Phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Băng Băng

Cho biểu thức: \(A=\dfrac{\left(x^2+y\right)\left(\dfrac{1}{4}+y\right)+x^2y^2+\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{1}{3}+y\right)}{x^2y^2+1+\left(x^2-y\right)\left(1-y\right)}\)

a. Tìm tập xác định của A

b. Chmr giá trị của A không phụ thuộc vào x

c. Tìm GTNN của A và giá trị tương đương của y (nếu có)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 1 2023 lúc 10:59

a: ĐKXĐ: \(x,y\in R\)

b: \(A=\dfrac{\dfrac{1}{4}x^2+x^2y+\dfrac{1}{4}y+y^2+x^2y^2+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}y}{x^2y^2+1+x^2-x^2y-y+y^2}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{4}x^2+x^2y+x^2y^2+y+\dfrac{1}{4}+y^2}{x^2y^2+x^2+1+y^2-x^2y-y}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{4}\left(x^2+1\right)+y\left(x^2+1\right)+x^2y^2+y^2}{\left(y^2+1\right)\left(x^2+1\right)-y\left(x^2+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x^2+1\right)\left(y+\dfrac{1}{4}\right)+x^2y^2+y^2}{\left(x^2+1\right)\left(y^2-y+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x^2+1\right)\left(y+\dfrac{1}{4}\right)+y^2\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(y^2-y+1\right)}=\dfrac{y^2+y+\dfrac{1}{4}}{y^2-y+1}\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Juvia Lockser
Xem chi tiết
Trần Quang Minh
Xem chi tiết
Kitana
Xem chi tiết
JulyRin
Xem chi tiết
Park Jihoon
Xem chi tiết
Nguyen Thi Ngoc Lan
Xem chi tiết
Bảo
Xem chi tiết