bớt

ai hỏi

giúp mik vs mn ơi

Bài giải

Gọi (O) là đường tròn đường kính BC.

Ta có:
Vì F thuộc AB và F thuộc (O) nên góc BFC = 90 độ.
Suy ra CF vuông góc AB, tức F là chân đường cao kẻ từ C.

Tương tự, E là chân đường cao kẻ từ B xuống AC.

Do đó H = BE cắt CF là trực tâm của tam giác ABC.
Vì vậy AH là đường cao thứ ba, nên D là chân đường cao từ A xuống BC, tức AD vuông góc BC.

a) Chứng minh A, R, O, D, S cùng thuộc một đường tròn

Vì AR, AS là các tiếp tuyến của (O) tại R, S nên:
OR vuông góc AR và OS vuông góc AS.

Suy ra:
góc ARO = 90 độ, góc ASO = 90 độ.

Lại có D, O cùng thuộc BC và AD vuông góc BC nên:
góc ADO = 90 độ.

Vậy các điểm R, S, D đều nhìn đoạn AO dưới một góc vuông.
Suy ra R, S, D cùng nằm trên đường tròn đường kính AO.

Do đó 5 điểm A, R, O, D, S cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh AI.AK = AF.AB = AS^2

Xét đường tròn (O).

Từ điểm A ở ngoài đường tròn, ta có:

Theo định lí về lực của điểm A đối với đường tròn (O), ta có:
AB.AF = AI.AK = AS^2.

Suy ra:
AI.AK = AF.AB = AS^2.

c) Chứng minh R, H, S thẳng hàng

Gọi (T) là đường tròn đi qua A, R, O, D, S ở câu a.

Ta sẽ chứng minh H nằm trên trục đẳng phương của hai đường tròn (O) và (T).

Trước hết, xét tứ giác A, E, D, B:
Ta có
góc AEB = 90 độ vì BE vuông góc AC,
góc ADB = 90 độ vì AD vuông góc BC.

Suy ra tứ giác AEDB nội tiếp.

Vì H thuộc BE và H thuộc AD nên theo định lí về lực của điểm H đối với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEDB:
HB.HE = HA.HD. (1)

Nhưng B, E thuộc đường tròn (O), nên:
HB.HE là lực của H đối với đường tròn (O).

Còn A, D thuộc đường tròn (T), nên:
HA.HD là lực của H đối với đường tròn (T).

Từ (1), suy ra:
Pow(H, (O)) = Pow(H, (T)).

Vậy H nằm trên trục đẳng phương của hai đường tròn (O) và (T).

Mặt khác, hai đường tròn (O) và (T) cắt nhau tại R và S, nên trục đẳng phương của chúng chính là đường thẳng RS.

Suy ra H thuộc RS.

Vậy ba điểm R, H, S thẳng hàng.

Kết luận:
a) A, R, O, D, S cùng thuộc một đường tròn.
b) AI.AK = AF.AB = AS^2.
c) R, H, S thẳng hàng.

a: Xét (O) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBFC vuông tại F

=>CF⊥AB tại F

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>BE⊥AC tại E

Xét ΔABC có

BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại D

Ta có: \(\hat{ADO}=\hat{ARO}=\hat{ASO}=90^0\)

=>A,D,O,R,S cùng thuộc đường tròn đường kính AO

a: Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

=>CA⊥SB tại A và \(\hat{BAC}=90^0\)

Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBDC vuông tại D

=>BD⊥SC tại D

Xét tứ giác SAHD có \(\hat{SAH}+\hat{SDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên SAHD là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔSBC có

BD,CA là các đường cao

BD cắt CA tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔSBC

=>SH⊥BC tại M

Xét tứ giác CDHM có \(\hat{CDH}+\hat{CMH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CDHM là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{MDC}=\hat{MHC}\)

mà \(\hat{MHC}=\hat{IHA}\) (hai góc đối đỉnh)

và \(\hat{IHA}=\hat{IAH}\) (ΔIAH cân tại I)

nên \(\hat{MDC}=\hat{IAH}\)

Bài giải

a) Tính số đo góc BAC và chứng minh tứ giác SAHD nội tiếp

Vì BC là đường kính của đường tròn (O) nên góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90 độ.

