Bài 3. TÍCH CỦA VECTO VỚI MỘT SỐ

oooloo

cho tứ giác ABCD với k là số tùy ý. Lấy M, N sao cho \(\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AB}\) , \(\overrightarrow{DN}=k\overrightarrow{DC}\). Tìm tập hợp I là trung điểm MN

Akai Haruma
20 tháng 11 2020 lúc 20:02

Lời giải:

Lấy $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AD, BC$

Nhớ tính chất 2 vecto đối nhau thì tổng bằng vecto không.

Ta có:
\(\overrightarrow{IP}=\frac{(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AP})+(\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{DP})}{2}=\frac{\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}}{2}=\frac{\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{ND}}{2}\)

\(=\frac{\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{ND}}{2}=\frac{-k\overrightarrow{AB}-k\overrightarrow{DC}}{2}=-\frac{k}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC})(*)\)

Mặt khác:

\(\overrightarrow{IQ}=\frac{(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BQ})+(\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{CQ})}{2}=\frac{\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}}{2}=\frac{\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{NC}}{2}\)

\(=\frac{\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{NC}}{2}=\frac{\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{ND}+\overrightarrow{DC}}{2}=\frac{-k\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}-k\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DC}}{2}\)

\(=\frac{(1-k)\overrightarrow{AB}+(1-k)\overrightarrow{DC}}{2}=\frac{1-k}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC})(**)\)

Từ $(*);(**)\Rightarrow \overrightarrow{IP}=\frac{k}{k-1}\overrightarrow{IQ}$

Do đó: $I,P,Q$ thẳng hàng. Tức là $I$ chạy trên đường thẳng $PQ$ với $P,Q$ như mô tả ở trên.

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
kudo shinichi
Xem chi tiết
Bùi Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Giang
Xem chi tiết
Ly Po
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
Ly Po
Xem chi tiết
Bầu trời đêm
Xem chi tiết
Phú Phạm Minh
Xem chi tiết
nanako
Xem chi tiết
Ngọc Diệu
Xem chi tiết