Phân thức đại số

Ta có:

\(\dfrac{x^2}{x-1}=\dfrac{x^2-1}{x-1}+\dfrac{1}{x-1}=x+1+\dfrac{1}{x-1}=\left(x-1\right)+\dfrac{1}{x-1}+2\)

Áp dụng BĐT AM-GM với các số thực dương ta có:\(\left(x-1\right)+\dfrac{1}{x-1}\ge2\sqrt{\left(x-1\right)\dfrac{1}{x-1}=2}\)

Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=\dfrac{1}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

\(\Rightarrow P\ge2+2=4\)

Vậy MinP là 4 \(\Leftrightarrow x=1\)

Có: x>1 <=> x-1>0

Ma: x² >= 0

=>P>=0

=>GTNN của P là 0 tại x=0

Nhầm nha MinP=4 khi x=2 nha

Bạn ơi, tin nhắn là một đi không trở về nhé!

ko khôi phục đc đâu có gì thì nhờ quản lí hay thầy cô thử

(Sưu tầm - vnreview.vn)

.......

Giờ tới lượt chúng ta xem xét mô hình của phép chia. Có vẻ như mỗi lần chúng ta chia một số cho một con số gần hơn với số 0 thì sẽ được một số khác có đại lượng lớn hơn. Chẳng hạn 1/0,25 hay 1/0,5. Vấn đề là mỗi lần chúng ta tìm tới một con số tiệm cận với số 0 thì kết quả phép chia lại càng lớn hơn. Bởi vậy, chúng ta có thể giả định rằng bất kỳ số nào chia cho 0 cũng sẽ cho ra kết quả là vô cùng. Trong khi đó chúng ta không biết làm thế nào để có được con số tiệm cận (gần) với số 0 nhất, trong khi kết quả của các phép chia với các con số càng gần bằng số 0 thì càng lớn. Do vậy gần như không bao giờ có phép toán thỏa đáng cho phép chia số 0, điều này phù hợp đáp án vô cực mà chúng ta được học thời phổ thông.

Do đó, giờ đây chúng ta có thể hiểu rằng bất kỳ thứ gì chia cho 0 cũng có kết quả là vô cùng, trong đó chúng ta cần hiểu rằng vô cùng là giá trị không tuân theo bất kỳ một quy tắc toán học nào. Nếu dùng các phép cộng, trừ, nhân thì cũng đều có kết quả là chính nó. Nếu chia nó thì sẽ thu được một số vô cùng tiệm cận với số 0. Do đó, để dễ hình dung thì chúng ta có thể tạm kết luận vô cùng trong thực tế không phải là một con số cụ thể.

Một số người cho rằng, vô cùng không đại diện cho một đại lượng, một đại lượng trong đó có giá trị vô cùng lớn. Tuy nhiên, theo lập luận của cá nhân tác giả bài viết này thì nó vẫn là một đại lượng, chúng ta không thể làm gì để thay đổi giá trị của đại lượng này. Nếu chúng ta cộng, trừ, nhân nó với một số thì cũng sẽ được một số bằng chính nó (vô cùng). Nếu chúng ta chia nó với một số gì đó kiểu như vô cực chẳng hạn, chúng ta vẫn sẽ được một con số vô cực. Nếu bạn chia vô cực với một số nào đó, như đã đề cập ở trên, thì kết quả vẫn là 0 hoặc vô cực. Chúng ta có thể đạt đến vô cực nhưng không bao giờ có thể thay đổi giá trị của cô cực.

Do vậy, vô cực không tuân theo bất kỳ quy tắc đại số thông thường nào, còn phép chia cho 0 cũng không tuân theo quy tắc của đại số. Nếu nhìn theo hướng đó, chúng ta không thể sử dụng bất kỳ con số nào để chia cho 0 (vì chúng không tuân theo quy tắc đại số thông thường). Đây cũng chính là lý do mà chúng ta có thể kết luận rằng bất cứ số nào chia cho 0 cũng vô nghĩa và hoàn toàn không thể thực hiện được.

4a²+b²=5ab

<=> 4a²-5ab+b²=0

<=>(4a²-4ab)-(ab-b²)=0

<=>(a-b)(4a-b)=0

<=>a=b hoặc 4a=b

*)TH1: a=b thay vào A ta có

\(A=\dfrac{a^2}{4a^2-a^2}=\dfrac{1}{3}\)

*)TH2: 4a=b thay vào A ta có:

\(A=\dfrac{4a^2}{4a^2-\left(4a\right)^2}=\dfrac{4a^2}{4a^2-16a^2}=-\dfrac{1}{3}\)

\(A=2x^2-8xy+9y^2-6y+17\)

\(=\left(2x^2-8xy+8y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+8\)

\(2\left(x-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2+8\ge8\)

Đặt A=\(\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-1}\)

a) ĐKXĐ: x²-1\(\ne\)0

<=> x²\(\ne\)1

<=>x\(\ne_-^+1\)

Vậy \(x\ne^+_-1\) thì phân thức xác định

b) ĐKXĐ: \(x\ne^+_-1\)

\(A=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-1}=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x+1}{x-1}\)

Vậy với \(x\ne_-^+1\) thì A=\(\dfrac{x+1}{x-1}\)

c) Với \(x\ne_-^+1\) thì A=\(\dfrac{x+1}{x-1}\)

\(\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}\)

a) Để pt được xác định thì x² - 1 ≠ 0

(x + 1)(x - 1) ≠ 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1\ne0\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\ne\pm1\) thì pt được xác định.

b) Rút gọn:

\(\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{x+1}{x-1}\)

Ta đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x^2}=a\\\dfrac{1}{y^2}=b\\\dfrac{1}{z^2}=c\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\sqrt{abc}=abc=1\)

Ta có: \(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{ab}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{bc}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{ca}+1}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{ab}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+\dfrac{1}{\sqrt{a}}+1}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\sqrt{ca}+1}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{ab}+1}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{ba}+1+\sqrt{a}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{ab}+\sqrt{a}}=1\)

Quay lại bài toán, sau khi đặt bài toán trở thành:

\(P=\dfrac{1}{2b+a+3}+\dfrac{1}{2c+b+3}+\dfrac{1}{2a+c+3}\)

\(=\dfrac{1}{\left(a+b\right)+\left(b+1\right)+2}+\dfrac{1}{\left(b+c\right)+\left(c+1\right)+2}+\dfrac{1}{\left(c+a\right)+\left(a+1\right)+2}\)

\(\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{ab}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{bc}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{ca}+1}\right)=\dfrac{1}{2}\)

Cái đó t cố tình bỏ đấy. B phải tự làm chứ chẳng lẽ t làm hết??