Suy ra:
góc BAC = 90 độ.

Lại có:
S, A, B thẳng hàng nên góc SAH = góc BAC = 90 độ.
S, D, C thẳng hàng và H, D, B thẳng hàng nên góc SDH = góc CDB = 90 độ.

Vậy:
góc SAH = góc SDH.

Suy ra 4 điểm S, A, H, D cùng thuộc một đường tròn.
Do đó tứ giác SAHD nội tiếp.

b) Chứng minh góc IAH = góc MDC

Trước hết, ta chứng minh một số hệ thức phụ.

Xét hai tam giác SBD và SCA:

góc SDB = góc CDB = 90 độ,
góc SAC = góc BAC = 90 độ,

và
góc SBD = góc ABD = góc ACD = góc SCA
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD).

Suy ra:
tam giác SBD đồng dạng tam giác SCA.

Do đó:
SD / SA = BD / AC
và
SB / SC = BD / AC. (1)

Bây giờ áp dụng định lí Menelaus.

Trong tam giác SMC, với ba điểm D, H, B thẳng hàng theo thứ tự trên các cạnh SC, SM, MC, ta có:
SD / DC . CB / BM . MH / HS = 1. (2)

Trong tam giác SMB, với ba điểm A, H, C thẳng hàng theo thứ tự trên các cạnh SB, SM, BM, ta có:
SA / AB . BC / CM . MH / HS = 1. (3)

Chia (2) cho (3), được:
BM / CM = AB . SD / (CD . SA).

Kết hợp với (1):
BM / CM = AB . BD / (AC . CD). (4)

Bây giờ gọi N là chân đường vuông góc hạ từ S xuống BC.

Khi đó trong tam giác SBC, ta có:
BN = SB . cos góc SBC,
NC = SC . cos góc SCB.

Mà
góc SBC = góc ABC,
góc SCB = góc DCB.

Nên:
BN / NC = SB . cos góc ABC / (SC . cos góc DCB).

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:
cos góc ABC = AB / BC.

Vì tam giác DCB vuông tại D nên:
cos góc DCB = CD / BC.

Suy ra:
BN / NC = SB . AB / (SC . CD).

Dùng (1), tức là SB / SC = BD / AC, ta được:
BN / NC = AB . BD / (AC . CD). (5)

Từ (4) và (5):
BM / CM = BN / NC.

Vì B, M, N, C cùng nằm trên một đường thẳng nên M trùng N.
Do đó:
SM vuông góc BC.

Mà S, H, M thẳng hàng nên:
SH vuông góc BC. (6)

Xét tam giác SAH.
Ta đã có góc SAH = 90 độ, nên tam giác SAH vuông tại A.
I là trung điểm của SH nên I là trung điểm cạnh huyền của tam giác vuông SAH.

Suy ra:
IA = IH.

Vậy trong tam giác IAH:
góc IAH = góc IHA.

Mà I, H, S thẳng hàng nên:
góc IHA = góc SHA.

Do đó:
góc IAH = góc SHA. (7)

Từ (6), vì SH vuông góc BC nên:
góc SHA = 90 độ - góc ACB.

Mà trong tam giác ABC vuông tại A:
góc ABC + góc ACB = 90 độ.

Suy ra:
góc SHA = góc ABC.

Kết hợp với (7), được:
góc IAH = góc ABC. (8)

Bây giờ ta chứng minh góc MDC = góc ABC.

Lấy điểm X trên BC sao cho:
góc XDC = góc ABC.

Vì góc BDC = 90 độ nên:
góc BDX = 90 độ - góc XDC = 90 độ - góc ABC = góc ACB.

Áp dụng định lí sin trong hai tam giác BDX và CDX:
BX / XC = BD . sin góc BDX / (CD . sin góc XDC)
= BD . sin góc ACB / (CD . sin góc ABC).

