Trong mắt tôi, hình ảnh người chiến sĩ Cảnh sát giao thông đứng giữa ngã tư đông đúc, mồ hôi nhễ nhại dưới cái nắng gay gắt, vẫn kiên trì điều tiết từng dòng xe, là biểu tượng của sự hy sinh thầm lặng. Họ không chỉ giữ gìn trật tự an toàn giao thông mà còn là điểm tựa cho người dân trong những tình huống khẩn cấp. Có những lần tôi chứng kiến các anh hỗ trợ người bị tai nạn, dìu cụ già qua đường, hay đơn giản là nở nụ cười thân thiện với người tham gia giao thông — những hành động nhỏ nhưng mang ý nghĩa lớn lao.

Vì x>=0 nên miền nghiệm của bất phương trình x>=0 sẽ là nửa bên phải có chứa biên của đường thẳng Oy(1)

Vì y>=0 nên miền nghiệm của bất phương trình y>=0 sẽ là nửa bên trên có chứa biên của đường thẳng Ox(2)

Thay x=0 và y=0 vào x-y<=2, ta được:

0-0<=2

=>0<=2(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình x-y<=2 sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x-y=2(3)

Thay x=0 và y=0 vào 2x+y<=7, ta được:

2*0+0<=7

=>0<=7(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình 2x+y<=7 sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 2x+y<=7(4)

Từ (1),(2),(3),(4) ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình sẽ là:

Theo hình, ta có miền nghiệm của hệ là tứ giác OABC, với O(0;0); A là giao điểm của trục Ox và đường thẳng x-y=2; B là giao điểm của hai đường thẳng x-y=2 và 2x+y=7; C là giao điểm của trục Oy và đường thẳng 2x+y=7

=>O(0;0); A(2;0); B(3;1); C(0;7)

Khi x=0 và y=0 thì T=2x+3y=0+0=0

Khi x=2 và y=0 thì T=2x+3y=4+0=4

Khi x=3 và y=1 thì T=2x+3y=6+3=9

Khi x=0 và y=7 thì T=2x+3y=0+21=21

Vậy: \(T_{\max}=21\) khi x=0 và y=7

KL: Thời gian để một ống bương từ vị trí thấp nhất đi đến vị trí máng nước là khoảng 32 giây.

\(\Leftrightarrow\begin{cases}2x-y\le3\\ -10x+5y\le8\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}2x-y\le3\\ 2x-y\ge-\frac85\end{cases}\)

\(\Rightarrow-\frac85\le2x-y\le3\)

Nghiệm của hệ là tập hợp những điểm nằm giữa 2 đường thẳng \(y=2x+\frac85\) và \(y=2x-3\) bao gồm cả biên

\(\sqrt{x-1}=x-3\) (điều kiện: \(x\ge3)\)

\(\left(\sqrt{x-1}\right)^2=\left(x-3\right)^2\)

\(x-1=x^2-6x+9\)

\(x^2-7x+10=0\)

(x-5)(x-2)=0

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x-5=0\Rightarrow x=5\left(TM\right)\\ x-2=0\Rightarrow x=2\left(KTM\right)\end{array}\right.\)

kết luận: x = 5

ĐKXĐ: x>=1

\(\sqrt{x-1}=x-3\)

=>\(\begin{cases}x-3\ge0\\ \left(x-3\right)^2=x-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge3\\ x^2-6x+9-x+1=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge3\\ x^2-7x+10=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge3\\ \left(x-2\right)\left(x-5\right)=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge3\\ x\in\left\lbrace2;5\right\rbrace\end{cases}\)

=>x=5

ĐKXĐ: x+1<>0

=>x<>-1

vậy: TXĐ là D=R\{-1}

`\frac{MUx}{Px} < \frac{MUy}{Py}`

Khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ là:

\(d=\frac{\left|3\cdot3+\left(-4\right)\cdot\left(-4\right)+\left(-1\right)\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\frac{\left|9+16-1\right|}{\sqrt{9+16}}=\frac{\left|24\right|}{5}=\frac{24}{5}\)

Tọa độ tâm I của đường tròn là:

\(\begin{cases}x_{I}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{-3+1}{2}=-\frac22=-1\\ y_{I}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}=\frac{2+4}{2}=\frac62=3\end{cases}\)

=>I(-1;3)

I(-1;3); A(-3;2)

=>Bán kính là \(IA=\sqrt{\left(-3+1\right)^2+\left(2-3\right)^2}=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt5\)

Phương trình đường tròn đường kính AB là:

\(\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=IA^2=5\)