Phân thức đại số

Câu 3:

a: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)

Ta có: MN//BC

I\(\in\)BC

Do đó: MN//BI

Ta có: \(MN=\dfrac{BC}{2}\)

\(BI=CI=\dfrac{BC}{2}\)

Do đó: MN=BI=CI

Xét tứ giác MNIB có

MN//IB

MN=IB

Do đó: MNIB là hình bình hành

b: Ta có: MNIB là hình bình hành

=>IN=MB

mà MB=AM

nên IN=AM

Xét ΔAMN và ΔNIC có

AM=NI

\(\widehat{AMN}=\widehat{NIC}\left(=\widehat{B}\right)\)

MN=IC

Do đó: ΔAMN=ΔNIC

Bài 1:

a: Xét ΔABC có MN//BC

nên \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)

=>\(\dfrac{AM}{1,5}=\dfrac{4}{2}=2\)

=>AM=2*1,5=3

b: Xét ΔABC có MN//BC

nên \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)

=>\(\dfrac{AM}{3,2}=\dfrac{8}{4}=2\)

=>AM=2*3,2=6,4

AM+MB=AB

=>AB=3,2+6,4=9,6

c: AM+MB=AB

=>AB=7+3,5=10,5

Xét ΔABC có MN//BC

nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}\)

=>\(\dfrac{MN}{12}=\dfrac{7}{10,5}=\dfrac{2}{3}\)

=>MN=12*2/3=8

Lời giải:

** Sửa lại hàm số: $y=-x+3$

a. Bạn có thể tự vẽ.

b. Để $y=(2k-1)x+1$ song song với (d)$ thì:

$2k-1=-1$

$\Leftrightarrow k=0$

c. PT hoành độ giao điểm của $(d)$ và $y=(k-3)x+5$:

$-x+3=(k-3)x+5$

$\Leftrightarrow (k-2)x=-2$

$\Leftrightarrow x=\frac{-2}{k-2}$ (đk: $k\neq 2$)

Khi đó: $y=-x+3=\frac{2}{k-2}+3$

Hai đths cắt nhau tại điểm có tung độ $7$

$\Leftrightarrow \frac{2}{k-2}+3=7$

$\Leftrightarrow \frac{2}{k-2}=4$

$\Leftrightarrow k-2=\frac{1}{2}\Leftrightarrow k=2,5$

a: Sửa đề: y=-x+3

Vẽ đồ thị

b: Để đường thẳng y=(2k-1)x+1 song song với (d) thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}2k-1=-1\\1\ne3\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>2k-1=-1

=>2k=0

=>k=0

c: Thay y=7 vào y=-x+3, ta được:

-x+3=7

=>-x=4

=>x=-2

Thay x=-2 và y=7 vào y=(k-3)x+5, ta được:

-2(k-3)+5=7

=>-2(k-3)=2

=>k-3=-1

=>k=2

Bài 2:

a: Để hàm số \(y=\left(m^2-1\right)x+m\) là hàm số bậc nhất thì \(m^2-1\ne0\)

=>\(m^2\ne1\)

=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)

b:

Đặt (d): \(y=\left(m^2-1\right)x+m\)

Thay m=-2 vào (d), ta được:

\(y=\left[\left(-2\right)^2-1\right]x-2=3x-2\)

c: Thay m=2 vào (d), ta được:

\(y=\left(2^2-1\right)x+2=3x+2\)

Thay x=1 vào y=3x+2, ta được:

\(y=3\cdot1+2=5=y_A\)

=>A(1;5) thuộc (d)

Thay x=-1 vào y=3x+2, ta được:

\(y=3\cdot\left(-1\right)+2=-3+2=-1\ne y_B\)

vậy: B(-1;1) không thuộc (d)

Thay x=2 vào y=3x+2, ta được:

\(y=3\cdot2+2=8=y_C\)

vậy: C(2;8) thuộc (d)