Mà trong tam giác ABC:
sin góc ACB / sin góc ABC = AB / AC.

Nên:
BX / XC = AB . BD / (AC . CD). (9)

Từ (4) và (9):
BM / CM = BX / XC.

Vì B, M, X, C thẳng hàng nên M trùng X.

Suy ra:
góc MDC = góc XDC = góc ABC. (10)

Từ (8) và (10), suy ra:
góc IAH = góc MDC.

Điều phải chứng minh.

c) Cho góc BSC = 60 độ và BC = 6 cm. Tính AD và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAD

Vì S là giao điểm của hai cát tuyến SAB và SDC nên:
góc BSC = 1/2 (số đo cung BC - số đo cung AD).

Mà BC là đường kính nên số đo cung BC = 180 độ.

Lại có:
góc BSC = 60 độ.

Suy ra:
60 độ = 1/2 (180 độ - số đo cung AD)

=> 120 độ = 180 độ - số đo cung AD

=> số đo cung AD = 60 độ.

Vì BC = 6 cm nên bán kính đường tròn (O) là:
R = BC / 2 = 3 cm.

Dây AD chắn cung 60 độ nên:
AD = 2R . sin(60 độ / 2)
= 2 . 3 . sin 30 độ
= 3 cm.

Vậy:
AD = 3 cm.

Tiếp theo, trong tam giác SAD:
góc ASD = góc BSC = 60 độ.

Gọi R1 là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAD.
Theo công thức:
AD = 2R1 . sin góc ASD

suy ra:
R1 = AD / (2 sin 60 độ)
= 3 / (2 . căn 3 / 2)
= 3 / căn 3
= căn 3 cm.

Kết luận:
AD = 3 cm.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAD bằng căn 3 cm.

a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}+\hat{AEH}=90_{}^0+90^0=180^0\)

nên ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>ADHE nội tiếp (I)

=>IA=ID=IH=IE

Xét tứ giác BDEC có \(\hat{BDC}=\hat{BEC}=90^0\)

nên BDEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>BDEC nội tiếp (O)

=>OB=OD=OE=OC

b: ID=IH

=>ΔIDH cân tại I

=>\(\hat{IDH}=\hat{IHD}\)

mà \(\hat{IHD}=\hat{AHD}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{BAM}\right)\)

nên \(\hat{IDH}=\hat{ABC}\)

OD=OC

=>ΔODC cân tại O

=>\(\hat{ODC}=\hat{OCD}=\hat{DCB}\)

\(\hat{ODI}=\hat{ODC}+\hat{IDC}\)

\(=\hat{DBC}+\hat{DCB}=90^0\)

=>ID là tiếp tuyến của (O)

Bài giải

Gọi
∠BAC = A, ∠ABC = B, ∠ACB = C.

Ta có AM, BE, CD là ba đường cao nên:
AM ⟂ BC, BE ⟂ AC, CD ⟂ AB.

I là trung điểm của AH, O là trung điểm của BC.

a) Chứng minh ADHE nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AH và BCED nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC

Vì D thuộc AB, H thuộc CD và CD ⟂ AB nên
AD ⟂ DH
suy ra
∠ADH = 90°.

Vì E thuộc AC, H thuộc BE và BE ⟂ AC nên
AE ⟂ EH
suy ra
∠AEH = 90°.

Do đó D và E cùng nhìn đoạn AH dưới một góc vuông, nên D, E cùng thuộc đường tròn đường kính AH.
Mà I là trung điểm của AH nên I là tâm đường tròn ấy.

Vậy tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn tâm I, đường kính AH.

Tương tự, vì D thuộc AB và CD ⟂ AB nên
BD ⟂ DC
suy ra
∠BDC = 90°.

Vì E thuộc AC và BE ⟂ AC nên
BE ⟂ EC
suy ra
∠BEC = 90°.

Do đó D và E cùng thuộc đường tròn đường kính BC.
Mà O là trung điểm của BC nên O là tâm đường tròn ấy.

