Bài 3:

1: Xét ΔDAC và ΔBCA có

\(\hat{DAC}=\hat{BCA}\) (hai góc so le trong, AD//BC)

AC chung

\(\hat{DCA}=\hat{BAC}\) (hai góc so le trong, BA//CD)

Do đó: ΔDAC=ΔBCA
=>DA=BC và DC=BA

2: Xét ΔOAD và ΔOCB có

\(\hat{OAD}=\hat{OCB}\) (hai góc so le trong, AD//BC)

AD=BC

\(\hat{ODA}=\hat{OBC}\) (hai góc so le trong, AD//BC)

Do đó: ΔOAD=ΔOCB

=>OA=OC và OD=OB

Bài 1:

1: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>AB=DC; \(\hat{MAB}=\hat{MDC};\hat{MBA}=\hat{MCD}\)

Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

\(\hat{AMC}=\hat{DMB}\) (hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

=>AC=BD; \(\hat{MAC}=\hat{MDB};\hat{MCA}=\hat{MBD}\)

2: Xét ΔABD và ΔDCA có

AB=DC

BD=CA

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔDCA

Sau khi đọc bài thơ "Gió từ tay mẹ", tôi xúc động sâu sắc trước tình cảm thiêng liêng, bao la và nhẫn nại mà mẹ dành cho con. Bài thơ khắc họa hình ảnh người mẹ với đôi bàn tay tần tảo, vừa quạt mát ru con ngủ trong mùa hè oi ả, vừa ủ ấm con trong mùa đông giá rét. Tình cảm ấy được gói gọn trong hai câu thơ cuối, "Bàn tay mẹ / Vì chúng con / Từ tay mẹ / Con lớn khôn", như một lời khẳng định chân thực, giản dị nhưng đầy sức nặng về sự hy sinh và tình yêu vô bờ của mẹ.

Nghệ thuật trong bài “Tiếng gà trưa”

1. Giọng điệu tâm tình, thủ thỉ Bài thơ giống như lời tâm sự nhẹ nhàng của người cháu nói với bà, tạo cảm giác gần gũi, ấm áp.

2. Điệp từ – điệp cấu trúc Điệp từ “nghe”, “nghĩ”, “tiếng gà trưa” lặp lại nhiều lần. → Nhấn mạnh cảm xúc, gợi kỉ niệm tuổi thơ gắn với bà.

3. Hình ảnh giản dị, giàu cảm xúc Ổ trứng, đàn gà, tiếng bà cười... → Gợi lên tuổi thơ bình yên, chân thật, khiến hình ảnh bà hiện lên ấm áp, thân thương.

4. Sự đan xen giữa hiện tại và quá khứ Từ “lúc cháu đi bộ đội” → trở về “năm bốn tuổi”… → Làm nổi bật tác động của tiếng gà trưa: gợi dậy kí ức, là động lực cho người lính.

5. Biện pháp nhân hóa & miêu tả Hình ảnh “tiếng gà trưa” như có sức gọi mời, đánh thức những cảm xúc sâu kín. → Làm bài thơ mềm mại, giàu nhạc điệu.

6. Ngôn ngữ mộc mạc, bình dị Gần ngũi với lời ăn tiếng nói thường ngày. → Phù hợp với chủ đề gia đình, tuổi thơ, tình bà cháu.

Bài 6:

a: Gọi A là biến cố "Số xuất trên thẻ là số chia 5 dư 3"

=>A={3;8;13;18}

=>n(A)=4

Xác suất của biến cố A là \(\frac{4}{18}=\frac29\)

b: Gọi B là biến cố "Số xuất hiện trên thẻ là số nguyên tố"

=>B={2;3;5;7;11;13;17}

=>n(B)=7

Xác suất của biến cố B là \(\frac{7}{18}\)

c: Gọi C là biến cố "Số xuất hiện trên thẻ là số chính phương"

=>C={1;4;9;16}

=>n(C)=4

Xác suất của biến cố C là \(\frac{4}{18}=\frac29\)

Bài 5: Số kết quả có thể xảy ra là \(5\cdot5=25\) (cách)

a: Gọi A là biến cố "Tích của hai số xuất hiện trên hai thẻ rút ra lớn hơn 10"

=>A={(5;5);(5;6);...;(9;9)}

=>n(A)=25

=>xác suất là 25:25=1

b: Gọi B là biến cố "Tổng của hai số ghi trên thẻ bé hơn 10"

=>B=∅

=>n(B)=0

=>Xác suất là \(\frac{0}{25}=0\)

Bài 4:

a: Các kết quả có thể xảy ra là 10;11;...;99

Số kết quả có thể xảy ra là 99-10+1=100-10=90

b: Gọi A là biến cố "Số được viết ra là số tròn chục"

