Bài 1: Tính a) (x - 4)/7 + (6x + 4)/7 b) + 3x+4 4-x 32 x²y² x²y c) (3x - 2)/(x + 1) - (2x - 1)/(x + 1) d) (x + y)/(3x) + (x - 2y)/(3x) Bài 2: Tính a) (x + 1)/(2x - 2) + (- 2x)/(x ^ 2 - 1) b) (x ^ 3 - 1)/(x ^ 2 - x) - (x ^ 3 + 1)/(x ^ 2 + x)
Hỏi đáp
Bài 1: Tính a) (x - 4)/7 + (6x + 4)/7 b) + 3x+4 4-x 32 x²y² x²y c) (3x - 2)/(x + 1) - (2x - 1)/(x + 1) d) (x + y)/(3x) + (x - 2y)/(3x) Bài 2: Tính a) (x + 1)/(2x - 2) + (- 2x)/(x ^ 2 - 1) b) (x ^ 3 - 1)/(x ^ 2 - x) - (x ^ 3 + 1)/(x ^ 2 + x)
Bài 1
a) (x - 4)/7 + (6x + 4)/7
= (x - 4 + 6x + 4)/7
= 7x/7
= x
b) Đề thiếu
c) (3x - 2)/(x + 1) - (2x - 1)/(x + 1)
= (3x - 2 - x + 1)/(x + 1)
= (2x - 1)/(x + 1)
d) (x + y)/(3x) + (x - 2y)/(3x)
= (x + y + x - 2y)/(3x)
= (2x - y)/(3x)
Bài 2:
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)
\(\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{-2x}{x^2-1}\)
\(=\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2-4x}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x-1}{2\left(x+1\right)}\)
b: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;1;-1\right\}\)
\(\dfrac{x^3-1}{x^2-x}-\dfrac{x^3+1}{x^2+x}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)}-\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+x+1}{x}-\dfrac{x^2-x+1}{x}\)
\(=\dfrac{x^2+x+1-x^2+x-1}{x}=\dfrac{2x}{x}=2\)
Câu 15:
a: Xét ΔAOB và ΔCOD có
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{OBA}=\widehat{ODC}\)(hai góc so le trong, BA//CD)
Do đó: ΔAOB~ΔCOD
b: Xét ΔKDH có AE//DH
nên \(\dfrac{AE}{DH}=\dfrac{KE}{KH}=\dfrac{KA}{KD}\left(1\right)\)
Xét ΔKHC có EB//HC
nên \(\dfrac{EB}{HC}=\dfrac{KE}{KH}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{AE}{DH}=\dfrac{EB}{HC}\)
=>\(AE\cdot HC=EB\cdot HD\)
c: Xét ΔOAE và ΔOCH có
\(\widehat{OAE}=\widehat{OCH}\)(hai góc so le trong, AE//CH)
\(\widehat{AOE}=\widehat{COH}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAE~ΔOCH
=>\(\dfrac{AE}{CH}=\dfrac{OA}{OC}\left(3\right)\)
Ta có: ΔAOB~ΔCOD
=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AB}{CD}\left(4\right)\)
Xét ΔKDC có AB//CD
nên \(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{KA}{KD}\left(5\right)\)
Từ (1),(3),(4),(5) suy ra \(\dfrac{AE}{CH}=\dfrac{AE}{DH}\)
=>CH=DH
=>H là trung điểm của CD
Ta có: \(\dfrac{AE}{DH}=\dfrac{EB}{HC}\)
mà HD=HC
nên AE=EB
=>E là trung điểm của AB
=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{1}{2}\)
Câu 13:
cho biểu thức A=(2x/x^3+x-x^2-1-1/x-1):(1+x/x^2+1)
a)Rút gọn biểu thức A
b)tìm x để A=2/7
c)tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức B = A/1-x
a) \(A=\left(\dfrac{2x}{x^3+x-x^2-1}-\dfrac{1}{x-1}\right):\left(\dfrac{1+x}{x^2+1}\right)\left(x\ne1;x\ne-1\right)\)
\(A=\left[\dfrac{2x}{x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)}-\dfrac{1}{x-1}\right]:\left(\dfrac{1+x}{x^2+1}\right)\)
\(A=\left[\dfrac{2x}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{x^2+1}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}\right]\cdot\dfrac{x^2+1}{x+1}\)
