so sánh:
1, -500 và 0.001
2, biểu diễn số hữu tỉ sau lên trục số: 6/5; 8/9; 2
Hỏi đáp
so sánh:
1, -500 và 0.001
2, biểu diễn số hữu tỉ sau lên trục số: 6/5; 8/9; 2
so sánh:
1, -500 và 0.001
Ta có: -500 < 0,001 ( vì số hữu tỉ âm luôn bé hơn số hữu tỉ dương )
Dùng phân số trung gian so sánh:
a) \(\dfrac{-317}{633}\) và \(\dfrac{-371}{743}\)
b) \(\dfrac{-24}{35}\) và \(\dfrac{-19}{30}\)
a, Ta có: \(-\dfrac{317}{633}< -\dfrac{1}{2}\left(1\right)\)
\(\dfrac{-371}{743}>-\dfrac{1}{2}\left(2\right)\)
Từ (1); (2), Suy ra:
\(-\dfrac{317}{633}< \dfrac{-371}{743}\)
b, Ta có: \(\dfrac{-24}{35}< \dfrac{-24}{36}=\dfrac{-2}{3}\left(1\right)\)
\(\dfrac{-19}{30}>\dfrac{-20}{30}=\dfrac{-2}{3}\left(2\right)\)
Từ (1); (2) Suy ra:
\(\dfrac{-24}{35}< \dfrac{-19}{30}\)
\(\)1/1.3+1/1.5+1/5.7+...+1/49.51
Đặt A=\(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+....+\dfrac{1}{49.51}\)
\(\Rightarrow2A=2.\left(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+....+\dfrac{1}{49.51}\right)\)
\(\Rightarrow2A=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+....+\dfrac{2}{49.51}\)
\(\Rightarrow2A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+....+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{51}\)
(do \(\dfrac{n}{a.\left(a+n\right)}=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+n}\) với mọi \(a\in N\)*)
\(\Rightarrow2A=1-\dfrac{1}{51}\Rightarrow2A=\dfrac{50}{51}\Rightarrow A=\dfrac{25}{51}\)
Vậy \(A=\dfrac{25}{51}\)
Chúc bạn học tốt!!!
Gọi A = \(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{49.51}\)
\(\Rightarrow2A=\)\(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{49.51}\)
\(\Rightarrow2A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{51}\)
\(\Rightarrow2A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{51}=\dfrac{50}{51}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{50}{51}:2=\dfrac{25}{51}\)
Vậy A = 0,(4901960784313725)
Sai đề, đề đúng và cách làm như sau:
\(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{49.51}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\right)+...+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{51}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{51}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{51}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{50}{51}=\dfrac{25}{51}.\)
Tìm GTNN của P = \(\dfrac{14-x}{4-x}\).Khi đó x nhận giá trị nào.
Ta có :
\(P=\dfrac{14-x}{4-x}=\dfrac{10+x-4}{4-x}=\dfrac{10+\left(x-4\right)}{4-x}=\dfrac{10}{4-x}+1\)
Vì \(x\in Z\Rightarrow x-4\in Z\)
Để \(P\) đạt giá trị nhỏ nhất thì : \(\dfrac{10}{4-x}\) đạt giá trị nhỏ nhất
\(\Rightarrow4-x\) đạt giá trị lớn nhất \(\left(4-x\ne0\right)\) và \(4-x< 0;4-x\in Z\)
Do đó : \(4-x=-1\)
\(\Rightarrow x=5\)
Khi \(x=5\) thì \(P=\dfrac{14-x}{4-x}=\dfrac{14-5}{4-5}=\dfrac{-11}{-1}=11\)
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 11 khi \(x=5\)
\(P=\dfrac{14-x}{4-x}\) (\(ĐK:x\ne4\))
Để P đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{14-x}{4-x}\) đạt giá trị nhỏ nhất
\(\Rightarrow4-x\) là số nguyên âm lớn nhất có thể
\(\Rightarrow4-x=-1\Rightarrow x=4-\left(-1\right)\Rightarrow x=5\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{14-5}{4-5}=\dfrac{9}{-1}=-9\)
Vậy GTNN của biểu thức B là -9 đạt được khi và chỉ khi \(x=5\)
Chúc bạn học tốt!!!
\(P=\dfrac{14-x}{4-x};P_{min};x\ne4\)
Để\(\dfrac{14-x}{4-x}_{min}\)thì \(4-x_{max}\)
Ta có: \(4-x_{max}\)khi \(4-x\)là số nguyên âm lớn nhất thỏa mãn
Ta có:\(4-x=-1\)
\(x=4+1\)
\(x=5\)
Vậy để\(P_{min}\)thì \(x=5\)
tìm phân số có mẫu bằng 10 lớn hơn -7/13 nhưng nhỏ hơn -4/13
Gọi phân số cần tìm có dạng \(\dfrac{a}{10}\) với \(a\in Z\).
Theo bài ra ta có:
\(\dfrac{-7}{13}< \dfrac{a}{10}< \dfrac{-4}{13}\Rightarrow\dfrac{-70}{130}< \dfrac{13a}{130}< \dfrac{-40}{130}\)
\(\Rightarrow-70< 13a< -40\)
\(\Rightarrow13a\in\left\{-65;-52\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{-5;-4\right\}\)
Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{-5}{10};\dfrac{-4}{10}\)
Chúc bạn học tốt!!
hãy dùng 4 chữ số 1 và dấu "-" (nếu cần thiết) để biểu diễn:
a. các số nguyên -1 và -111
b. số hữu tỉ âm lớn nhất
c.số hữu tỉ âm nhỏ nhất
hãy dùng 4 chữ số 1 và dấu "-" (nếu cần thiết) để biểu diễn:
a. các số nguyên -1 và -111:\(-\dfrac{11}{11}=-1\) ; \(-\dfrac{111}{1}=-111\)
b. số hữu tỉ âm lớn nhất: \(-\dfrac{1}{111}\)
c.số hữu tỉ âm nhỏ nhất: \(-11^{11}\)
a. -11/11
-111/1
b. -1/111
c. -1111
Chúc bạn học tốt 😽
2n^2-7 phần n^2-3
Phân số này cần thỏa mãn điều kiện j vậy bn?
Bài 1: Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh
a) \(\dfrac{a+c}{c}=\dfrac{b+d}{d}\)
b) \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)
c) \(\dfrac{a-c}{a}=\dfrac{b-d}{b}\)
d) \(\dfrac{3a+5b}{2a-7b}=\dfrac{3c+5d}{2c-7d}\)
e) \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{ab}{cd}\)
f) \(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2012}=\dfrac{a^{2012}+b^{2012}}{c^{2012}+d^{2012}}\)
Bài 2: Tìm x, biết
a) \(\dfrac{3}{x-4}=\dfrac{x+4}{3}\)
b) \(\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{1}{1-x}\)
c) \(\dfrac{x+7}{x+4}=\dfrac{x-1}{x-2}\)
Bài 3: Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{3x-y}{x+y}=\dfrac{3}{4}\)
Tìm giá trị của tỉ số \(\dfrac{x}{y}\)
Bài 1:
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
a, Ta có: \(\dfrac{a+c}{c}=\dfrac{bk+dk}{dk}=\dfrac{\left(b+d\right)k}{dk}=\dfrac{b+d}{d}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b, Ta có: \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{bk+dk}{b+d}=\dfrac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\) (1)
\(\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{bk-dk}{b-d}=\dfrac{k\left(b-d\right)}{b-d}=k\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrowđpcm\)
c, Ta có: \(\dfrac{a-c}{a}=\dfrac{bk-dk}{bk}=\dfrac{k\left(b-d\right)}{bk}=\dfrac{b-d}{b}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
d, Ta có: \(\dfrac{3a+5b}{2a-7b}=\dfrac{3bk+5b}{2bk-7b}=\dfrac{b\left(3k+5\right)}{b\left(2k-7\right)}=\dfrac{3k+5}{2k-7}\)(1)
\(\dfrac{3c+5d}{2c-7d}=\dfrac{3dk+5d}{2dk-7d}=\dfrac{d\left(3k+5\right)}{d\left(2k-7\right)}=\dfrac{3k+5}{2k-7}\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrowđpcm\)
e, Sai đề