=>A={10;20;...;90}

=>n(A)=9

Xác suất của biến cố A là \(\frac{9}{90}=\frac{1}{10}\)

c: Gọi B là biến cố "Số được viết ra không chia hết cho 5"

=>\(\overline{B}\) : "Số được viết ra chia hết cho 5"

=>\(\overline{B}\) ={10;15;20;...;95}

=>n(\(\overline{B}\) )=(95-10):5+1=85:5+1=17+1=18(số)

=>n(B)=90-18=72

Xác suất của biến cố B là \(\frac{72}{90}=\frac45\)

Bài 3:

a: Gọi A là biến cố "Số rút ra là số chia hết cho 3"

=>A={3;6;9;12;15;18}

=>n(A)=6

Xác suất của biến cố A là \(\frac{6}{20}=\frac{3}{10}\)

b: Gọi B là biến cố "Số xuất hiện trên thẻ là số lớn hơn 10 và chia 3 dư 2"

=>B={11;14;17;20}

=>n(B)=4

Xác suất của biến cố B là \(\frac{4}{20}=\frac15\)

Bài 2:

Vì 5 biến cố có cùng khả năng xảy ra

nên số viên bi mỗi loại là 30:5=6(viên)

Bài 1:

a: Gọi A là biến cố "Số rút được là số có 3 chữ số"

=>n(A)=0

=>\(P_{A}=0\)

b: Gọi B là biến cố "Số rút được nhỏ hơn 13"

=>B={1;2;3;...;12}

=>n(B)=12

Xác suất là \(\frac{12}{12}=1\)

c: Gọi C là biến cố "Số rút được là số tròn chục"

=>C={10}

=>n(C)=1

Xác suất là \(\frac{1}{12}\)

d: Gọi D là biến cố "Số rút được không vượt quá 6"

=>D={1;2;3;4;5;6}

=>n(D)=6

Xác suất là \(\frac{6}{12}=\frac12\)

Bài 4:

Xét ΔADC và ΔADB có

AD chung

DC=DB

AC=AB

Do đó: ΔADC=ΔADB

=>\(\hat{ACD}=\hat{ABD}\)

=>\(\hat{ABD}=30^0\)

Bài 3:

Xét ΔNMB và ΔNMC có

NM chung

MB=MC

NB=NC

Do đó: ΔNMB=ΔNMC

Bài 2:

Xét ΔABD và ΔCDB có

AB=CD

BD chung

AD=CB

Do đó: ΔABD=ΔCDB

Bài 1:

ΔMNP=ΔIHG

=>MN=IH; NP=HG; MP=IG; \(\hat{M}=\hat{I};\hat{H}=\hat{N};\hat{P}=\hat{G}\)

Bài 5:

a: Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBD vuông tại B có

OA=OB

\(\hat{AOC}=\hat{BOD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAC=ΔOBD

b: ΔOAC=ΔOBD

=>OC=OD và AC=BD

Xét ΔEOC vuông tại O và ΔEOD vuông tại O có

EO chung

OC=OD

Do đó: ΔEOC=ΔEOD

c: ΔEOC=ΔEOD

=>EC=ED

Ta có: EC=ED

ED=EB+BD

Do đó: EC=EB+BD

mà BD=AC

nen EC=EB+CA

Bài 4:

a: Xét ΔBHA và ΔBHE có

BH chung

HA=HE

BA=BE

Do đó: ΔBHA=ΔBHE

b: ΔBHA=ΔBHE

=>\(\hat{ABH}=\hat{EBH}\)

Xét ΔBAK và ΔBEK có

BA=BE

\(\hat{ABK}=\hat{EBK}\)

BK chung

Do đó: ΔBAK=ΔBEK

=>\(\hat{BKA}=\hat{EKB}\)

=>KB là phân giác của góc AKE

ΔBAK=ΔBEK

=>\(\hat{BAK}=\hat{BEK}\)

=>\(\hat{BEK}=90^0\)

c: Xét ΔHAI vuông tại H và ΔHEB vuông tại H có

HA=HE

HI=HB

Do đó: ΔHAI=ΔHEB

=>\(\hat{HAI}=\hat{HEB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AI//BE

mà EK⊥BE

nên EK⊥IA

Bài 3:

a: Xét ΔDBE và ΔDAK có

DB=DA
\(\hat{BDE}=\hat{ADK}\) (hai góc đối đỉnh)

DE=DK

Do đó: ΔDBE=ΔDAK

=>\(\hat{DBE}=\hat{DAK}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BE//AK

=>BC//AK

b: ΔDBE=ΔDAK

=>BE=AK

mà BE=EC

nên EC=AK

Xét ΔAKE và ΔECA có

KA=EC

\(\hat{KAE}=\hat{CEA}\) (hai góc so le trong, AK//CE)

AE chung

Do đó: ΔAKE=ΔECA

c: ΔAKE=ΔECA

=>EK=AC

ΔKEA=ΔCAE
=>\(\hat{KEA}=\hat{CAE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên KE//AC

