Question

cho phương trình (m-5)x\(^2\)+ 2(m-1)x+m=0. với giá trị nào của m thì có 2 nghiệm x\(_1\),x\(_2\)thoả x\(_1\)<2<x\(_2\)

Answer 1

(m- 5)x² + 2 . (m -1) x + m = 0

\(\Delta^'\)= (m -1)² - m.(m - 5) = 3m + 1

để pt có 2 nghiệm pb thì \(\Delta^'>0\)

=> m > -1/3 (1)

Theo hệ thức vi ét ta có

x1 + x2 = \(\frac{-2.\left(m-1\right)}{m-5}\) x1.x2= \(\frac{m}{m-5}\)

x1 < 2 < x2

\(\left\{{}\begin{matrix}x1-2< 0\\x2-2>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x1-2\right)\left(x2-2\right)< 0}\)=> x1.x2 - 2. (x1 + x2) + 4 <0

\(\frac{m}{m-5}+2.\frac{m-1}{m-5}+4< 0\)

=> m + 2m -2 + 4m - 20 < 0

<=> 7m -22 <0

<=> m < 22/7 (2)

từ (1) và (2) => -1/3 < m < 22/7

#mã mã#