Thay x=-2 vào y=3x+2, ta được:

\(y=3\cdot\left(-2\right)+2=-6+2=-4\ne y_D\)

vậy: D(-2;4) không thuộc (d)

bài 3:

a: Sau x ngày thì số tiền bạn An để dành được là 10000x(đồng)

=>y=10000x+200000

b: Đặt y=1000000

=>10000x+200000=1000000

=>10000x=800000

=>x=80

Vậy: An cần tiết kiệm trong 80 ngày

Bài 2

a) x³ - 49x

= x(x² - 49)

= x(x - 7)(x + 7)

b) x² - y² + 6x + 9

= (x² + 6x + 9) - y²

= (x - 3)² - y²

= (x - 3 - y)(x - 3 + y)

= (x - y - 3)(x + y - 3)

c) x² - 6x + 5

= x² - x - 5x + 5

= (x² - x) - (5x - 5)

= x(x - 1) - 5(x - 1)

= (x - 1)(x - 5)

Bài 6

a) ∆ABC vuông tại A

⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)

⇒ AC² = BC² - AB²

= 6,5² - 2,5²

= 36

⇒ AC = 6 (m)

Vậy bức tường cao 6 m

b) A = 2x² - 4x + 5

= 2x² - 4x + 2 + 3

= (2x² - 4x + 2) + 3

= 2(x² - 2x + 1) + 3

= 2(x - 1)² + 3

Do (x - 1)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 2(x - 1)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 2(x - 1)² + 3 ≥ 3 với mọi x ∈ R

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 3 khi x = 1

Bài 5

2 dm = 20 cm

Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều:

S = 4 . 20 . 7 : 2 = 280 (cm²)

a) (5 - x)(x + 5) + (x - 2)(x + 4)

= 25 - x² + x² + 4x - 2x - 8

= (-x² + x²) + (4x - 2x) + (25 - 8)

= 2x + 17

Bài 5:

Chu vi đáy là \(2\cdot4=8\left(dm\right)=80\left(cm\right)\)

Diện tích xung quanh là:

\(S_{xq}=\dfrac{1}{2}\cdot80\cdot7=7\cdot40=280\left(cm^2\right)\)

Bài 6:

a: Theo hình vẽ, ta có: AB=2,5m; BC=6,5m; AB\(\perp\)AC tại A

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=6,5^2-2,5^2=16\)

=>\(AC=\sqrt{16}=4\left(m\right)\)

b: \(A=2x^2-4x+5\)

\(=2x^2-4x+2+3\)

\(=2\left(x^2-2x+1\right)+3\)

\(=2\left(x-1\right)^2+3>=3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

=>x=1

Bài 3:

a: \(\left(3x+1\right)^2=\left(4x-2\right)^2\)

=>\(\left(4x-2\right)^2-\left(3x+1\right)^2=0\)

=>\(\left(4x-2-3x-1\right)\left(4x-2+3x+1\right)=0\)

=>\(\left(x-3\right)\left(7x-1\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\7x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)

b: 

a-b=3

=>\(\left(a-b\right)^2=3\)

=>\(a^2+b^2-2ab=3\)

=>7-2ab=3

=>2ab=4

=>ab=2

\(a^3-b^3=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)

\(=3^3+3\cdot2\cdot3\)

=27+18

=45

Bài 4:

a: Xét tứ giác AEDF có

AE//DF

AF//DE

Do đó: AEDF là hình bình hành

b: Để AEDF là hình thoi thì AD là phân giác của góc EAF

=>AD là phân giác của góc BAC

=>D là chân đường phân giác kẻ từ A xuống BC

Để AEDF là hình chữ nhật thì \(\widehat{EAF}=90^0\)

=>\(\widehat{BAC}=90^0\)

Để AEDF là hình vuông thì AEDF vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi

=>AD là phân giác của góc BAC và \(\widehat{BAC}=90^0\)

Bạn nên viết lại đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.