Thành ngữ "Kẻ cắp gặp bà già" có nghĩa là:thành ngữ muốn khuyên chúng ta không nên ăn cắp,ăn trộm và "bà già" trong thành ngữ nghĩa là người cao tuổi,người lớn đã trãi sự đời và có nhiều kinh nghiệm nên nó có nghĩa là khi ta ăn cắp thì sẽ gặp người cao tay hơn trừng trị.

a: Xét tứ giác AEMF có

AE//MF

AF//ME

Do đó: AEMF là hình bình hành

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MF//AC

Do đó: F là trung điểm của AB

Hình bình hành AEMF trở thành hình vuông khi AE=AF và \(\hat{EAF}=90^0\)

AE=AF

mà \(AE=\frac{AC}{2};AF=\frac{AB}{2}\)

nên AC=AB

\(\hat{EAF}=90^0\)

=>\(\hat{BAC}=90^0\)

c:

Xét ΔABC có

E,F lần lượt là trung điểm của AC,AB

=>EF là đường trung bình của ΔABC

=>\(EF=\frac{BC}{2}\)

\(\frac{AF}{AB}+\frac{EF}{BC}=\frac12+\frac12=1\)

Trong tình huống trên, thái độ của bạn L là thiếu ý thức tập thể và không tôn trọng quy định chung. Bạn chỉ nghĩ đến lợi ích cá nhân, thể hiện sự ích kỷ và lười biếng khi không muốn tham gia hoạt động lao động cùng lớp. Là thành viên lớp 7B, em sẽ nhắc nhở bạn rằng lao động công ích là trách nhiệm của mỗi học sinh và giúp rèn luyện tinh thần đoàn kết, chia sẻ. Em sẽ khuyến khích bạn tham gia cùng cả lớp, góp phần giữgìn môi trường và xây dựng tập thể vững mạnh. Bạn nên nhìn nhận rằng khi mỏi người đều hào hồi tham gia thì công việc sẽ nhẹ nhàng hơn và còn mang lại niềm vui cho chính bạn.

Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC và ∠ABC = ∠ACB = (180⁰ - ∠BAC) : 2

Do BD là phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABD = ∠CBD = ∠ABC : 2

Do CE là phân giác của ∠ACB (gt)

⇒ ∠ACE = ∠BCE = ∠ACB : 2

Mà ∠ABC = ∠ACB (cmt)

⇒ ∠ABD = ∠ACE

Xét ∆ABD và ∆ACE có:

∠A chung

AB = AC (cmt)

∠ABD = ∠ACE (cmt)

⇒ ∆ABD = ∆ACE (g-c-g)

⇒ AD = AE (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆ADE cân tại A

⇒ ∠AED = ∠ADE = (180⁰ - ∠EAD) : 2 = (180⁰ - ∠BAC) : 2

Mà ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (cmt)

⇒ ∠AED = ∠ABC

Mà ∠AED và ∠ABC là hai góc đồng vị

⇒ ED // BC

⇒ BEDC là hình thang (1)

Do ∠ABC = ∠ACB (cmt)

⇒ ∠EBC = ∠DCB (2)

Từ (1) và (2) suy ra BEDC là hình thang cân (3)

Do DE // BC (cmt)

⇒ ∠EDB = ∠CBD (so le trong)

Do ∠ABD = ∠CBD (cmt)

⇒ ∠EBD = ∠CBD

Mà ∠CBD = ∠EDB (cmt)

⇒ ∠EDB = ∠EBD

⇒ ∆EBD cân tại E

⇒ ED = EB (4)

Từ (3) và (4) suy ra BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên