Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Từ \(a:b=9:4\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{9}{4}\Rightarrow\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{4}\Rightarrow\dfrac{a}{45}=\dfrac{b}{20}\)

Và \(b:c=5:3\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{3}\Rightarrow\dfrac{b}{20}=\dfrac{c}{12}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{45}=\dfrac{b}{20};\dfrac{b}{20}=\dfrac{c}{12}\Rightarrow\dfrac{a}{45}=\dfrac{b}{20}=\dfrac{c}{12}\)

Đặt \(\dfrac{a}{45}=\dfrac{b}{20}=\dfrac{c}{12}=k\Rightarrow a=45k;b=20k;c=12k\)

Khi đó \(A=\dfrac{a-b}{b-c}=\dfrac{45k-20k}{20k-12k}=\dfrac{25k}{8k}=\dfrac{25}{8}\)

Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{9}{4}\Rightarrow\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{4}\Rightarrow\dfrac{a}{45}=\dfrac{b}{20}\)

\(\dfrac{b}{c}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{3}\Rightarrow\dfrac{b}{20}=\dfrac{c}{12}\)

Xét: \(\dfrac{a}{45}=\dfrac{b}{20}=\dfrac{c}{12}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=45k\\b=20k\\c=12k\end{matrix}\right.\)

Thay \(\left\{{}\begin{matrix}a=45k\\b=20k\\c=12k\end{matrix}\right.\) vào \(\dfrac{a-b}{b-c}\)

Ta được: \(\dfrac{45k-20k}{20k-12k}=\dfrac{\left(45-20\right)k}{\left(20-12\right)k}=\dfrac{25k}{8k}=\dfrac{25}{8}\)

Vậy: .........................................

từ : \(\dfrac{1+2y}{18}=\dfrac{1+4y}{24}\) \(\Leftrightarrow\) \(18\left(1+4y\right)=24\left(1+2y\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(18+72y=24+48y\) \(\Leftrightarrow\) \(72y-48y=24-18\)

\(\Leftrightarrow\) \(24y=6\Leftrightarrow y=\dfrac{6}{24}=\dfrac{1}{4}\)

từ : \(\dfrac{1+4y}{24}=\dfrac{1+6y}{6x}\) \(\Leftrightarrow\) \(6x\left(1+4y\right)=24\left(1+6y\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(6x\left(1+4.\dfrac{1}{4}\right)=24\left(1+6.\dfrac{1}{4}\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(12x=60\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=\dfrac{60}{12}=5\) vậy \(x=5\)

Tham khảo: Câu hỏi của Nguyen An - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

Ta có: \(3a=7b\Rightarrow\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{3}\)

\(4b=3c\Rightarrow\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\)

Khi đó: \(\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{7}=\dfrac{4b}{12}=\dfrac{5c}{20}\)

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{7}=\dfrac{4b}{12}=\dfrac{5c}{20}=\dfrac{a+4b-5c}{7+12-20}=\dfrac{-30}{-1}=30\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{7}=30\\\dfrac{4b}{12}=30\\\dfrac{5c}{20}=30\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=210\\b=90\\c=120\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=210\\b=90\\c=120\end{matrix}\right.\).

Từ đề ta có: \(\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{4b}{12}=\dfrac{5c}{20}=\dfrac{a+4b-5c}{7+12-20}=\dfrac{-30}{-1}=30\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=30\cdot7\\b=30\cdot3\\c=30\cdot4\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=210\\b=90\\c=120\end{matrix}\right.\)

Vậy..........

