Question

Bài 4: Tìm các giá trị của m để phương trình:

a) x² + 2( m + 1)x + 9m - 5 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt

b) (m - 2)x² - 2mx + m + 3 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.

c) ( m - \(\sqrt{5}\)) x² - 3mx + m + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu

Answer 1

a/ Để pt có 2 nghiệm âm pb:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(9m-5\right)>0\\x_1+x_2=-2\left(m+1\right)< 0\\x_1x_2=9m-5>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-7m+6>0\\m>-1\\m>\frac{5}{9}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{5}{9}< m< 1\\m>6\end{matrix}\right.\)

b/ \(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\Delta'=m^2-\left(m-2\right)\left(m+3\right)>0\\x_1+x_2=\frac{2m}{m-2}>0\\x_1x_2=\frac{m+3}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\-m+6>0\\\frac{m}{m-2}>0\\\frac{m+3}{m-2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\2< m< 6\end{matrix}\right.\)

Answer 2

c/ Để pt có 2 nghiệm trái dấu:

\(\Leftrightarrow ac< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-\sqrt{5}\right)\left(m+1\right)< 0\)

\(\Rightarrow-1< m< \sqrt{5}\)