Phân thức đại số

c:

Xét tứ giác BKMC có \(\widehat{BKM}=\widehat{BCM}=\widehat{KMC}=90^0\)

nên BKMC là hình chữ nhật

=>BK=MC

Ta có: AK+KB=AB

DM+MC=DC

mà KB=MC và AB=DC

nên AK=DM

Xét ΔCMB vuông tại C và ΔBCA vuông tại B có

\(\widehat{CMB}=\widehat{BCA}\left(=90^0-\widehat{HBC}\right)\)

Do đó: ΔCMB~ΔBCA

=>\(\dfrac{CM}{BC}=\dfrac{CB}{BA}\)

mà CM=KB

nên \(\dfrac{KB}{BC}=\dfrac{BC}{AB}\)

=>\(\dfrac{KI}{AB}=\dfrac{BC}{AB}\)

Xét ΔABC có KI//BC

nên \(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{KI}{BC}\)

=>\(\dfrac{AK}{KI}=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(\dfrac{KI}{KA}=\dfrac{BC}{AB}\)

=>\(\dfrac{KI}{KA}=\dfrac{KB}{AD}\)

mà AK=DM

nên \(\dfrac{KI}{DM}=\dfrac{KB}{DA}\)

Xét ΔDMA vuông tại D và ΔKIB vuông tại K có

\(\dfrac{KI}{DM}=\dfrac{KB}{DA}\)

Do đó: ΔDMA~ΔKIB
=>\(\widehat{DMA}=\widehat{KIB}\)

mà \(\widehat{AMC}=180^0-\widehat{DMA};\widehat{BIM}=180^0-\widehat{KIB}\)

nên \(\widehat{AMC}=\widehat{BIM}\)

Câu 2:

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)

=>\(\dfrac{DB}{15}=\dfrac{DC}{20}\)

=>\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}\)

mà DB+DC=BC=25cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{25}{7}\)

=>\(DB=\dfrac{25}{7}\cdot3=\dfrac{75}{7}\left(cm\right);DC=\dfrac{25}{7}\cdot4=\dfrac{100}{7}\left(cm\right)\)

Xét ΔCAB có ED//AB

nên \(\dfrac{ED}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)

=>\(\dfrac{ED}{15}=\dfrac{4}{7}\)

=>\(ED=\dfrac{4}{7}\cdot15=\dfrac{60}{7}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot15\cdot20=10\cdot15=150\left(cm^2\right)\)

Xét ΔABC có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\)

=>\(AH\cdot25=2\cdot150=300\)

=>\(AH=\dfrac{300}{25}=12\left(cm\right)\)

c: Ta có: \(\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{75}{7}:25=\dfrac{3}{7}\)

=>\(S_{ABD}=\dfrac{3}{7}\cdot S_{ABC}=\dfrac{3}{7}\cdot150=\dfrac{450}{7}\left(cm^2\right)\)

=>\(S_{ACD}=S_{ABC}-S_{ABD}=150-\dfrac{450}{7}=\dfrac{600}{7}\left(cm^2\right)\)

Xét ΔCAB có ED//AB

nên \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{ED}{AB}=\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{4}{7}\)

=>\(S_{CED}=\dfrac{4}{7}\cdot S_{CAD}=\dfrac{4}{7}\cdot\dfrac{600}{7}=\dfrac{2400}{49}\left(cm^2\right)\)

Ta có: \(S_{CDE}+S_{AED}=S_{CAD}\)

=>\(S_{AED}=\dfrac{3}{7}\cdot S_{CAD}=\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{600}{7}=\dfrac{1800}{49}\left(cm^2\right)\)

Bài 1:

a: 

b: Để (d1)//(d2) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-2=2\\m\ne1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=4\\m\ne1\end{matrix}\right.\)

=>m=4

c: Thay x=2 và y=-3 vào (d1), ta được:

\(2\left(m-2\right)+m=-3\)

=>2m-4+m=-3

=>3m=-3+4=1

=>\(m=\dfrac{1}{3}\)

d: Để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne2\\m=1\end{matrix}\right.\)

=>m=1

Bạn cần hỗ trợ bài nào bạn nên ghi chú rõ ra nhé.

\(\dfrac{5xy^2-2z}{3xy}+\dfrac{5y^2x+2z}{3xy}=\dfrac{5xy^2-2z+5y^2x+2z}{3xy}\)

\(=\dfrac{5x^2y+5y^2x}{3xy}=\dfrac{5xy\left(x+y\right)}{3xy}=\dfrac{5\left(x+y\right)}{3}\)

d.

\(\dfrac{5}{6x^2y}+\dfrac{7}{12xy^2}+\dfrac{11}{18xy}=\dfrac{30y}{36x^2y^2}+\dfrac{21x}{36x^2y^2}+\dfrac{22xy}{36x^2y^2}\)

\(=\dfrac{22xy+21x+30y}{36x^2y^2}\)

Câu 15:

a: Xét ΔAOB và ΔCOD có

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{OBA}=\widehat{ODC}\)(hai góc so le trong, BA//CD)

Do đó: ΔAOB~ΔCOD

b: Xét ΔKDH có AE//DH

nên \(\dfrac{AE}{DH}=\dfrac{KE}{KH}=\dfrac{KA}{KD}\left(1\right)\)

Xét ΔKHC có EB//HC

nên \(\dfrac{EB}{HC}=\dfrac{KE}{KH}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{AE}{DH}=\dfrac{EB}{HC}\)

=>\(AE\cdot HC=EB\cdot HD\)

c: Xét ΔOAE và ΔOCH có

\(\widehat{OAE}=\widehat{OCH}\)(hai góc so le trong, AE//CH)

\(\widehat{AOE}=\widehat{COH}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAE~ΔOCH

=>\(\dfrac{AE}{CH}=\dfrac{OA}{OC}\left(3\right)\)

Ta có: ΔAOB~ΔCOD

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AB}{CD}\left(4\right)\)

Xét ΔKDC có AB//CD

nên \(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{KA}{KD}\left(5\right)\)

Từ (1),(3),(4),(5) suy ra \(\dfrac{AE}{CH}=\dfrac{AE}{DH}\)

=>CH=DH

=>H là trung điểm của CD

Ta có: \(\dfrac{AE}{DH}=\dfrac{EB}{HC}\)

mà HD=HC

nên AE=EB

=>E là trung điểm của AB

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

Câu 13:

2: Gọi số thứ nhất là x

Số thứ hai là 56-x

Nếu gấp số thứ hai lên 2 lần thì tổng hai số là 52 nên ta có:

x+2(56-x)=52

=>x+112-2x=52

=>-x=52-112=-60

=>x=60

Vậy: Hai số cần tìm là 60 và 56-60=-4

Bài 3:

Gọi số gạo bán trong ngày thứ I là x(kg)

(Điều kiện: x>0)

Số gạo bán trong ngày thứ II là x+150(kg)

Nếu ngày I bán thêm 50kg gạo thì số gạo ngày I bán bằng 7/9 ngày II nên ta có: \(x+50=\dfrac{7}{9}\left(x+150\right)\)

=>\(9\left(x+50\right)=7\cdot\left(x+150\right)\)

=>9x+450=7x+1050

=>2x=600

=>x=300(nhận)

vậy: Ngày I bán được 300kg; ngày 2 bán được 300+150=450kg

4:

Gọi tuổi con hiện nay là x(tuổi)

(ĐK: x>0)

Tuổi mẹ hiện nay là x+25(tuổi)

Tuổi con 5 năm trước là x-5(tuổi)

Tuổi mẹ 5 năm trước là x+25-5=x+20(tuổi)

Theo đề, ta có: x+20=6(x-5)

=>6x-30=x+20

=>5x=50

=>x=10(nhận)

vậy: tuổi con hiện nay là 10 tuổi, tuổi mẹ hiện nay là 10+25=35 tuổi

1:

Gọi số thứ nhất là x

Số thứ hai là 240-x

Nếu bớt số thứ nhất đi 40 đơn vị thì số thứ hai gấp đôi số thứ nhất nên ta có:

240-x=2(x-40)

=>2x-80=240-x

=>3x=320

=>\(x=\dfrac{320}{3}\)

Vậy: Hai số cần tìm là \(\dfrac{320}{3};240-\dfrac{320}{3}=\dfrac{400}{3}\)

Bài 2 : (Đề 5)

Ta có : \(CD//AB\left(CD\perp EA;AB\perp EA\right)\)

Áp dụng định lý Ta-lét cho tam giác ABE, ta có :

\(\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{CD}{AB}\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{CD.EA}{EC}=\dfrac{2.10}{4}=5\left(m\right)\)

Lưu ý : sửa \(EC=4\left(cm\right);EA=10\left(cm\right)\) thành \(EC=4\left(m\right);EA=10\left(m\right)\)

Bài 1(Đề 5)

a: Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>ED//BC và \(ED=\dfrac{1}{2}BC\)(1)

Xét ΔGBC có

F,K lần lượt là trung điểm của GB,GC

=>FK là đường trung bình của ΔGBC

=>FK//BC và FK=BC/2(2)

Từ (1),(2) suy ra ED=FK

ta có: ED//BC

FK//BC

Do đó: ED//FK

Xét tứ giác EDKF có

ED//KF

ED=FK

Do đó: EDKF là hình bình hành

b: Để EDKF là hình chữ nhật thì EF\(\perp\)ED

mà ED//BC

nên EF\(\perp\)BC

Xét ΔABG có

E,F lần lượt là trung điểm của BA,BG

=>EF là đường trung bình của ΔABG

=>EF//AG

=>AG\(\perp\)BC

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường trung tuyến

BD cắt CE tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

AG là đường trung tuyến

AG\(\perp\)BC

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

Bạn cần hỗ trợ bài nào bạn nên ghi chú rõ ra nhé.

Bài 1:

a: Để (d1) là hàm số bậc nhất thì \(m-1\ne0\)

=>\(m\ne1\)

Để (d2) là hàm số bậc hai thì \(m+2\ne0\)

=>\(m\ne-2\)

b: Để (d1)//(d2) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1=m+2\\2\ne3\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>m-1=m+2

=>-1=2(sai)

=>\(m\in\varnothing\)

Để (d1) cắt (d2) thì \(m-1\ne m+2\)

=>\(-3\ne0\)(đúng)

=>\(m\in R\)

c: Thay x=1 và y=3 vào (d1), ta được:

\(1\left(m-1\right)+2=3\)

=>m-1+2=3

=>m+1=3

=>m=2

Hệ số góc của (d1) là 2-1=1

d: Để (d2)//(d3) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+2=1\\3\ne-1\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>m+2=1

=>m=-1

Hệ số góc của (d2) là m+2=-1+2=1

Bài 2:

a: Xét ΔAED và ΔABC có

\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)(hai góc so le trong, ED//BC)

\(\widehat{EAD}=\widehat{BAC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔAED~ΔABC

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{ED}{BC}\)

=>\(\dfrac{3}{5}=\dfrac{DE}{8}\)

=>\(DE=3\cdot\dfrac{8}{5}=3\cdot1,6=4,8\)

b: Xét ΔAEI và ΔABK có

\(\widehat{AEI}=\widehat{ABK}\)(hai góc so le trong, EI//BK)

\(\widehat{EAI}=\widehat{BAK}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAEI đồng dạng với ΔABK

=>\(\dfrac{EI}{BK}=\dfrac{AE}{AB}\)

mà \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

nên \(\dfrac{EI}{BK}=\dfrac{AD}{AC}\)

c: Xét ΔAID và ΔAKC có

\(\widehat{AID}=\widehat{AKC}\)(hai góc so le trong, ID//KC)

\(\widehat{IAD}=\widehat{KAC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAID~ΔAKC

=>\(\dfrac{ID}{KC}=\dfrac{AD}{AC}\)

=>\(\dfrac{ID}{KC}=\dfrac{EI}{BK}\)

=>\(\dfrac{IE}{ID}=\dfrac{BK}{KC}\)