giải giúp e vs ạ
a: Xét tứ giác BCEF có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BCEF là tứ giác nội tiếp
b: BCEF là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{FEC}+\widehat{FBC}=180^0\)
mà \(\widehat{FEC}+\widehat{AEF}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF~ΔABC
=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)
Gọi Ax là tiếp tuyến tạiA của (O)
=>Ax\(\perp\)OA tại A
=>Ax\(\perp\)AD tại A
Xét (O) có
\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp cùng chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\)
nên \(\widehat{xAC}=\widehat{AEF}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//FE
=>FE\(\perp\)AD
Đúng 0
Bình luận (0)
giải giúp e vs ạ
a: Xét tứ giác BCEF có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BCEF là tứ giác nội tiếp
b: BCEF là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{FEC}+\widehat{FBC}=180^0\)
mà \(\widehat{FEC}+\widehat{AEF}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF~ΔABC
=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)
Gọi Ax là tiếp tuyến tạiA của (O)
=>Ax\(\perp\)OA tại A
=>Ax\(\perp\)AD tại A
Xét (O) có
\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp cùng chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\)
nên \(\widehat{xAC}=\widehat{AEF}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//FE
=>FE\(\perp\)AD
Đúng 0
Bình luận (0)
giúp e vs ạ
Câu 6. (2,0 điểm) Cho \( \triangle ABC \) nhọn (\( AB < AC \)) nội tiếp đường tròn \((O; R)\). Ba đường \( AD, BE, CF \) cắt nhau tại \( H \). Gọi \( M \) là trung điểm của \( BC \).
a) Chứng minh rằng tứ giác \( BCEF \) nội tiếp.
b) Kẻ đường kính \( AK \). Chứng minh rằng \( AE \cdot AB = AF \cdot AC \) và \( EF \perp AK \).
a: Xét tứ giác BCEF có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BCEF là tứ giác nội tiếp
b: BCEF là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{FEC}+\widehat{FBC}=180^0\)
mà \(\widehat{FEC}+\widehat{AEF}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF~ΔABC
=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)
Gọi Ax là tiếp tuyến tạiA của (O)
=>Ax\(\perp\)OA tại A
=>Ax\(\perp\)AD tại A
Xét (O) có
\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp cùng chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\)
nên \(\widehat{xAC}=\widehat{AEF}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//FE
=>FE\(\perp\)AD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).Lấy điểm P bất kì trên cung nhỏ AC của đường tròn (O).Gọi D và E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ điểm P đến các đường thẳng AC và BC.Gọi I và F theo thứ tự là trung điểm của AB và DE.chứng minh góc PFI =90
Câu IV (3,0 điểm)
Cho tam giác \( ABC \) có ba góc nhọn, \( AB < AC \), nội tiếp đường tròn \((O)\). Các tiếp tuyến tại \( B, C \) của \((O)\) cắt nhau tại \( D \). Vẽ đường kính \( AK \) của \((O)\), tia \( DK \) cắt \((O)\) tại điểm \( L \) ( \( L \) khác \( K \) ). Đường thẳng qua \( O \) song song với \( AL \) cắt \( BC, KL \) lần lượt tại \( S, H \).
1) Chứng minh rằng tứ giác \( OBDC \) là một tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh rằng \( SO \) là trung trực của đoạn thẳng \( KL \).
3) Gọi \( M \) là trung điểm \( BC \). Chứng minh \( OH : OS = OM : OD \) và \( \widehat{OAH} = \widehat{OSA} \).
Câu 41. Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (BC là tiếp điểm). Kẻ CD ⊥ AB (D ∈ AB), CD cắt (O) tại M. Vẽ đường tròn đường kính MC cắt AC, BC thứ tự tại E và F. Gọi H là giao điểm của MB và FD, I là giao điểm của MC và EF.
a) Chứng minh tứ giác MDBF nội tiếp.
b) Chứng minh: \(DF^2 = DM \cdot DC\).
c) Trên đoạn AC lấy điểm K sao cho CK = HF. Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng.
