a: Thay m=2 vào hệ, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=2-1=1\\3x+y=4\cdot2+1=9\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x=10\\2x-y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2x-1=2\cdot2-1=3\end{matrix}\right.\)

b: Vì \(\dfrac{2}{3}\ne-\dfrac{1}{1}\)

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=m-1\\3x+y=4m+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+3x+y=m-1+4m+1\\2x-y=m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x=5m\\y=2x-m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=2m-m+1=m+1\end{matrix}\right.\)

2x-3y=2

=>2m-3(m+1)=2

=>2m-3m-3=2

=>-m-3=2

=>-m=5

=>m=-5

a: Thay x=2 và y=-4 vào (P), ta được:

\(a\cdot2^2=-4\)

=>4a=-4

=>a=-1

b: Thay a=-1 vào (P), ta được:

\(y=\left(-1\right)\cdot x^2=-x^2\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2=2x-3\)

=>\(x^2+2x-3=0\)

=>(x+3)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 vào y=2x-3, ta được:

y=2*1-3=-1

Thay x=-3 vào y=2x-3, ta được:

y=2*(-3)-3=-9

Vậy: (d) cắt (P) tại A(1;-1); B(-3;-9)

Câu 1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=2\\3x+2y=11\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-2y=4\\3x+2y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=15\\x-y=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=x-2=3-2=1\end{matrix}\right.\)

vậy: Chọn D

Câu 2: Vì hàm số y=-2x² có a=-2<0

nên hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0

=>Chọn A

Câu 3:

H là trung điểm của AB

=>\(AH=BH=\dfrac{AB}{2}=4\left(cm\right)\)

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH\(\perp\)AB

ΔOHA vuông tại H

=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)

=>\(OH=\sqrt{6^2-4^2}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

=>Chọn B

Câu 4: Xét (O) có

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{AOC}=2\cdot\widehat{ABC}=100^0\)

các thầy cô giúp em

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2=4x+1-m\)

=>\(-x^2-4x-1+m=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\left(m-1\right)\)

=16+4(m-1)

=16+4m-4=4m+12

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)

=>4m+12>0

=>m>-3

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-4\right)}{-1}=\dfrac{4}{-1}=-4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{-1}=-m+1\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{-y_1}+\sqrt{-y_2}=5\)

=>\(\sqrt{x_1^2}+\sqrt{x_2^2}=5\)

=>\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=5\)

=>\(\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=25\)

=>\(x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|=25\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=25\)

=>\(\left(-4\right)^2-2\left(-m+1\right)+2\left|-m+1\right|=25\)

=>\(16+2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=25\)

=>\(2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=9\)(1)

TH1: m>=1

(1) sẽ trở thành 2(m-1)+2(m-1)=9

=>4(m-1)=9

=>m-1=2,25

=>m=3,25(nhận)

TH2: -3<m<1

(1) sẽ trở thành 2(m-1)+2(1-m)=9

=>0m=9(loại)

Vậy: m=3,25

Gọi số học sinh giỏi và khá của trường đó lần lượt là x(bạn) và y(bạn)

(Điều kiện: \(x,y\in Z^+\))

Tổng số là 195 nên x+y=195(1)

Ba lần số học sinh giỏi hơn 2 lần số học sinh khá là 15 bạn nên 3x-2y=15(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=195\\3x-2y=15\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=390\\3x-2y=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=405\\x+y=195\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=81\\y=195-81=114\end{matrix}\right.\)

Vậy: Số học sinh giỏi là 81 bạn; số học sinh khá là 114 bạn

Gọi x (học sinh) là số học sinh giỏi của trường (x ∈ ℕ*)

Số học sinh khá của trường là: 195 - x (học sinh)

Theo đề bài, ta có phương trình:

3x - 2(195 - x) = 15

3x - 390 + 2x = 15

5x = 15 + 390

5x = 405

x = 405 : 5

x = 81 (nhận)

Vậy số học sinh giỏi của trường là 81 học sinh, số học sinh khá của trường là 195 - 81 = 114 học sinh

a: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-m+3\right)\)

\(=4m^2-4m^2+4m-12=4m-12\)

Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0

=>4m-12>=0

=>m>=3

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-m+3\end{matrix}\right.\)

\(Q=x_1^2+x_2^2-4x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)\)

\(=\left(2m\right)^2-6\left(m^2-m+3\right)+2m\)

\(=4m^2-6m^2+6m-18+2m\)

\(=-2m^2+8m-18\)

\(=-2\left(m^2-4m+9\right)\)

\(=-2\left(m^2-4m+4+5\right)\)

\(=-2\left(m-2\right)^2-10< =-10\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m-2=0

=>m=2

a: 70cm=7dm; 3,14m=31,4dm

Bán kính đáy lu nước là \(31,4:2:3,14=5\left(dm\right)\)

\(l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{5^2+7^2}=\sqrt{74}\left(dm\right)\)

Thể tích lu nước là \(V=3,14\cdot5^2\cdot\sqrt{74}\simeq675,28\left(lít\right)\)

b: Thể tích của 5 lu nước là:

675,28x5=3376,4(lít)

1 lần gánh sẽ được:

2x20x(1-10%)=36(lít)

Số lần cần gánh là:

3376,4:36\(\simeq94\left(lần\right)\)