Question

Answer 1

c:

Xét tứ giác BKMC có \(\widehat{BKM}=\widehat{BCM}=\widehat{KMC}=90^0\)

nên BKMC là hình chữ nhật

=>BK=MC

Ta có: AK+KB=AB

DM+MC=DC

mà KB=MC và AB=DC

nên AK=DM

Xét ΔCMB vuông tại C và ΔBCA vuông tại B có

\(\widehat{CMB}=\widehat{BCA}\left(=90^0-\widehat{HBC}\right)\)

Do đó: ΔCMB~ΔBCA

=>\(\dfrac{CM}{BC}=\dfrac{CB}{BA}\)

mà CM=KB

nên \(\dfrac{KB}{BC}=\dfrac{BC}{AB}\)

=>\(\dfrac{KI}{AB}=\dfrac{BC}{AB}\)

Xét ΔABC có KI//BC

nên \(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{KI}{BC}\)

=>\(\dfrac{AK}{KI}=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(\dfrac{KI}{KA}=\dfrac{BC}{AB}\)

=>\(\dfrac{KI}{KA}=\dfrac{KB}{AD}\)

mà AK=DM

nên \(\dfrac{KI}{DM}=\dfrac{KB}{DA}\)

Xét ΔDMA vuông tại D và ΔKIB vuông tại K có

\(\dfrac{KI}{DM}=\dfrac{KB}{DA}\)

Do đó: ΔDMA~ΔKIB
=>\(\widehat{DMA}=\widehat{KIB}\)

mà \(\widehat{AMC}=180^0-\widehat{DMA};\widehat{BIM}=180^0-\widehat{KIB}\)

nên \(\widehat{AMC}=\widehat{BIM}\)