2: \(\Omega=\left\{44;55;66;45;46;54;56;64;65\right\}\)

=>\(n\left(\Omega\right)=9\)

Gọi A là biến cố "Số được viết có hai chữ số khác nhau"

=>A={45;46;54;56;64;65}

=>n(A)=6

=>\(P_A=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)

a) ∆ = (5k)² - 4.(-1).4 = 25k² + 16 > 0 với mọi k ∈ R

Theo định lí Viét, ta có:

x₁ + x₂ = 5k

x₁x₂ = -4

Ta có:

x₁² + x₂² + 6x₁x₂ = 9

(x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ + 6x₁x₂ = 9

(x₁ + x₂)² + 4x₁x₂ = 9

(5k)² + 4.(-4) = 9

25k² - 16 = 9

25k² = 9 + 16

25k² = 25

k² = 25 : 25

k² = 1

k = -1 hoặc k = 1

Vậy k = -1; k = 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài

b: Số tiền bác Hà phải trả ban đầu là:

\(10\cdot15000=150000\left(đồng\right)\)

Số tiền thực tế bác Hà phải trả là:

\(150000\left(1-2\%\right)=147000\left(đồng\right)\)

Để `Q in ZZ =>2 - 5 sqrt(x) vdots sqrtx + 3`

`<=> 17 - 15 - 5 sqrt(x) vdots sqrtx + 3`

`<=> 17 - 5(3 + sqrtx) vdots sqrtx + 3`

`<=> 17 vdots sqrt x + 3`

`<=> sqrt x + 3 in Ư(17)`

Do `sqrtx >= 0 => sqrt(x) + 3 >= 3` nên:

`sqrtx + 3 = 17`

`<=> sqrtx = 14`

`<=> x = 196.`

Vậy `x=  196.`

Để Q là số nguyên thì \(-5\sqrt{x}+2⋮\sqrt{x}+3\)

=>\(-5\sqrt{x}-15+17⋮\sqrt{x}+3\)

=>\(17⋮\sqrt{x}+3\)

=>\(\sqrt{x}+3=17\)

=>\(\sqrt{x}=14\)

=>x=196(nhận)

\(Q=\dfrac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\left(dkxdx\ge0\right)\)

THay `Q = 1/2` có :

\(\dfrac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{2}\)

`=>`\(2\cdot\left(2-5\sqrt{x}\right)=\sqrt{x}+3\)

`=>`\(4-10\sqrt{x}=\sqrt{x}+3\)

`=> `\(-10\sqrt{x}-\sqrt{x}=-4+3\)

`=>`\(-11\sqrt{x}=-1\)

`=>`\(\sqrt{x}=\dfrac{1}{11}\)

`=> \(x=\dfrac{1}{121}\)(thỏa mãn dkxd)

Vậy `x=1/121`

Bài 3:

Xét tứ giác ADHC có \(\widehat{ADC}=\widehat{AHC}=90^0\)

nên ADHC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AEHB có \(\widehat{AEB}=\widehat{AHB}=90^0\)

nên AEHB là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BDEC có \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BDEC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác ADFE có \(\widehat{ADF}+\widehat{AEF}=90^0+90^0=180^0\)

nên ADFE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BDFH có \(\widehat{BDF}+\widehat{BHF}=90^0+90^0=180^0\)

nên BDFH là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác CHFE có \(\widehat{CHF}+\widehat{CEF}=90^0+90^0=180^0\)

nên CHFE là tứ giác nội tiếp

Bài 1:

a: ABCD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^0\)

=>\(\widehat{ABC}=180^0-65^0=115^0\)

ABCD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0\)

=>\(\widehat{BAD}=180^0-50^0=130^0\)

Bài 2:

a: ΔABC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

ABCD là hình chữ nhật

=>ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC

Tâm là trung điểm của AC

Bán kính là \(\dfrac{AC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

b: ABCD là hình chữ nhật

=>ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC

Tâm là trung điểm của AC

Bán kính là \(R=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)