Phân thức đại số

Câu 14:

a: Hệ số góc bằng -3 nên a=-3

=>y=-3x+b

Thay x=1 và y=3 vào y=-3x+b, ta được:

\(-3\cdot1+b=3\)

=>b-3=3

=>b=6

Vậy: y=-3x+6

b: Vì đồ thị hàm số y=ax+b song song với đường thẳng y=4x-1 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b\ne-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: y=4x+b

Thay x=-1 và y=4 vào y=4x+b, ta được:

\(4\cdot\left(-1\right)+b=4\)

=>b-4=4

=>b=8

Vậy: y=4x+8

Câu 15:

a: Xét ΔCHM vuông tại H và ΔCDA vuông tại D có

\(\widehat{HCM}\) chung

Do đó: ΔCHM~ΔCDA

b: Xét ΔHCB vuông tại H và ΔBCA vuông tại B có

\(\widehat{HCB}\) chung

Do đó: ΔHCB~ΔBCA

=>\(\dfrac{HC}{BC}=\dfrac{BC}{CA}\)

=>\(BC^2=CH\cdot CA\left(1\right)\)

Ta có: ΔCMH~ΔCAD

=>\(\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{CH}{CD}\)

=>\(CH\cdot CA=CM\cdot CD\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(CM\cdot CD=BC^2\)

=>\(MC=\dfrac{BC^2}{CD}=\dfrac{6^2}{8}=4,5\left(cm\right)\)

Câu 15:

a: Xét ΔAOB và ΔCOD có

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{OBA}=\widehat{ODC}\)(hai góc so le trong, BA//CD)

Do đó: ΔAOB~ΔCOD

b: Xét ΔKDH có AE//DH

nên \(\dfrac{AE}{DH}=\dfrac{KE}{KH}=\dfrac{KA}{KD}\left(1\right)\)

Xét ΔKHC có EB//HC

nên \(\dfrac{EB}{HC}=\dfrac{KE}{KH}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{AE}{DH}=\dfrac{EB}{HC}\)

=>\(AE\cdot HC=EB\cdot HD\)

c: Xét ΔOAE và ΔOCH có

\(\widehat{OAE}=\widehat{OCH}\)(hai góc so le trong, AE//CH)

\(\widehat{AOE}=\widehat{COH}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAE~ΔOCH

=>\(\dfrac{AE}{CH}=\dfrac{OA}{OC}\left(3\right)\)

Ta có: ΔAOB~ΔCOD

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AB}{CD}\left(4\right)\)

Xét ΔKDC có AB//CD

nên \(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{KA}{KD}\left(5\right)\)

Từ (1),(3),(4),(5) suy ra \(\dfrac{AE}{CH}=\dfrac{AE}{DH}\)

=>CH=DH

=>H là trung điểm của CD

Ta có: \(\dfrac{AE}{DH}=\dfrac{EB}{HC}\)

mà HD=HC

nên AE=EB

=>E là trung điểm của AB

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

Câu 13:

Bạn cần hỗ trợ bài nào bạn nên ghi chú rõ ra nhé.

Bài 1

a) (x - 4)/7 + (6x + 4)/7

= (x - 4 + 6x + 4)/7

= 7x/7

= x

b) Đề thiếu

c) (3x - 2)/(x + 1) - (2x - 1)/(x + 1)

= (3x - 2 - x + 1)/(x + 1)

= (2x - 1)/(x + 1)

d) (x + y)/(3x) + (x - 2y)/(3x)

= (x + y + x - 2y)/(3x)

= (2x - y)/(3x)

Bài 2:

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

\(\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{-2x}{x^2-1}\)

\(=\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2-4x}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x-1}{2\left(x+1\right)}\)

b: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;1;-1\right\}\)

\(\dfrac{x^3-1}{x^2-x}-\dfrac{x^3+1}{x^2+x}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)}-\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+x+1}{x}-\dfrac{x^2-x+1}{x}\)