\(\text{Theo bài ra ta có:}\)

\(3a=7b\Rightarrow\dfrac{3a}{7}=b\Rightarrow\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{3}\\ 4b=3c\Rightarrow\dfrac{4b}{3}=c\Rightarrow\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\Rightarrow\dfrac{a}{7}=\dfrac{4b}{12}=\dfrac{5c}{20}\)

\(a+4b-5c=-30\)

\(\text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được : }\)

\(\dfrac{a}{7}=\dfrac{4b}{12}=\dfrac{5c}{20}=\dfrac{a+4b-5c}{7+12-20}=\dfrac{-30}{-1}=30\) \(\left(1\right)\)

\(\text{Từ}\) \(\left(1\right)\) \(\text{suy ra : }\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{7}=30\Rightarrow a=210\\\dfrac{b}{3}=30\Rightarrow b=90\\\dfrac{c}{4}=30\Rightarrow c=120\end{matrix}\right.\)

\(\text{Vậy}\) \(a=210\\ b=90\\ c=120\)

\(\)

Nếu \(a,b,c\ne0\) thì theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)

Nếu \(a+b+c=0\) thì \(b+c=-a;c+a=-b;a+b=-c\)

\(\Leftrightarrow\) Tỉ số của \(\dfrac{a}{b+c};\dfrac{b}{c+a};\dfrac{c}{a+b}\) bằng \(-1\)

Theo đề bài ta có :

\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}\)

Nếu \(a+b+c\ne0\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)

Còn nếu \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow b+c=-a;c+a=-b;a+b=-c\)

Nên \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a}{-a}=\dfrac{b}{-b}=\dfrac{c}{-c}=-1.\)

Mình không biết

Mk sẽ làm theo đề bài mà bạn nói dưới bình luận câu trả lời của bạn @Hồng Phúc Nguyễn.

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\) (1)

a) Thay (1) vào đề:

\(VT=\dfrac{a+2006b}{a-2006b}=\dfrac{bk+2006b}{bk-2006b}=\dfrac{b\left(k+2006\right)}{b\left(k-2006\right)}=\dfrac{k+2006}{k-2006}\)

\(VP=\dfrac{c+2006d}{c-2006d}=\dfrac{dk+2006d}{dk-2006d}=\dfrac{d\left(k+2006\right)}{d\left(k-2006\right)}=\dfrac{k+2006}{k-2006}\)

\(\Rightarrow VT=VP\Leftrightarrow\dfrac{a+2006b}{a-2006b}=\dfrac{c+2006d}{c-2006d}.\)

b) Thay (1) vào đề:

\(VT=\dfrac{2006\left(a+c\right)}{2006a}=\dfrac{2006\left(bk+dk\right)}{2006bk}=\dfrac{bk+dk}{bk}=\dfrac{k\left(b+d\right)}{bk}=\dfrac{b+d}{b}\)

\(VP=\dfrac{b+d}{b}\)

\(\Rightarrow VT=VP\Leftrightarrow\dfrac{2006\left(a+c\right)}{2006a}=\dfrac{b+d}{b}\rightarrowđpcm\).

\(\dfrac{a+2006b}{a-2006b}=\dfrac{c+2006d}{c-2006d}\)

\(\Leftrightarrow\)(a+2006b)(c-2006d)=(c+2006d)(a-2006b)

a(c-2006d)+2006b(c-2006d)=c(a-2006b)+2006d(a-2006b)

ac-2006ad+2006bc-4024036bd=ac-2006bc+2006ad-4024036bd

(ac-2006ad+2006bc-402436bd)-(ac-2006bc+2006ad-4024036bd=0

Suy ra 2 đẳng thức trên =nhau

Đề là gì vậy bạn???????!!!!!!!!!!!!!!!!

Ta có: 2a = 3b => \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}\)

Ta có: 5b = 6c => \(\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{5}\)

Ta có: \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2};\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{5}\Rightarrow\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{5}\)

và a + 3b - 2c = -5

Áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau; ta có:

\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{a+3b-2c}{9+3.6-2.5}=\dfrac{-5}{17}\)

\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{-5}{17}\) => a = -45/17

\(\dfrac{b}{6}=\dfrac{-5}{17}\) => b = -30/17

\(\dfrac{c}{5}=\dfrac{-5}{17}\) => c = -25/17

Vậy... a = -45/17

b = -30/17

c = -25/17.

