Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

18:

a: \(=\sqrt{7^2\cdot9}=3\cdot7=21\)

b: \(=\sqrt{120\cdot30}=\sqrt{3600}=60\)

c: \(=\sqrt{\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{32}{5}}=\dfrac{8}{5}\)

d: \(\sqrt{4.05\cdot5}=\sqrt{20.25}=4.5\)

3:

a: \(\sqrt{3}\cdot\sqrt{75}=\sqrt{225}=15\)

\(\sqrt{20}\cdot\sqrt{72}\cdot\sqrt{4.9}=\sqrt{98\cdot72}=7\sqrt{2}\cdot6\sqrt{2}=84\)

b: \(\sqrt{3a}\cdot\sqrt{27a}=\sqrt{81a^2}=9a\)

\(\sqrt{3a^3}\cdot\sqrt{12a}=\sqrt{36a^4}=6a^2\)

Câu 1:

\(\sqrt{16\cdot25}=20;\sqrt{16}\cdot\sqrt{25}=4\cdot5=20\)

=>\(\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\)

Năm gian nhà cỏ thấp le te

Lưng giậu phất phơ làn khói bạc

Trỏ lối sang mùa hè

Thắp mùa đông ấm những đêm thâu

Chạm đầu lưỡi- chạm vào sức nóng

Trên nhành cây cũng thắp sáng quê hương

Bài 3: 

a: =>x-5=4

hay x=9

b; =>4-5x=36

=>5x=-32

hay x=-32/5

`(sqrt 2003 + sqrt 2005)^2 = 4008 + 2.sqrt(2003.2005) = 4008 + 2sqrt((2004-1)(2004+1)) < 4008 + 2.sqrt(2004^2) = 4 . 2004 = (2 sqrt 2004)^2`

căn x-1+căn x+1=căn 7

=>x-1+x+1+2*căn x^2-1=7

=>2*căn x^2-1=7-2x

=>\(A=\sqrt{2x+7-2x}=\sqrt{7}\)

a) \(\sqrt{7}-\sqrt{6}=\dfrac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}< \dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)  ( đpcm ) 

b) \(\sqrt{7+4\sqrt{3}}-\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)  = \(\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)  

\(=2+\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)=2\sqrt{3}\)

c) ĐKXĐ : x > 0 

Ta có : \(A=\dfrac{x+1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+1\ge2+1=3\)  ( BĐT Cô - si ) 

' = ' \(\Leftrightarrow x=1\)

ĐKXĐ : x \(\ge0\)\(;B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\ge1-2=-1\)  . " = " \(\Leftrightarrow x=0\)

d)  ĐKXĐ : \(-5\le x\le5\)

\(A=\sqrt{25-x^2}\ge0\)  . " = " \(\Leftrightarrow x=\pm5\)

\(A\le5\) . " = " \(\Leftrightarrow x=0\)

Lời giải:
Ta có:
\(\sqrt{7}-\sqrt{6}=\frac{(\sqrt{7}-\sqrt{6})(\sqrt{7}+\sqrt{6})}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}=\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}< \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

Ta có đpcm.