\(A=\dfrac{-x^2+2x-1}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{x^2+1}{x+1}\)
\(A=\dfrac{-\left(x^2-2x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(A=\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(A=\dfrac{-\left(x-1\right)}{x+1}\)
b) \(A=\dfrac{2}{7}\) khi \(\dfrac{-\left(x-1\right)}{x+1}=\dfrac{2}{7}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)=-7\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x+2=-7x+7\)
\(\Leftrightarrow2x+7x=7-2\)
\(\Leftrightarrow9x=5\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{9}\left(tm\right)\)
c) \(B=\dfrac{A}{1-x}=\dfrac{1-x}{x+1}:\left(1-x\right)=\dfrac{1}{x+1}\)
⇒ Để B có giá trị lớn nhất thì \(x+1\) phải có giá trị nhỏ nhất nhưng \(x+1>0\)
\(\Rightarrow x>-1\)
Bổ xung: x nguyên
\(\Rightarrow x=0\)
Vậy: ...
Bài 16:
Ta có: \(A=\dfrac{x^2-6xy+6y^2}{x^2-2xy+y^2}\)
\(=\dfrac{-3x^2+6xy-3y^2+4x^2-12xy+9y^2}{x^2-2xy+y^2}\)
\(=\dfrac{-3\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4x^2-12xy+9y^2\right)}{x^2-2xy+y^2}\)
\(=\dfrac{-3\left(x^2-2xy+y^2\right)}{x^2-2xy+y^2}+\dfrac{\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot3y+\left(3y\right)^2}{x^2-2xy+y^2}\)
\(=-3+\dfrac{\left(2x-3y\right)^2}{\left(x-y\right)^2}\)
Ta có: \(\dfrac{\left(2x-3y\right)^2}{\left(x-y\right)^2}\ge0\forall x\ne y\Rightarrow A=-3+\dfrac{\left(2x-3y\right)^2}{\left(x-y\right)^2}\ge-3\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(2x-3y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}y\)
Vậy: \(A_{min}=-3\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}y\)
Bài 1:
a: Ta có: ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=12^2+16^2=400=20^2\)
=>AB=20(cm)
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\left(\dfrac{16}{12}=\dfrac{12}{9}=\dfrac{4}{3}\right)\)
Do đó: ΔHBA~ΔHAC
=>\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)
mà \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)(ΔHAC vuông tại H)
nên \(\widehat{HBA}+\widehat{C}=90^0\)
=>ΔABC vuông tại A
c: Xét ΔHAB có
M,N lần lượt là trung điểm của HA,HB
=>MN là đường trung bình của ΔHAB
=>MN//AB
Ta có: MN//AB
AB\(\perp\)AC
Do đó: MN\(\perp\)AC
Xét ΔCAN có
NM,AH là các đường cao
NM cắt AH tại M
Do đó: M là trực tâm của ΔCAN
=>CM\(\perp\)AN
Bài 2:
a: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{MAH}\) chung
Do đó: ΔAMH~ΔAHB
=>\(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(AH^2=AM\cdot AB\left(1\right)\)
Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có
\(\widehat{NAH}\) chung
Do đó: ΔANH~ΔAHC
=>\(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)
=>\(AH^2=AN\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH^2=AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
b: Ta có: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN và ΔACB có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
\(\widehat{MAN}\) chung
Do đó: ΔAMN~ΔACB
=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)
16.
