Bài 1:cho tam giác ABC có góc A=90 độ, AC/BC=3/5 và BC=8
a,Tính ac và bc
b, kẻ AH vuông góc với BC. Tính AH
Bài 1:cho tam giác ABC có góc A=90 độ, AC/BC=3/5 và BC=8
a,Tính ac và bc
b, kẻ AH vuông góc với BC. Tính AH
a) Sửa đề: Tính AC và BC
Ta có: \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3}{5}\)(gt)
nên \(\dfrac{AC}{8}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow AC=\dfrac{3\cdot8}{5}=\dfrac{24}{5}=4.8\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AC^2+AB^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=BC^2-AC^2=8^2-4.8^2=40.96\)
hay AB=6,4(cm)
Vậy: AC=4,8cm; AB=6,4cm
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot8=4.8\cdot6.4=30.72\)
hay \(AH=3.84cm\)
Vậy: AH=3,84cm
cho tam giác vuông tại a có ac = 20 cm kẻ ah vuông góc bc tại h biết bh= 9 cm ,hc= 16 cm . tính ab , ah ?
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=AC^2-HC^2=20^2-16^2=144\)
hay AH=12(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=9^2+12^2=225\)
hay AB=15(cm)
Vậy: AB=15cm; AH=12cm
Vì AH⊥BC => △ABH và △ACH vuông tại H Áp dụng định lý Pi-ta-go vào △ABH và △ACH, ta có:
AC2=AH2+CH2
=>AH2=AC2-CH2
AH2=202- 162
AH2= 144 => AH= căn bậc hai của 144= 12 (cm)
AB2=AH2+BH2
AB2= 122+92
AB2= 144+81
AB2= 225 => AB= căn bậc hai của 225 =15 (cm)
Vậy AB = 15 cm, AH = 12 cm
cho tam giác abc vuông tại a có bc=102cm. ab trên ac = 8 trên 15 . tính các cạnh của tam giác vuông
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{8}{15}\)(gt)
nên \(AB=\dfrac{8}{15}\cdot AC\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{8}{15}\cdot AC\right)^2+AC^2=102^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{64}{225}AC^2+AC^2=102^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{289}{225}AC^2=102^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=102^2:\dfrac{289}{225}=8100\)
hay AC=90(cm)
Ta có: \(AB=AC\cdot\dfrac{8}{15}\)(cmt)
nên \(AB=90\cdot\dfrac{8}{15}=48\left(cm\right)\)
Vậy: AC=90cm; AB=48cm
Cho tam giác ABC cân tại a , bh vuông góc với ac biết ah=8cm, hc =3cm tính bc
Ta có: AC=AH+HC(H nằm giữa A và C)
nên AC=8+3=11(cm)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên AB=AC(hai cạnh bên)
mà AC=11cm(cmt)
nên AB=11cm
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=AB^2-AH^2=11^2-8^2=57\)
hay \(BH=\sqrt{57}cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔBHC vuông tại H, ta được:
\(BC^2=BH^2+HC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=\left(\sqrt{57}\right)^2+3^2=66\)
hay \(BC=\sqrt{66}cm\)
Vậy: \(BC=\sqrt{66}cm\)
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A kẽ AH ⊥ BC (H ϵ BC). biết HB=9;HC=16. tính độ dài Ah
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow AH^2=9\cdot16=144\)
hay AH=12(cm)
Vậy: AH=12cm
Cho \(\Delta\)ABC vẽ AH⊥BC(AH∈BC) có\(\widehat{B}\)=45o AB=\(\sqrt{8}\), AC=\(\sqrt{13}\). Tính số đo cạnh AHvà DC
Ta có: \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\), \(\widehat{B}=45^0\)
\(\Rightarrow\).\(\Delta ABH\) vuông cân tại \(H\) \(\Rightarrow AH=BH=\dfrac{AB}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}=2\).
Lại có: \(AH^2+HC^2=AC^2\\ \Rightarrow CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{13-4}=3\)
\(\Rightarrow BC=BH+HC=2+3=5\).