Bài 6. (2,0 điểm) Cho hình thang \(ABCD\) (\(AB // CD, AB < CD\)). Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\).
a) (NB) Giả sử \(\dfrac{OA}{OC} = \dfrac{1}{3}\). Tính \(\dfrac{OB}{OD}\)?
b) (VD) Qua \(O\) kẻ đường thẳng song song với \(AD\) cắt \(DC\) ở \(E\). Qua \(O\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(CD\) ở \(F\). Chứng minh \(DE = CF\).
c) (VDC) Gọi \(I\) là giao điểm của các đường thẳng \(AD\) và \(OF\), \(J\) là giao điểm của các đường thẳng \(BC\) và \(OE\). Chứng minh \(IJ // AB\).
a: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{1}{3}\)
b: Xét ΔCAD có OE//AD
nên \(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CO}{CA}\)(3)
Xét ΔBDC có OF//BC
nên \(\dfrac{DO}{DB}=\dfrac{DF}{DC}\)(2)
\(\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{OA}{OC}\)
=>\(\dfrac{OB+OD}{OD}=\dfrac{OA+OC}{OC}\)
=>\(\dfrac{DB}{DO}=\dfrac{CA}{CO}\)
=>\(\dfrac{DO}{DB}=\dfrac{CO}{CA}\left(1\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{DF}{DC}\)
=>CE=DF
=>CE-EF=DF-EF
=>CF=DE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam ABC nhọn (AB<AC). Lấy M thuộc AB và N thuộc AC sao cho MN // BC.
a) Tính tổng AM/AB + NC/AC
b) Trên tia đối số của CA lấy điểm E sao cho BM = CE. Gọi F là giao điểm của BC và EM. Chứng minh: FE/FM = AB/AC
a: Xét ΔABC có MN//BC
nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
\(\dfrac{AM}{AB}+\dfrac{NC}{AC}=\dfrac{AN}{AC}+\dfrac{NC}{AC}=\dfrac{AN+NC}{AC}=\dfrac{AC}{AC}=1\)
b: Kẻ MK//AC(K\(\in\)BC)
Xét ΔFMK và ΔFEC có
\(\widehat{FMK}=\widehat{FEC}\)(hai góc so le trong, MK//AC)
\(\widehat{MFK}=\widehat{EFC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFMK~ΔFEC
=>\(\dfrac{MK}{EC}=\dfrac{FM}{FE}\)
=>\(\dfrac{FE}{FM}=\dfrac{EC}{MK}=\dfrac{BM}{MK}\)(2)
Xét ΔABC có MK//AC
nên \(\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{MK}{AC}\)
=>\(\dfrac{BM}{MK}=\dfrac{BA}{AC}\left(1\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{FE}{FM}=\dfrac{AB}{AC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 2. Cho kính lúp có tiêu cự 8 cm
a) Khi dùng kính lúp này quan sát một vật nhỏ, ta phải đặt vật trong khoảng nào trước kính
b) Biết vật cao 4 cm và đặt cách kính 6 cm. Hãy dựng ảnh của vật qua kính lúp, cho biết tính chất của ảnh và tính khoảng cách từ ảnh đến thấu kính
Câu 3. Đặt một vật sáng AB vuông góc với trục chính của một thấu kính có tiêu cự 60 cm. Vật cao 40 cm, cách kính 80 cm, điểm A nằm trên trục chính
a) Hãy dựng ảnh của vật qua TKHT, cho biết tính chất và độ cao của ảnh đó
b) Hãy dựng ảnh của vật qua TKPK, cho biết tính chất và độ cao của ảnh đó
Câu 4. Đặt vật sáng AB trước thấu kính phân kỳ có tiêu cự 100 cm. Biết ảnh cao 40 cm và cách thấu kính 30 cm, điểm A nằm trên trục chính. Hãy dựng ảnh của vật qua thấu kính và cho biết tính chất của ảnh đó.
Câu 5. Vật sáng AB qua một thấu kính cho ảnh A’B’ như hình vẽ
a) Thấu kính đã cho là thấu kính gì? Vì sao?
b) Bằng cách vẽ hãy xác định quang tâm O và 2 tiêu điểm F, F’ của thấu kính
giải giúp mình, mình cảm ơn ạ
Câu 33. Cho phương trình \(x^2 - 4x + m - 1 = 0\) (m là tham số). Tìm m để phương trình có nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn: \(x_1^2 + x_2^2 - x_1x_2 = 25\)
Câu 34. Cho phương trình \(x^2 - 2x + m + 3 = 0\) (m là tham số). Tìm m để hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thỏa mãn hệ thức \(x_1^3 + x_2^3 = 8\)
33.
\(\Delta'=4-\left(m-1\right)=5-m\ge0\Rightarrow m\le5\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=25\)
\(\Leftrightarrow4^2-3.\left(m-1\right)=25\)
\(\Leftrightarrow m-1=-3\)
\(\Rightarrow m=-2\) (thỏa mãn)
Đúng 2
Bình luận (0)
34.
\(\Delta'=1-\left(m+3\right)>0\Rightarrow m< -2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m+3\end{matrix}\right.\)
\(x_1^3+x_2^3=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=8\)
\(\Leftrightarrow2^3-3.2.\left(m+3\right)=8\)
\(\Leftrightarrow6\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=-3\) (thỏa mãn)
Đúng 1
Bình luận (0)