Vậy tứ giác BCED nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BC.

b) Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn tâm O đường kính BC và tứ giác OMED nội tiếp

Trước hết, xét đường tròn tâm I qua A, D, H, E.

Ta có
∠DAE = ∠BAC = A.

Vì ∠DIE là góc ở tâm chắn cung DE, còn ∠DAE là góc nội tiếp cùng chắn cung DE nên
∠DIE = 2∠DAE = 2A.

Suy ra trong tam giác cân IDE,
∠IDE = (180° - 2A) / 2 = 90° - A.

Mặt khác, trong tứ giác BCED nội tiếp, ta có
∠DCE = ∠DBE.

Nhưng D thuộc AB, E thuộc BE và BE ⟂ AC nên
∠DBE = 90° - A.

Vậy
∠DCE = 90° - A = ∠IDE.

Nghĩa là góc tạo bởi ID và dây DE bằng góc nội tiếp chắn cùng cung DE của đường tròn tâm O.
Do đó ID là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại D.

Tiếp theo, chứng minh tứ giác OMED nội tiếp.

Ta có A, E, M, B cùng thuộc một đường tròn vì
∠AEB = 90° và ∠AMB = 90°.

Suy ra
∠BME = ∠BAE = A.

Vì O, M, B, C thẳng hàng nên
∠OME = ∠BME = A.

Mặt khác, trong đường tròn tâm O qua B, C, D, E,
góc ∠DCE chắn cung DE nên góc ở tâm chắn cùng cung ấy là
∠DOE = 2∠DCE = 2(90° - A) = 180° - 2A.

Tam giác DOE cân tại O nên
∠ODE = (180° - ∠DOE) / 2
= (180° - (180° - 2A)) / 2
= A.

Vậy
∠OME = ∠ODE = A.

Suy ra bốn điểm O, M, E, D cùng thuộc một đường tròn.

Vậy tứ giác OMED nội tiếp.

c) Tính diện tích tam giác ABC theo R, biết ∠ABC = 45°, ∠ACB = 60° và BC = 2R

Ta có
A = 180° - 45° - 60° = 75°.

Theo định lí sin trong tam giác ABC:
AB / sin60° = AC / sin45° = BC / sin75° = 2R / sin75°.

Suy ra
AB = 2R.sin60° / sin75°
AC = 2R.sin45° / sin75°.

Diện tích tam giác ABC là
SABC = 1/2 . AB . AC . sinA
= 1/2 . (2R.sin60° / sin75°) . (2R.sin45° / sin75°) . sin75°
= 2R^2 . sin60°.sin45° / sin75°.

Thay các giá trị lượng giác:
sin60° = √3/2
sin45° = √2/2
sin75° = (√6 + √2)/4.

Do đó
SABC = 2R^2 . (√3/2) . (√2/2) / ((√6 + √2)/4)
= 2R^2 . √6/4 . 4/(√6 + √2)
= 2R^2 . √6/(√6 + √2).

Rational hóa:
SABC = 2R^2 . √6(√6 - √2) / [(√6 + √2)(√6 - √2)]
= 2R^2 . √6(√6 - √2) / 4
= R^2 . √6(√6 - √2) / 2
= R^2(6 - 2√3)/2
= (3 - √3)R^2.

Vậy diện tích tam giác ABC là

SABC = (3 - √3)R^2.

Kết luận:
a) ADHE nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AH; BCED nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC.
b) ID là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại D và tứ giác OMED nội tiếp.
c) SABC = (3 - √3)R^2.

a: Xét tứ giác AEDB có \(\hat{AEB}=\hat{ADB}=90^0\)

nên AEDB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB

Tâm I là trung điểm của AB

AEDB nội tiếp

=>\(\hat{BED}=\hat{BAD}=\hat{BAN}\) (1)

Xét (O) có
\(\hat{BAN};\hat{BMN}\) là các góc nội tiếp chắn cung BN

=>\(\hat{BAN}=\hat{BMN}\)

