Question

Cho đường tròn tâm O bán kính R , từ điểm A nằm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB ,AC . Gọi H là điểm của BC

a) CM : A,H,O thẳng hàng và các điểm A,B,C,O cùng một đường tròn

b) Kẻ đường kính BD của (O) . Vẽ CK vuông góc BD .CM : AC.CD= CK. AO

c) Tia AO cắt đường tròn tâm O tại M. (M nằm giữa A và C) CM:M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d) Gọi I là giao điểm của AD và CK . CM : I là trung điểm của CK

Answer 1

Nguyễn Việt LâmTrần Trung NguyênBonkingsaint suppapong Nguyễn Thị Phạm TiếnThảo VyudomKhánh Như Trương NgọckaeThiên HànwkaMysterious PersonnjanaKHUÊ VŨMysterious Person

Answer 2

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

nên AB=AC

mà OB=OC

nên OA là đường trung trực của BC

HB=HC

nên H nằm trên đường trung trực của BC

=>O,H,A thẳng hàng

Xét tứ giác OBAC có góc OBA+góc OCA=180 độ

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔACO vuông tại C và ΔCKD vuông tại K có

góc CAO=góc KCD

Do dó: ΔACO đồng dạng với ΔCKD

=>AC/CK=AO/CD

=>AC*CD=CK*AO

c: góc MBA+góc OBM=90 độ

góc MBH+góc OMB=90 độ

mà góc OBM=góc OMB

nên góc MBA=góc MBH

=>BM là phân giác của góc ABC

Xét ΔABC có 

AM,BM là các đường phân giác

nên M là tâm đường tròn nội tiếp