

=>\(\begin{cases}x_{C}-0=-3\cdot\left(-2\right)=6\\ y_{C}-0=-3\cdot5=-15\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{C}=6\\ y_{C}=-15\end{cases}\)

=>C(6;-15)

b:

A(3;-5); C(6;-15); D(x;y)

D đối xứng A qua C

=>\(\begin{cases}x_{A}+x_{D}=2\cdot x_{C}\\ y_{A}+y_{D}=2\cdot y_{C}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{D}+3=2\cdot6=12\\ y_{D}-5=2\cdot\left(-15\right)=-30\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{D}=12-3=9\\ y_{D}=-30+5=-25\end{cases}\)

=>D(9;-25)

Câu 5:

a: A(-1;1); B(2;1); C(-1;-3)

\(\overrightarrow{AB}=\left(2+1;1-1\right)=\left(3;0\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-1+1;-3-1\right)=\left(0;-4\right)\)

Vi 0/3<>-4/0

nên A,B,C không thẳng hàng

=>Có tồn tại tam giác ABC

\(\overrightarrow{BC}=\left(-1-2;-3-1\right)=\left(-3;-4\right)\)

=>\(BC=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-4\right)^2}=5\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;0\right)\)

=>\(AB=\sqrt{3^2+0^2}=3\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(0;-4\right)\)

=>\(AC=\sqrt{0^2+\left(-4\right)^2}=\sqrt{16}=4\)

Vì \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Chu vi tam giác ABC là:

AB+AC+BC

=3+4+5

=12

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot3\cdot4=3\cdot2=6\)

b: M thuộc Ox nên M(x;0)

A(-1;1); B(2;1)

M cách đều A; B

=>MA=MB

=>\(MA^2=MB^2\)

=>\(\left(-1-x\right)^2+\left(1-0\right)^2=\left(2-x\right)^2+\left(1-0\right)^2\)

=>\(\left(x+1\right)^2=\left(x-2\right)^2\)

=>\(x^2+2x+1=x^2-4x+4\)

=>6x=3

=>x=0,5

=>M(0,5;0)

c: N thuộc trục Oy nên N(0;y)

B(2;1); C(-1;-3)

N cách đều B và C

=>NB=NC

=>\(NB^2=NC^2\)

=>\(\left(0-2\right)^2+\left(1-y\right)^2=\left(0+1\right)^2+\left(-3-y\right)^2\)

=>\(y^2-2y+1+4=y^2+6y+9+1\)

=>6y+10=-2y+5

=>8y=-5

=>\(y=-\frac58\)

=>N(0;-5/8)

\(\frac57x-\frac{3}{14}x=1\frac{1}{15}+\frac{3}{10}\)

\(\frac12x=\frac{41}{30}\)

\(x=\frac{41}{15}\)

`5/7 x - 3/(14) x = 1 1/(15) + 3/(10)`

`=> (5/7 - 3/(14)) x = (16)/(15) + 3/(10)`

`=> ((10)/(14) - 3/(14)) x = (32)/(30) + 9/(30)`

`=> 1/2 x = (41)/(30)`

`=> x = (41)/(30) : 1/2`

`=> x = (41)/(30). 2`

`=> x = (41)/(15)`

Vậy `x = (41)/(15)`

Nhăn nheo, gầy yếu

lom khom, bạc phơ, gầy yếu, nhăn nheo, móm mém

1) Gầy yếu

2) Lom khóm

3) Móm mém

4) Nhăn nheo

5) Bạc phơ

Xét ΔOAD và ΔOCB có

\(\hat{OAD}=\hat{OCB}\) (hai góc so le trong, AD//CB)

\(\hat{AOD}=\hat{COB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAD~ΔOCB

=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OD}{OB}=\frac{AD}{CB}\)

Ta có: O nằm giữa B và D

=>\(\frac{S_{AOD}}{S_{AOB}}=\frac{OD}{OB}\) (2)