=>\(\hat{BED}=\hat{BMN}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên DE//MN

b: Xét (O) có

ΔCAK nội tiếp

CK là đường kính

Do đó: ΔCAK vuông tại A

=>AC⊥ AK

mà BH⊥AC

nên BH//AK

Xét (O) có

ΔCBK nội tiếp

CK là đường kính

Do đó: ΔCBK vuông tại B

=>CB ⊥BK

mà AH⊥BC

nên AH//BK

Xét tứ giác AHBK có

AH//BK

AK//BH

Do đó: AHBK là hình bình hành

=>AB cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của AB

nên I là trung điểm của HK

=>H,I,K thẳng hàng

c: Xét ΔCDA vuông tại D có cos DCA=\(\frac{CD}{CA}\)

=>\(\frac{CD}{CA}=cos60=\frac12\)

Xét ΔCDE và ΔCAB có

\(\hat{CDE}=\hat{CAB}\left(=180^0-\hat{EDB}\right)\)

góc DCE chung

Do đó: ΔCDE~ΔCAB

=>\(\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CA}=\frac12\)

=>DE=1/2AB

Bài giải

a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp và xác định tâm I, suy ra DE song song MN

Vì AD vuông góc BC nên góc ADB = 90 độ.
Vì BE vuông góc AC nên góc AEB = 90 độ.

Suy ra góc ADB = góc AEB, nên bốn điểm A, B, D, E cùng thuộc một đường tròn.

Do góc ADB và góc AEB đều chắn đoạn AB và đều bằng 90 độ, nên AB là đường kính của đường tròn đi qua A, B, D, E.
Vậy tâm I của đường tròn này là trung điểm của AB.

Bây giờ chứng minh DE song song MN.

Vì A, D, N thẳng hàng nên góc giữa DN và NM chính là góc ANM.
Vì B, E, M thẳng hàng nên góc ABM là góc ABE.

Trên đường tròn (O), hai góc ANM và ABM cùng chắn cung AM nên:
góc ANM = góc ABM.

Suy ra:
góc DNM = góc ABE.

Mặt khác, trong tứ giác nội tiếp ABDE, hai góc ABE và ADE cùng chắn cung AE nên:
góc ABE = góc ADE.

Do đó:
góc DNM = góc ADE.

Mà D, A, N thẳng hàng nên hai góc này là hai góc so le trong tạo bởi đường thẳng AD với hai đường NM và DE.
Suy ra:
DE song song MN.

Vậy:

b) Kẻ đường kính CK của (O). Chứng minh AKBH là hình bình hành và suy ra H, I, K thẳng hàng

Vì CK là đường kính của (O), nên:
góc CAK = 90 độ và góc CBK = 90 độ.

Mà BH vuông góc AC nên BH song song AK.
Lại có AH vuông góc BC nên AH song song BK.

Vậy tứ giác AKBH có hai cặp cạnh đối song song, nên AKBH là hình bình hành.

Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Hai đường chéo của hình bình hành AKBH là AB và KH.
Ở câu a), I là trung điểm của AB.
Vì vậy I cũng nằm trên KH.

Suy ra ba điểm H, I, K thẳng hàng.

c) Trong trường hợp góc BCA = 60 độ. Chứng minh DE = 1/2 AB và tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ DE và dây DE của đường tròn tâm I theo R

Trước hết ta tính góc DAE.

Vì AD vuông góc BC nên góc giữa AD và AC bằng:
90 độ - góc BCA = 90 độ - 60 độ = 30 độ.

Mà E thuộc AC nên AE cùng phương AC.
Do đó:
góc DAE = 30 độ.

Trong đường tròn tâm I đi qua A, B, D, E, góc DAE là góc nội tiếp chắn cung DE.
Vậy góc DIE là góc ở tâm chắn cùng cung ấy, nên:
góc DIE = 2 lần góc DAE = 60 độ.

Gọi bán kính đường tròn tâm I là r.
Vì AB là đường kính của đường tròn này nên:
r = AB/2.

