Question

Cho biểu thức: \(A=\dfrac{\left(x^2+y\right)\left(\dfrac{1}{4}+y\right)+x^2y^2+\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{1}{3}+y\right)}{x^2y^2+1+\left(x^2-y\right)\left(1-y\right)}\)

a. Tìm tập xác định của A

b. Chmr giá trị của A không phụ thuộc vào x

c. Tìm GTNN của A và giá trị tương đương của y (nếu có)

Answer 1

a: ĐKXĐ: \(x,y\in R\)

b: \(A=\dfrac{\dfrac{1}{4}x^2+x^2y+\dfrac{1}{4}y+y^2+x^2y^2+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}y}{x^2y^2+1+x^2-x^2y-y+y^2}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{4}x^2+x^2y+x^2y^2+y+\dfrac{1}{4}+y^2}{x^2y^2+x^2+1+y^2-x^2y-y}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{4}\left(x^2+1\right)+y\left(x^2+1\right)+x^2y^2+y^2}{\left(y^2+1\right)\left(x^2+1\right)-y\left(x^2+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x^2+1\right)\left(y+\dfrac{1}{4}\right)+x^2y^2+y^2}{\left(x^2+1\right)\left(y^2-y+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x^2+1\right)\left(y+\dfrac{1}{4}\right)+y^2\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(y^2-y+1\right)}=\dfrac{y^2+y+\dfrac{1}{4}}{y^2-y+1}\)