\(=\dfrac{x^2+x+1-x^2+x-1}{x}=\dfrac{2x}{x}=2\)

Câu 10:

\(\dfrac{AB}{MK}=\dfrac{BC}{MN}=\dfrac{CA}{KN}\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta KMN\)

\(\rightarrow D\)

Câu 11:

AD là phân giác của tam giác ABC \(\Rightarrow\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\Rightarrow\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{BC-BD}\)

\(\Rightarrow\dfrac{8}{BD}=\dfrac{12}{10-BD}\Rightarrow80-8BD=12BD\Rightarrow BD=4\left(cm\right)\) 

\(\rightarrow A\) 

Câu 12: 

Ta có: \(\Delta ABC\sim\Delta DEF\) theo hệ số \(k_1\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{DE}=k_1\) 

\(AB=k_1\cdot DE\) 

\(\Delta DEF\sim\Delta MNP\) theo hệ số \(k_2\) \(\Rightarrow\dfrac{DE}{MN}=k_2\)

\(MN=\dfrac{DE}{k_2}\) 

Khi đó \(\Delta MNP\sim\Delta ABC\) theo hệ số: \(\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{\dfrac{DE}{k_2}}{DE\cdot k_1}=\dfrac{\dfrac{1}{k^2}}{k_1}=\dfrac{1}{k_1\cdot k_2}\)

\(\rightarrow A\)

Bài 16:

Ta có: \(A=\dfrac{x^2-6xy+6y^2}{x^2-2xy+y^2}\)

\(=\dfrac{-3x^2+6xy-3y^2+4x^2-12xy+9y^2}{x^2-2xy+y^2}\)

\(=\dfrac{-3\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4x^2-12xy+9y^2\right)}{x^2-2xy+y^2}\)

\(=\dfrac{-3\left(x^2-2xy+y^2\right)}{x^2-2xy+y^2}+\dfrac{\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot3y+\left(3y\right)^2}{x^2-2xy+y^2}\)

\(=-3+\dfrac{\left(2x-3y\right)^2}{\left(x-y\right)^2}\)

Ta có: \(\dfrac{\left(2x-3y\right)^2}{\left(x-y\right)^2}\ge0\forall x\ne y\Rightarrow A=-3+\dfrac{\left(2x-3y\right)^2}{\left(x-y\right)^2}\ge-3\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(2x-3y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}y\) 

Vậy: \(A_{min}=-3\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}y\)

Câu 1: A

Câu 2: C

Câu 3: D

Câu 4: B

Câu 5: C

Câu 6: D

Câu 7: B

Câu 8: D

Câu 9: A

Bài 16: 

Ta có: 

\(Q=\dfrac{5x^2-24x+29}{x^2-4x+4}\left(x\ne2\right)\)

\(Q=\dfrac{x^2-4x+4+4x^2-20x+25}{x^2-4x+4}\)

\(Q=\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-4x+4}+\dfrac{4x^2-20x+25}{x^2-4x+4}\)

\(Q=1+\dfrac{\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot5+5^2}{x^2-2\cdot x\cdot2+2^2}\)

\(Q=1+\dfrac{\left(2x-5\right)^2}{\left(x-2\right)^2}\)

Mà: \(\dfrac{\left(2x-5\right)^2}{\left(x-2\right)^2}\ge0\forall x\ne2\)

\(\Rightarrow Q=1+\dfrac{\left(2x-5\right)^2}{\left(x-2\right)^2}\ge1\forall x\ne2\)

Dấu "=" xảy ra: \(\left(2x-5\right)^2=0\Leftrightarrow2x-5=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\)

Vậy: \(Q_{min}=1\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

Câu 14:

a: Thay x=2 và y=7 vào y=2x+b, ta được:

\(b+2\cdot2=7\)

=>b+4=7

=>b=3

=>y=2x+3

b: Thay x=-2 và y=-1 vào y=ax+5, ta được:

-2a+5=-1

=>-2a=-6

=>a=3

=>y=3x+5

Câu 15:

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

Do đó: ΔHBA~ΔHAC

=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

c:

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH^2=4\cdot16=64\)

=>\(AH=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

mà AH=8cm

nên DE=8cm

Bài 1:

a: Thay x=-1 và y=-1 vào (d1), ta được:

\(-\left(m+1\right)+2=-1\)

=>-m-1+2=-1

=>-m+1=-1

=>-m=-2

=>m=2

b: Tọa độ điểm B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+1=x+2\\y=x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3x=1\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\y=-\dfrac{1}{3}+2=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

 vậy: \(B\left(-\dfrac{1}{3};\dfrac{5}{3}\right)\)

c: Thay x=-1/3 và y=5/3 vào (d1), ta được:

\(-\dfrac{1}{3}\left(m+1\right)+2=\dfrac{5}{3}\)

=>\(-\dfrac{1}{3}\left(m+1\right)=-\dfrac{1}{3}\)

=>m+1=1

=>m=0

d: Vì \(\left\{{}\begin{matrix}-2=-2\\1\ne2\end{matrix}\right.\)

nên (d2)//(d4)

Vì \(1\ne-2\)

nên (d3) cắt (d4)

Bài 2:

a: Xét ΔAEI có

K là trung điểm của AI

KM//EI

Do đó: M là trung điểm của AE

=>AM=ME

Xét hình thang BMKH có

I là trung điểm của KH

IE//MK//BH

Do đó:E là trung điểm của MB

=>ME=EB

=>AM=ME=EB

b: Xét ΔABC có MN//BC

nên \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\)

=>\(\dfrac{MN}{30}=\dfrac{1}{3}\)

=>MN=30/3=10(cm)

Xét ΔABC có EF//BC

nên \(\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{AE}{AB}\)

=>\(\dfrac{EF}{30}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(EF=30\cdot\dfrac{2}{3}=20\left(cm\right)\)

c: Xét ΔABC có MN//BC

nên ΔAMN~ΔABC theo hệ số tỉ lệ là \(k=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{1}{9}\)

=>\(S_{AMN}=\dfrac{1}{9}\cdot S_{ABC}\)

Ta có: \(S_{AMN}+S_{BMNC}=S_{ABC}\)

=>\(S_{BMNC}=\dfrac{8}{9}\cdot S_{ABC}\)

=>\(S_{ABC}=200:\dfrac{8}{9}=225\left(cm^2\right)\)

d: Xét ΔAMN và ΔABC có 

\(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)(hai góc đồng vị, MN//BC)

\(\widehat{MAN}\) chung

Do đó: ΔAMN~ΔABC

=>\(k=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{3}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)(hai góc đồng vị, EF//BC)

\(\widehat{FAE}\) chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

=>\(k=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{2}{3}\)

làm hết hả bạn ?

Bài 1:

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

-2x=x+1

=>-2x-x=1

=>-3x=1

=>x\(=-\dfrac{1}{3}\)

Thay \(x=-\dfrac{1}{3}\) vào y=-2x, ta được:

\(y=-2\cdot\dfrac{-1}{3}=\dfrac{2}{3}\)

vậy: \(D\left(-\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right)\)

Bài 2:

Thay x=1 và y=5 vào y=(m-1)x+3, ta được:

1(m-1)+3=5

=>m+2=5

=>m=3

=>Hệ số góc của hàm số y=(m-1)x+3 là m-1=3-1=2

3: Xét ΔBAC có KI//AC

nên \(\dfrac{KI}{AC}=\dfrac{BK}{BA}\)

=>\(\dfrac{BK}{36}=\dfrac{1.6}{24}=\dfrac{1}{15}\)

=>\(BK=\dfrac{36}{15}=2,4\left(m\right)\)

Ta có: BK+KA=BA

=>KA=36-2,4=33,6(m)

=>Người đó cần đứng cách tối đa là 33,6m để vẫn đứng trong bóng râm của tòa nhà