\(A=\dfrac{-3\left(x^2-2xy+y^2\right)+4x^2-12xy+9y^2}{x^2-2xy+y^2}=-3+\left(\dfrac{2x-3y}{x-y}\right)^2\ge-3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2x=3y\)
cho a b c thỏa mãn ab+bc+ca=1 tính giá trị của biểu thức m= a/a^2+1 + b/b^2 +1 + c/ c^2+1 - 2/a+b+c-abc
2: Gọi số thứ nhất là x
Số thứ hai là 56-x
Nếu gấp số thứ hai lên 2 lần thì tổng hai số là 52 nên ta có:
x+2(56-x)=52
=>x+112-2x=52
=>-x=52-112=-60
=>x=60
Vậy: Hai số cần tìm là 60 và 56-60=-4
Bài 3:
Gọi số gạo bán trong ngày thứ I là x(kg)
(Điều kiện: x>0)
Số gạo bán trong ngày thứ II là x+150(kg)
Nếu ngày I bán thêm 50kg gạo thì số gạo ngày I bán bằng 7/9 ngày II nên ta có: \(x+50=\dfrac{7}{9}\left(x+150\right)\)
=>\(9\left(x+50\right)=7\cdot\left(x+150\right)\)
=>9x+450=7x+1050
=>2x=600
=>x=300(nhận)
vậy: Ngày I bán được 300kg; ngày 2 bán được 300+150=450kg
4:
Gọi tuổi con hiện nay là x(tuổi)
(ĐK: x>0)
Tuổi mẹ hiện nay là x+25(tuổi)
Tuổi con 5 năm trước là x-5(tuổi)
Tuổi mẹ 5 năm trước là x+25-5=x+20(tuổi)
Theo đề, ta có: x+20=6(x-5)
=>6x-30=x+20
=>5x=50
=>x=10(nhận)
vậy: tuổi con hiện nay là 10 tuổi, tuổi mẹ hiện nay là 10+25=35 tuổi
1:
Gọi số thứ nhất là x
Số thứ hai là 240-x
Nếu bớt số thứ nhất đi 40 đơn vị thì số thứ hai gấp đôi số thứ nhất nên ta có:
240-x=2(x-40)
=>2x-80=240-x
=>3x=320
=>\(x=\dfrac{320}{3}\)
Vậy: Hai số cần tìm là \(\dfrac{320}{3};240-\dfrac{320}{3}=\dfrac{400}{3}\)
Bài 2 : (Đề 5)
Ta có : \(CD//AB\left(CD\perp EA;AB\perp EA\right)\)
Áp dụng định lý Ta-lét cho tam giác ABE, ta có :
\(\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{CD}{AB}\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{CD.EA}{EC}=\dfrac{2.10}{4}=5\left(m\right)\)
Lưu ý : sửa \(EC=4\left(cm\right);EA=10\left(cm\right)\) thành \(EC=4\left(m\right);EA=10\left(m\right)\)
Bài 1(Đề 5)
a: Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//BC và \(ED=\dfrac{1}{2}BC\)(1)
Xét ΔGBC có
F,K lần lượt là trung điểm của GB,GC
=>FK là đường trung bình của ΔGBC
=>FK//BC và FK=BC/2(2)
Từ (1),(2) suy ra ED=FK
ta có: ED//BC
FK//BC
Do đó: ED//FK
Xét tứ giác EDKF có
ED//KF
ED=FK
Do đó: EDKF là hình bình hành
b: Để EDKF là hình chữ nhật thì EF\(\perp\)ED
mà ED//BC
nên EF\(\perp\)BC
Xét ΔABG có
E,F lần lượt là trung điểm của BA,BG
=>EF là đường trung bình của ΔABG
=>EF//AG
=>AG\(\perp\)BC
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường trung tuyến
BD cắt CE tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔABC có
AG là đường trung tuyến
AG\(\perp\)BC
Do đó: ΔABC cân tại A
=>AB=AC
Bạn cần hỗ trợ bài nào bạn nên ghi chú rõ ra nhé.