\(ACDB\) là hbh \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\)
\(\overrightarrow{IG}=\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{DG}=-\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DM}\right)+\frac{4}{3}\overrightarrow{DM}\)
\(=\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DM}\)
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm; I là trung điểm của BC; M,N là các điểm thỏa mãn:
\(3\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0};2\overrightarrow{NB}+3\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}.\)CMR: G,N,M thẳng hàng và \(\overrightarrow{IG}=-\frac{1}{6}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng của B qua G, M là trung điểm BC. Phân tích\(\overrightarrow{CI}\)theo \(\overrightarrow{AB}\)và \(\overrightarrow{AC}\)
a.Cho tam giác ABC có trọng tâm G.Gọi H là điểm đối xứng của B qua G. Phân tích \(\overrightarrow{AH}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) , phân tích \(\overrightarrow{CH}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) .
b.Cho tam giác ABC với trọng tâm G,gọi M là trung điểm của đoạn AG.Chứng minh \(\overrightarrow{CM}\) =\(\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)
1. Cho tam giác ABC có M,N,P là trung điểm BC, CA,AB. CMR:
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)
2. Cho tam giác ABC có I, J thỏa mãn: \(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB},3\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\), G là trọng tâm tam giác ABC.
a, Biểu thị vecto AI,AJ, AG theo vecto AB,AC
b CMR I,J,G thẳng hàng
Cho tam giác ABC , G là trọng tâm của tam giác ABC , I là điểm sao cho \(\overrightarrow{AI}=\dfrac{2}{7}\overrightarrow{AB}\)
1, Tìm giao điểm của IG với BC
2, Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn : \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\)
bài 1) cho tam giác ABC. M thuộc AB, N thuộc AC sao cho AM=\(\dfrac{1}{2}\)AB, AN=\(\dfrac{3}{4}AC\). O là giao của CM và BN . trên đoạn BC lấy E sao cho\(\overrightarrow{BE}=x.\overrightarrow{BC}\) . tìm x để A,O,E thẳng hàng.
2) cho tam giác ABC ,I là trung điểm của BC . Gọi P,Q,R là các điểm xác định bởi \(\overrightarrow{AP}=p.\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AQ}=q.\overrightarrow{AI}\) và \(\overrightarrow{AR}=r.\overrightarrow{AC}\)( p,q,r khác 0). CMR:P,Q,R thẳng hàng khi và chỉ khi \(\dfrac{2}{q}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{r}\)
3) cho tam giác ABC, I là trung điểm BC , P là điểm đối xứng với A qua B. R là điểm trên AC sao cho AR=\(\dfrac{2}{5}AC\), G là trọng tâm tam giác ABI. CMR: AR đi qua G.
cho tam giác ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G. Chứng minh rằng: \(3\overrightarrow{GM}-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}\)
Cho hbh ABCD. \(M\in AB;N\in CD:\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB};\overrightarrow{DN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}\). Gọi I, J là các điểm thỏa mãn : \(\overrightarrow{BI}=m\overrightarrow{BC};\overrightarrow{AJ}=n\overrightarrow{AI}\). Khi J à trọng tâm tam giác BMN thì m.n = ?
Câu 1:Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC,I là trung điểm AM.Phân tích vector AI theo vector AB và AC
Câu 2:Cho tam giác ABC và điểm m thỏa mãn \(2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CA}\).Chọn khẳng định đúng:
A.M trùng A
B.M trùng B
C.M trùng C
D.M là trọng tâm tam giác ABC
Câu 3:Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Đặt \(\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{b}\).Hãy tìm m,n để có \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{ma}+\overrightarrow{mb}\)
Câu 4:Cho 3 điểm A,B,C không thẳng hàng và điểm M thỏa mãn đẳng thức vector \(\overrightarrow{MA}=x\overrightarrow{MB}+y\overrightarrow{MC}\).Tính giá trị biểu thức P=x+y
cho tam giác ABC , các đườn trung tuyến tương ứng AA',BB',CC' . G là trọng tâm tam giác ABC .chúng minh với mọi M bất kì ta có
\(2\overrightarrow{MA}\overrightarrow{MA'}+\overrightarrow{MB}\overrightarrow{MC}=3MG^2-\frac{AB^2+AC^2+BC^2}{6}\)
