Câu hỏi của Nguyễn Thanh Thủy

Question

cho x>1. Tìm Gtnn của P=$\dfrac{x^2}{x-1}$

Trần Hữu Tuyển · Accepted Answer

Ta có:

$\dfrac{x^2}{x-1}=\dfrac{x^2-1}{x-1}+\dfrac{1}{x-1}=x+1+\dfrac{1}{x-1}=\left(x-1\right)+\dfrac{1}{x-1}+2$

Áp dụng BĐT AM-GM với các số thực dương ta có:$\left(x-1\right)+\dfrac{1}{x-1}\ge2\sqrt{\left(x-1\right)\dfrac{1}{x-1}=2}$

Dấu"=" xảy ra $\Leftrightarrow x-1=\dfrac{1}{x-1}$

$\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=1$

$\Leftrightarrow x=2$

$\Rightarrow P\ge2+2=4$

Vậy MinP là 4 $\Leftrightarrow x=1$Câu trả lời: Ta có:

$\dfrac{x^2}{x-1}=\dfrac{x^2-1}{x-1}+\dfrac{1}{x-1}=x+1+\dfrac{1}{x-1}=\left(x-1\right)+\dfrac{1}{x-1}+2$

Áp dụng BĐT AM-GM với các số thực dương ta có:$\left(x-1\right)+\dfrac{1}{x-1}\ge2\sqrt{\left(x-1\right)\dfrac{1}{x-1}=2}$

Dấu"=" xảy ra $\Leftrightarrow x-1=\dfrac{1}{x-1}$

$\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=1$

$\Leftrightarrow x=2$

$\Rightarrow P\ge2+2=4$

Vậy MinP là 4 $\Leftrightarrow x=1$

N H A · Answer

Có: x>1 <=> x-1>0 Ma: x2 >= 0 =>P>=0 =>GTNN của P là 0 tại x=0Câu trả lời: Có: x>1 <=> x-1>0 Ma: x2 >= 0 =>P>=0 =>GTNN của P là 0 tại x=0

Trần Hữu Tuyển · Answer

Nhầm nha MinP=4 khi x=2 nhaCâu trả lời: Nhầm nha MinP=4 khi x=2 nha

Phân thức đại số