Question

Bài 7: Cho phương trình:

(m - 2)x⁴ - 2(m + 1)x²+2m -1 = 0

Tìm các giá trị của tham số m để pt trên có:

a) Một nghiệm

b) Hai nghiệm phân biệt

c) Có bốn nghiệm

Answer 1

b/ Để pt đã cho có 2 nghiệm pb

- TH1: \(m=2\) (theo câu a)

- TH2: pt (1) ở câu a có 2 nghiệm pb trái dấu

\(\Leftrightarrow ac< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(2m-1\right)< 0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}< m< 2\)

Vậy \(\frac{1}{2}\le m< 2\)

Answer 2

c/ Để pt đã cho có 4 nghiệm (ko có chữ phân biệt trong đề nên làm theo kiểu ko cần phân biệt) \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm dương

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-2\right)\left(2m-1\right)\ge0\\t_1+t_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m-2}>0\\t_1t_2=\frac{2m-1}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m^2+7m-1\ge0\\\frac{m+1}{m-2}>0\\\frac{2m-1}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2< m\le\frac{7+3\sqrt{5}}{2}\)

Answer 3

a/ Với \(m=2\Rightarrow-6x^2+3=0\Rightarrow x=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\) (ktm)

Với \(m\ne2\)

Đặt \(x^2=t\ge0\) \(\Rightarrow\left(m-2\right)t^2-2\left(m+1\right)t+2m-1=0\) (1)

Để pt đã cho có 1 nghiệm thì (1) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm không dương

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1=0\\t_1+t_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m-2}\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{1}{2}\\-1\le m< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)