Câu 2:

\(\lim_{x\to3^{+}}f\left(x\right)=\lim_{x\to3^{+}}\frac{\sqrt{x-2}-1}{x-3}\)

\(=\lim_{x\to3^{+}}\frac{x-2-1}{\left(x-3\right)\left(\sqrt{x-2}+1\right)}=\lim_{x\to3^{+}}\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{3-2}+1}=\frac{1}{1+1}=\frac12\)
\(\lim_{x\to3^{-}}f\left(x\right)=\lim_{x\to3^{-}}2x^2-1=2\cdot3^2-1=2\cdot9-1=18-1=17\)

Vì \(17<>\frac12\)

nên không tồn tại \(\lim_{x\to3}f\left(x\right)\)
Câu 3:

\(\lim_{x\to1^{-}}f\left(x\right)=\lim_{x\to1^{-}}\frac{x^3-1}{-2x^2+5x-3}\)

\(=\lim_{x\to1^{-}}\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{-\left(x-1\right)\left(2x-3\right)}=\lim_{x\to1^{-}}\frac{x^2+x+1}{-2x+3}\)

\(=\frac{1^2+1+1}{-2\cdot1+3}=\frac31=3\)

\(\lim_{x\to1^{+}}f\left(x\right)=\lim_{x\to1^{+}}2mx^2+3=2m\cdot1^2+3=2m+3\)

Để \(\lim_{x\to1}f\left(x\right)\) tồn tại thì 2m+3=3

=>2m=0

=>m=0

=>\(\lim_{x\to1}f\left(x\right)=3\)

câu 1:

a: Gọi O là giao điểm của AC và BD

O∈AC⊂(SAC)

O∈BD⊂(SBD)

Do đó: O∈(SAC) giao (SBD)(1)

S∈(SAC)

S∈(SBD)

Do đó; S∈(SAC) giao (SBD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAC) giao (SBD)=SO

b: Xét (SAB) và (SCD) có

S∈(SAB) giao (SCD)

AB//CD

Do đó; (SAB) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD
c: M∈SA⊂(SAD)

M∈(MBC)

Do đó; M∈(SAD) giao (MBC)

Xét (SAD) và (MBC) có

M∈(SAD) giao (MBC)

AD//BC

Do đó: (SAD) giao (MBC)=xy, xy đi qua M và xy//AD//BC

d: Xét ΔABC có

E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC

=>EF là đường trung bình của ΔABC

=>EF//AC

=>EF//(SAC)

câu 2:

a: SN+NB=SB

=>SB=2NB+NB=3NB

=>\(\frac{SN}{SB}=\frac23\)

Xét ΔSAB có \(\frac{SM}{SA}=\frac{SN}{SB}\left(=\frac23\right)\)

nên MN//AB

=>MN//CD

=>MN//(SCD)

b: Xét (MNP) và (SCD) có

P∈(MNP) giao (sCD)

MN//CD

Do đó: (MNP) giao (SCD)=xy, xy đi qua P và xy//MN//CD
c: Chọn mp(SCD) có chứa SD

(SCD) giao (MNP)=xy

Gọi K là giao điểm của SD và xy

=>K là giao điểm của SD và mp(MNP)

1 A

a) Xét △SAB:

M là trung điểm của SA

N là trung điểm của SB

=> MN là đường trung bình của △SAB

=> MN // AB

Ta có: AB // CD, CD ⊂ (SCD) (2 cạnh đáy của hình thang ABCD)

=> MN // (SCD)

b) Xét △SAD:

M là trung điểm của SA

P là trung điểm của SD

=> MP là đường trung bình của △SAD

=> MP // AD

mà AD ⊂ (ABCD) => MP // (ABCD) (1)

Ta có: MN // AB (cmt), AB ⊂ (ABCD) => MN // (ABCD) (2)

Ta có: MP ⊂ (MNP), MN ⊂ (MNP) (3)

Từ (1), (2), (3) => (MNP) // (ABCD)

mà AC ⊂ (ABCD)

=> AC // (MNP)

D.Tạo ra các công cụ hỗ trợ sản xuất hiệu quả.

D. Tạo ra các công cụ hỗ trợ sản xuất hiệu quả

a: Gọi K là giao điểm của AJ và CD

Xét ΔACD có

J là trọng tâm

K là giao điểm của AJ và CD

Do đó: K là trung điểm của CD

Xét ΔACD có

AK là đường trung tuyến

J là trọng tâm

Do đó; AJ=2JK

Xét ΔADK có \(\frac{AJ}{JK}=\frac{AM}{MD}\left(=2\right)\)

nên JM//DK

=>JM//DC

=>DC//(BJM)

b: JM//CD

=>JM//(BCD)

Gọi E là giao điểm của AI và BC

Xét ΔABC có

I là trọng tâm

E là giao điểm của AI và BC

Do đó: E là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AE là đường trung tuyến

I là trọng tâm

Do đó: AI=2IE

Xét ΔCBD có

E,K lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>EK là đường trung bình của ΔCBD

=>EK//BD

Xét ΔAKE có \(\frac{AI}{IE}=\frac{AJ}{JK}\left(=2\right)\)

nên IJ//EK

=>JI//DB

=>JI//(CBD)

mà JM//(CBD)

và JI,JM cùng thuộc mp(MIJ)

nên (MIJ)//(CBD)

a: Xét ΔSAB có

M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB

=>MN là đường trung bình của ΔSAB

=>MN//AB

=>MN//CD
=>MN//(SCD)

a: Trong mp(ABD), gọi K là giao điểm của IM và BD

Chọn mp(ABD) có chứa IM

(ABD) giao (BCD)=BD

BD cắt IM tại K

Do đó: K là giao điểm của IM và (BCD)

b: Chọn mp(ACD) có chứa AC

Xét ΔBAC có

I,J lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>IJ là đường trung bình của ΔBAC
=>IJ//AC

Xét (MIJ) và (ACD) có

M∈(MIJ) giao (ACD)

JI//AC

Do đó: (MIJ) giao (ACD)=xy, xy đi qua M và xy//JI//AC

Gọi F là giao điểm của xy và CD
=>F là giao điểm của CD và (MIJ)