Question

Cho phân thức \(\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-1}\)

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Rút gọn phân thức?

c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng -2

Answer 1

Đặt A=\(\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-1}\)

a) ĐKXĐ: x²-1\(\ne\)0

<=> x²\(\ne\)1

<=>x\(\ne_-^+1\)

Vậy \(x\ne^+_-1\) thì phân thức xác định

b) ĐKXĐ: \(x\ne^+_-1\)

\(A=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-1}=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x+1}{x-1}\)

Vậy với \(x\ne_-^+1\) thì A=\(\dfrac{x+1}{x-1}\)

c) Với \(x\ne_-^+1\) thì A=\(\dfrac{x+1}{x-1}\)

Để A=2 thì \(\dfrac{x+1}{x-1}=2\Rightarrow x+1=2x-2\Leftrightarrow x=3\)(TM) Vậy x=3 thì giá trị phân thức bằng -2

Answer 2

\(\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}\)

a) Để pt được xác định thì x² - 1 ≠ 0

(x + 1)(x - 1) ≠ 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1\ne0\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\ne\pm1\) thì pt được xác định.

b) Rút gọn:

\(\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{x+1}{x-1}\)