Ta có:

+) \(2a=3b\Rightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}\Rightarrow\dfrac{a}{18}=\dfrac{b}{12}\)

+) \(5b=6c\Rightarrow\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{5}\Rightarrow\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{10}\)

=> \(\dfrac{a}{18}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{10}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{18}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{10}\Rightarrow\dfrac{a}{18}+\dfrac{3b}{36}-\dfrac{2c}{20}=\dfrac{a+3b-2c}{18+36-20}=-\dfrac{5}{34}\)

Suy ra:

\(\dfrac{a}{18}=-\dfrac{5}{34}\Rightarrow a=-\dfrac{45}{17}\)

\(\dfrac{b}{12}=-\dfrac{5}{34}\Rightarrow b=-\dfrac{30}{7}\)

\(\dfrac{c}{10}=-\dfrac{5}{34}\Rightarrow c=-\dfrac{25}{17}\)

Cách nhanh nhất :

Theo bài ra :

2a=3b=>2a-3b=0 (1)

5b=6c=> 5b-6c=0 (2)

a+3b-2c=-5 (3)

Từ (1) , (2) , (3) ta có hệ :

BT 8.4 :

a,Ta có: \(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{ab}{cd}\) = k

\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Thay a = bk; c = dk vào VT ta được:

\(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2-b^2}{\left(dk\right)^2-d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

Thay a = bk; c = dk vào VP ta được:

\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\times b}{dk\times d}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

\(\Rightarrow\) VT = VP

Vậy \(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)

b,Ta có \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{ab}{cd}=k\)

\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Thay a = bk; c = dk vào VT ta được:

\(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\dfrac{\left[b\times\left(k-1\right)\right]^2}{\left[d\times\left(k-1\right)\right]^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

Thay a = bk; c = dk vào VP ta được:

\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\times b}{dk\times d}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

tập 1 hay tập 2 z bn

Chép đề ra, ở đây không chỉ có học sinh lớp 7 thôi đâu !

Ta có:

\(x^2.y^2=144\)

=> \(\left(xy\right)^2=144\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}xy=12\\xy=-12\end{matrix}\right.\)

Lại có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\)

=> \(\dfrac{x}{3}.\dfrac{y}{4}=\dfrac{x}{3}.\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}.\dfrac{y}{4}\)

=> \(\dfrac{xy}{12}=\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}\)

+/ xy = 12

=> \(1=\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=9\\y^2=16\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\pm3\\y=\pm4\end{matrix}\right.\)

+/ xy = -12

=> \(-1=\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=-9\\y^2=-16\end{matrix}\right.\)( vô lí - loại)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-3;-4\right);\left(3;4\right)\right\}\)

Bài này sao ko ai làm nhỉ ?

Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=k\Rightarrow x=3k;y=4k\)

Ta có: \(x^2y^2=\left(xy\right)^2=\left(3k\cdot4k\right)^2=\left(12k^2\right)^2=144k^2=144\)

\(\Rightarrow k^2=1\Rightarrow k=\pm1\)

Xét \(k=1\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=3k=3\cdot1=3\\y=4k=4\cdot1=4\end{matrix}\right.\)

Xét \(k=-1\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=3k=3\cdot\left(-1\right)=-3\\y=4k=4\cdot\left(-1\right)=-4\end{matrix}\right.\)

Ta có: x/3=y/4; x^2.y^2=144

Đặt x/3=k=>x=3k

y/4=k=>y=4k

Mà x^2.y^2=144=> (3k)^2.(4k)^2=144

<=>9k^2.16k^2=144

<=> 144.k^4=144

<=> k^4=1

=> k=1 hoặc k=-1

Suy ra: x=3k=3 hoặc -3

y=4k=4 hoặc -4

surf trc khi hỏi

surf trc khi hỏi

Bài 1:

Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\) (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\)

\(\Leftrightarrowđpcm\)