f, \(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2012}=\left(\dfrac{bk-b}{dk-d}\right)^{2012}=\left[\dfrac{b\left(k-1\right)}{d\left(k-1\right)}\right]^{2012}=\dfrac{b^{2012}}{d^{2012}}\)(1)
\(\dfrac{a^{2012}+b^{2012}}{c^{2012}+d^{2012}}=\dfrac{b^{2012}k^{2012}+b^{2012}}{d^{2012}k^{2012}+d^{2012}}=\dfrac{b^{2012}\left(k^{2012}+1\right)}{d^{2012}\left(k^{2012}+1\right)}=\dfrac{b^{2012}}{d^{2012}}\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrowđpcm\)
Bài 2:
a, \(\dfrac{3}{x-4}=\dfrac{x+4}{3}\)
\(\Rightarrow\left(x-4\right)\left(x+4\right)=9\)
\(\Rightarrow x^2-16=9\)
\(\Rightarrow x^2=25\)
\(\Rightarrow x=\pm5\)
Vậy \(x=\pm5\)
b, \(\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{1}{1-x}\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(1-x\right)=2\)
\(\Rightarrow x-x^2+2-2x=2\)
\(\Rightarrow-x-x^2=0\)
\(\Rightarrow x\left(-1-x\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\-1-x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy x = 0 hoặc x = -1
c, \(\dfrac{x+7}{x+4}=\dfrac{x-1}{x-2}\)
\(\Rightarrow\left(x+7\right)\left(x-2\right)=\left(x+4\right)\left(x-1\right)\)
\(\Rightarrow x^2-2x+7x-14=x^2-x+4x-4\)
\(\Rightarrow x^2+5x-14=x^2+3x-4\)
\(\Rightarrow2x=10\)
\(\Rightarrow x=5\)
Vậy x = 5
Bài 3:
\(\dfrac{3x-y}{x+y}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow12x-4y=3x+3y\)
\(\Rightarrow9x=7y\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{7}{9}\)
Vậy \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{7}{9}\)
3. 3x-y/x+y=3/4
<=> 4(3x-y)=3(x+y)
<=> 12x-4y-3x-3y=0
<=> 9x=7y
<=> x/y=7/9
4 phần 5 - ( -2 phần 7 ) - 7 phần 10
\(\dfrac{4}{5}-\dfrac{-2}{7}-\dfrac{7}{10}=\dfrac{4}{5}+\dfrac{2}{7}-\dfrac{7}{10}\)
\(=\dfrac{280}{350}+\dfrac{100}{350}-\dfrac{245}{350}=\dfrac{280+100-245}{350}\)
\(=\dfrac{135}{350}=\dfrac{27}{70}\)
Chúc bạn học tốt!!! (cái này dùng máy tính cầm tay nha bạn!)
So sánh giá trị của A và B với:
A = \(\dfrac{2017^{2016-1}}{2017^{2017-1}}\) B = \(\dfrac{2017^{2015+1}}{2017^{2016+1}}\)
Giải:
Có:
\(A=\dfrac{2017^{2016-1}}{2017^{2017-1}}\) và \(B=\dfrac{2017^{2015+1}}{2017^{2016+1}}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{2017^{2016-1}}{2017^{2017-1}}=\dfrac{2017^{2015}}{2017^{2016}}=\dfrac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{2017^{2015+1}}{2017^{2016+1}}=\dfrac{2017^{2016}}{2017^{2017}}=\dfrac{1}{2017}\)
Vậy \(A=B\)
Chúc bạn học tốt!
Ta có:
\(A=\dfrac{2017^{2016-1}}{2017^{2017-1}}=\dfrac{2017^{2015}}{2017^{2016}}=\dfrac{1}{2017}\)(1)
\(B=\dfrac{2017^{2015+1}}{2017^{2016+1}}=\dfrac{2017^{2016}}{2017^{2017}}=\dfrac{1}{2017}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(A=B\)
Chúc bạn học tốt!!!
P/s: Xem lại đề xem là +1 vs -1 ở dưới hay bên trên số mũ nha!!
Ta có:
\(A=\dfrac{2017^{2016-1}}{2017^{2017-1}}=\dfrac{2017^{2015}}{2017^{2016}}=\dfrac{1}{2017}\)
Và
\(B=\dfrac{2017^{2015+1}}{2017^{2016+1}}=\dfrac{2017^{2016}}{2017^{2017}}=\dfrac{1}{2017}\)
Do A=\(\dfrac{1}{2017}\)=B
=>A=B