Ta có: O nằm giữa A và C

=>\(\frac{S_{AOB}}{S_{BOC}}=\frac{OA}{OC}\) (1)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{S_{AOD}}{S_{AOB}}\cdot\frac{S_{AOB}}{S_{BOC}}=\frac{OD}{OB}\cdot\frac{OA}{OC}\)

=>\(\left(\frac{OA}{OC}\right)^2=\frac{S_{AOD}}{S_{BOC}}=\frac{196}{169}=\left(\frac{14}{13}\right)^2\)

=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{14}{13}\)

=>\(\frac{S_{AOB}}{S_{BOC}}=\frac{14}{13}\)

=>\(S_{AOB}=169\cdot\frac{14}{13}=13\cdot14=182\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

87.71

24,9+57,36+5,45

=24,9+(57,36+5,45)

=24,9+62,81

=87,71

81,71 nha bạn❗

a) Hành động của một số bạn lớp 7A là rất thiếu ý thức và không tôn trọng di sản văn hoá. Việc ngồi lên bồn hoa để chụp ảnh, vứt đồ ăn nước uống bừa bãi, bẻ hoa, bẻ cành hay khắc lên cột đá là hành vi phá hoại cảnh quan và vi phạm nội quy nơi tham quan. Những hành vi đó thể hiện sự vô ý thức, thiếu văn minh và cần phải phê phê bình. b) Khi chứng kiến hành vi như vậy, em sẽ nhắc nhở các bạn không nên xả rác, không bẻ hoa và phải giữ gìn vệ sinh, tôn trọng di tích. Em sẽ giải thích cho các bạn hiểu rằng đó là di sản văn hóa cần được bảo vệ. Nếu các bạn vẫn tiếp tục, em sẽ báo với giáo viên phụ trách hoặc người quản lý khu di tích để kịp thời ngăn chặn. Đồng thời, em cùng các bạn thu gom rác để trả lại môi trường sạch đẹp.

Câu 7:

\(\lim_{x\to+\infty}f\left(x\right)=\lim_{x\to+\infty}\frac{6000x}{12x+50}\)

\(=\lim_{x\to+\infty}\frac{6000}{12+\frac{50}{x}}=\frac{6000}{12}=500\)

=>Số dân của thị trấn không vượt quá 500 người

🤡

Bai 1:

a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có

OM chung

\(\hat{AOM}=\hat{BOM}\)

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

b: ΔOAM=ΔOBM

=>MA=MB

Bài 2:

a: Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHEC vuông tại E có

HD=HE

\(\hat{DHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHDB=ΔHEC

b: ΔHDB=ΔHEC
=>\(\hat{HBD}=\hat{HCE}\)

Bài 3:

Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
BÀi 4:

a: TA có: \(BE=EC=\frac{BC}{2}\)

\(BA=\frac{BC}{2}\)

Do đó: BE=EC=BA

Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>\(\hat{BDA}=\hat{BDE}\)

=>DB là phân giác của góc ADE
b: ΔBAD=ΔBED

=>\(\hat{BAD}=\hat{BED}\)

=>\(\hat{BED}=90^0\)

=>DE⊥BC tại E

Xét ΔDBC có

DE là đường cao

DE là đường trung tuyến

Do đó: ΔDBC cân tại D

=>DB=DC

Tứ giác AEDF có \(\hat{DEA}=\hat{EAF}=\hat{AFD}=90^{\circ}\)
nên AEDF là hình chữ nhật (1)
=> ED//AF (t/c)
=> \(\hat{BDE}=\hat{DCF}\) (2 góc đồng vị)
Xét ΔBDE vuông tại E và ΔDCF vuông tại F có
BD = DC (D là trung điểm BC)
\(\hat{BDE}=\hat{DCF}\) (cmt)
=> ΔBDE = ΔDCF(ch-gn)
=> DE=DF (2 cạnh tương ứng (2)
Từ (1) và (2), suy ra AEDF là hình vuông

ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là phân giác của góc BAC

Xét tứ giác AEDF có \(\hat{AED}=\hat{AFD}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEDF là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AEDF có AD là phân giác của góc EAF

nên AEDF là hình vuông