Xét ΔIEK và ΔIAC có

IE=IA

\(\hat{IEK}=\hat{IAC}\)

EK=AC

Do đó: ΔIEK=ΔIAC

=>\(\hat{EIK}=\hat{AIC}\)

mà \(\hat{AIC}+\hat{EIC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{EIK}+\hat{EIC}=180^0\)

=>K,I,C thẳng hàng

mà IK=IC

nên I là trung điểm của KC

Bài 1. a) Vì AI là tia phân giác của góc BAC nên ảnh BAI = ảnh IAC. Lại có AD = AB (giả thiết) và AI chung. Xét hai tam giác ABI và ADI, chúng có hai cạnh AB = AD, AI chung và một cặp góc kèm giữa bằng nhau nên hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh. Do đó suy ra BI = ID. b) Từ việc hai tam giác ABI và ADI bằng nhau suy ra ảnh ABI = ảnh IAD. Điểm E nằm trên cạnh AB nên ảnh EBI = ảnh ABI. Mặt khác ảnh IAD và ảnh IDC là hai góc cùng chắn cung IC trong tam giác IDC nên ảnh IAD = ảnh IDC. Suy ra ảnh EBI = ảnh IDC. c) Ta có BI = ID (phần a) và vừa chứng minh được ảnh EBI = ảnh IDC. Hai tam giác IBE và IDC còn có ảnh IEB và ảnh ICD là hai góc đối đỉnh. Do đó hai tam giác IBE và IDC bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc. Từ đây suy ra ảnh AIB = ảnh AID và EB = DC. Bài 2. a) Vì AB = AC và AM = AN nên MB = NC. Xét hai tam giác BNM và CNM: chúng có MB = NC, MN chung và ảnh BMN = ảnh NCM (hai góc đối đỉnh). Theo trường hợp cạnh – góc – cạnh suy ra hai tam giác bằng nhau, do đó BN = CM. b) Từ BN = CM và MB = NC (phần a) xét hai tam giác BMC và CNB: chúng có hai cặp cạnh bằng nhau và góc BMC = CNB (hai góc đối đỉnh) nên hai tam giác này bằng nhau. Tương tự, hai tam giác nhỏ BIM và CIN cũng bằng nhau, suy ra các đoạn và góc tương ứng bằng nhau.

Ta hiểu hình như sau: Tam giác ABC, AD là tia phân giác của góc A. Qua B vẽ đường thẳng d song song với AD, d cắt AC tại E. Cần chứng minh ∠ABE = ∠BEA. Vì BE song song AD nên: Góc ABE và góc BAD là hai góc so le trong nên ∠ABE = ∠BAD. Góc BEA và góc DAC là hai góc so le trong nên ∠BEA = ∠DAC. Mà AD là phân giác góc A nên ∠BAD = ∠DAC. Do đó ∠ABE = ∠BAD = ∠DAC = ∠BEA, suy ra ∠ABE = ∠BEA, điều phải chứng minh.

Sửa đề: Chứng minh \(\hat{ABE}=\hat{AEB}\)

Ta có: AD//BE

=>\(\hat{AEB}=\hat{DAC}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{ABE}=\hat{BAD}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{DAC}=\hat{BAD}\) (AD là phân giác của góc BAC)

nên \(\hat{AEB}=\hat{ABE}\)

a: Xét ΔABN và ΔACM có

AB=AC
\(\hat{BAN}\) chung

AN=AM

Do đó: ΔABN=ΔACM

=>BN=CM

b: ΔABN=ΔACM

=>\(\hat{ABN}=\hat{ACM};\hat{ANB}=\hat{AMC}\)

Ta có: \(\hat{ANB}+\hat{CNB}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{AMC}+\hat{CMB}=180^0\)

mà \(\hat{ANB}=\hat{AMC}\)

nên \(\hat{CNB}=\hat{CMB}\)

Ta có: AM+MB=AB

AN+NC=AC

mà AM=AN và AB=AC

nên MB=NC

Xét ΔIMB và ΔINC có

\(\hat{IMB}=\hat{INC}\)

MB=NC

\(\hat{IBM}=\hat{ICN}\)

Do đó: ΔIMB=ΔINC

c: ΔIMB=ΔINC

=>IB=IC

Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

a: Sửa đề: Chứng minh \(\hat{ABC}=\hat{BAN}\)

Ta có: \(\hat{NAF}+\hat{NAB}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ABC}+\hat{CBE}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{CBE}=\hat{NAF}\)

nên \(\hat{NAB}=\hat{ABC}\)

b: ta có: \(\hat{NAB}=\hat{ABC}\)

\(\hat{NAB}+\hat{MAB}=180^0\) (hai góc kề bù)

Do đó: \(\hat{MAB}+\hat{ABC}=180^0\)