Lời giải:
Ta có:
\(\sqrt{7}-\sqrt{6}=\frac{(\sqrt{7}-\sqrt{6})(\sqrt{7}+\sqrt{6})}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}=\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}< \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
Ta có đpcm.
A= căn6 - 2căn5 + căn6 + 2căn5
B= căn4 - 2căn3 + căn4 + 2căn3
C= căn7 + 4căn3 + căn7 - 4căn3
So sánh A= căn 11+căn96 và B= 2căn2/1+căn 2- căn3
cho a,b>0.chứng minh rằng: căn a + căn b bé hơn hoặc bằng b/ căn a cộng a/ căn b
cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ca = 1. Chứng minh\(a\sqrt{b^2+1}+b\sqrt{c^2+1}+c\sqrt{a^2+1}\ge2\)
Cho a,b \(\in Z\) thõa mãn \(\left(a^2+ab+b^2\right)⋮10\). Chứng minh rằng \(\left(a^3-b^3\right)\)\(⋮100\)
Bài 8 : Chứng minh các biểu thức sau
a. So sánh \(\sqrt{25+9}\) và \(\sqrt{25}+\sqrt{9};\)
b. Với a > 0 và b > 0, chứng minh \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}.\)
Cho biểu thức Q=\(\left(\dfrac{1}{2+2\sqrt{a}}+\dfrac{1}{2-2\sqrt{a}}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\right).\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\)
Chứng minh rằng Q không phụ thuộc vào giá trị của a
Cho a>0 và 4a2 + a\(\sqrt{ }\)2 - \(\sqrt{ }\)2 = 0
a+1
Chứng minh : \(\dfrac{ }{\sqrt{^{ }}}\)a2 + a-1=\(\sqrt{ }\)2
Cho a,b,c > 0. Chứng minh:
a, a + b \(\ge2\sqrt{ab}\)
b, \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{ac}\)