Độ dài dây DE ứng với góc ở tâm 60 độ là:
DE = 2r.sin(60/2) = 2r.sin30 độ = 2r.1/2 = r.

Mà r = AB/2, nên:
DE = AB/2.

Tiếp theo, do tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), ta có:
AB = 2R.sin góc ACB = 2R.sin60 độ = căn 3 nhân R.

Suy ra:
r = AB/2 = căn 3 nhân R / 2.

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ DE và dây DE bằng:
diện tích quạt tròn DIE trừ diện tích tam giác DIE.

Vì góc DIE = 60 độ nên:
diện tích quạt DIE = (60/360).pi.r bình phương = pi.r bình phương / 6.

Tam giác DIE có ID = IE = r và góc DIE = 60 độ nên là tam giác đều cạnh r.
Vậy:
diện tích tam giác DIE = căn 3 . r bình phương / 4.

Do đó diện tích hình viên phân là:
S = pi.r bình phương / 6 - căn 3 . r bình phương / 4.

Thay r bình phương = (căn 3 R / 2) bình phương = 3R bình phương / 4, ta được:
S = pi.(3R bình phương / 4)/6 - căn 3.(3R bình phương / 4)/4
= pi.R bình phương / 8 - 3 căn 3 R bình phương / 16.

Vậy:
S = (2pi - 3 căn 3)R bình phương / 16.

Kết luận:

a) Tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn đường kính AB, tâm I là trung điểm AB, và DE song song MN.

b) Tứ giác AKBH là hình bình hành, suy ra H, I, K thẳng hàng.

c) Nếu góc BCA = 60 độ thì:
DE = AB/2
và diện tích hình viên phân cần tìm là:
(2pi - 3 căn 3)R bình phương / 16.

Giải câu c:

Ta chỉ cần dùng thêm kết quả của ý b):
OD² = OH . OM.

Vì D thuộc đường tròn (O;R) nên OD = R, lại có OM = 2R, suy ra

R² = OH . 2R
=> OH = R/2.

Do OM vuông góc AC tại H, ta đặt hệ trục tọa độ sao cho

O(0;0), M(2R;0).

Khi đó H nằm trên trục Ox và vì OH = R/2 nên
H(R/2;0).

Suy ra đường thẳng AC có phương trình
x = R/2.

Vì A, C thuộc đường tròn x² + y² = R² nên

A(R/2; √3R/2), C(R/2; -√3R/2).

Do AB là đường kính nên B là điểm đối xứng của A qua O:
B(-R/2; -√3R/2).

Bây giờ tìm D là giao điểm thứ hai của MB với đường tròn.

Phương trình đường thẳng MB:
hệ số góc của MB là

m = [0 - (-√3R/2)] / [2R - (-R/2)] = √3/5.

Vậy
MB: y = (√3/5)(x - 2R).

Giao với đường tròn x² + y² = R²:

x² + [√3/5 (x - 2R)]² = R².

Giải ra được hai nghiệm ứng với B và D:
x = -R/2 hoặc x = 13R/14.

Vậy
D(13R/14; -3√3R/14).

K là trung điểm của BD nên

K(( -R/2 + 13R/14 )/2 ; ( -√3R/2 - 3√3R/14 )/2)
= (3R/14 ; -5√3R/14).

Vì O(0;0), K(3R/14 ; -5√3R/14) nên đường thẳng OK có phương trình

y = (-5√3/3)x.

Gọi E = AC ∩ OK, mà AC: x = R/2 nên

E(R/2 ; -5√3R/6).

Bây giờ tính diện tích tam giác OEB.

Vì O là gốc tọa độ nên

S_OEB = 1/2 |x_E y_B - y_E x_B|

= 1/2 |(R/2)(-√3R/2) - (-5√3R/6)(-R/2)|

= 1/2 |-√3R²/4 - 5√3R²/12|

= 1/2 . 2√3R²/3

= √3R²/3.

Vậy diện tích tam giác OEB là

S_OEB = √3R²/3.

Đáp số: √3R²/3.