Xét ΔABH vuông tại H có \(\widehat{B}=45^0\)(gt)
nên ΔABH vuông cân tại H(Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân)
\(\Leftrightarrow AH=BH\)(hai cạnh bên)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow2\cdot AH^2=\left(\sqrt{8}\right)^2=8\)
\(\Leftrightarrow AH^2=4\)
hay AH=2(cm)
Vậy: AH=2cm
a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)
nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
⇒AM⊥BC(đpcm)
Ta có: M là trung điểm của BC(gt)
nên \(BM=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABM vuông tại M, ta được:
\(AB^2=AM^2+MB^2\)
\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2-MB^2=5^2-3^2=16\)
hay AM=4(cm)
Vậy: AM=4cm
b) Ta có: AI+IB=AB(I nằm giữa A và B)
AJ+JC=AC(J nằm giữa A và C)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và AI=AJ(gt)
nên BI=CJ(đpcm)
cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=DA , từ D kẻ Dk vuông góc với AC ( K thuộc AC ) từ A kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ).a, Chứng minh góc HAD= góc KADb, cho AK = √7 cmHD = 3 cmTính AD
a) Ta có: ΔADH vuông tại H(AH\(\perp\)HD tại H)
nên \(\widehat{DAH}+\widehat{ADH}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{DAH}+\widehat{BDA}=90^0\)(1)
Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)
nên \(\widehat{KAD}+\widehat{BAD}=90^0\)(2)
Xét ΔBAD có BA=BD(gt)
nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔBAD cân tại B(cmt)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(hai góc ở đáy)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{KAD}=\widehat{HAD}\)(đpcm)
b)
Xét ΔKAD vuông tại K và ΔHAD vuông tại H có
AD chung
\(\widehat{KAD}=\widehat{HAD}\)(cmt)
Do đó: ΔKAD=ΔHAD(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AK=AH(hai cạnh tương ứng)
mà \(AK=\sqrt{7}cm\)
nên \(AH=\sqrt{7}cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHD vuông tại H, ta được:
\(AD^2=AH^2+HD^2\)
\(\Leftrightarrow AD^2=\left(\sqrt{7}\right)^2+3^2=16\)
hay AD=4(cm)
Vậy: AD=4cm
Xét tg BAD có: BD = BA(gt) => tg BAD cân tại B
=> ^BAD = ^BDA (TC tg cân)
Ta có: ^BAD + ^CAD = ^BAC = 90 độ
Mà ^CAD + ^ADE = ^DEA = 90 độ
=> ^BAD = ^ADE
Lại có: ^BAD = ^BDA (tg BAD cân tại B )
=> ^ADE = ^BDA
Xét tg vuông AHD và tg vuông ADE:
^ADE = ^BDA (cmt)
AD chung
=> tg vuông AHD = tg vuông ADE (ch - gn)
=> AE = AH ( 2 cạnh tg ứng)
Xét ΔBAD có BA=BD(gt)
nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(hai góc ở đáy)
hay \(\widehat{BAD}=\widehat{HDA}\)(1)
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)
nên \(\widehat{BAD}+\widehat{EAD}=90^0\)(2)
Ta có: ΔHDA vuông tại H(AH\(\perp\)HD)
nên \(\widehat{DAH}+\widehat{HDA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{EAD}=\widehat{HAD}\)
Xét ΔADH vuông tại H và ΔAED vuông tại E có
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)(cmt)
Do đó: ΔADH=ΔAED(cạnh huyền-góc nhọn)
hay AH=AE(hai cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC.Kẽ BD vg AC (D€AC).biết AB = 10cm, BD = 8cm ,BC = 17 cm.Trên tia đối của tia DB,lấy điểm E.Chứng Minh:AB mũ 2 + EC mũ 2 = AE mũ 2 + BC mũ 2.
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại D, ta được:
\(AB^2=AD^2+BD^2\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔBDC vuông tại D, ta được:
\(BC^2=BD^2+CD^2\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔADE vuông tại D, ta được:
\(AE^2=AD^2+DE^2\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEC vuông tại D, ta được:
\(EC^2=DE^2+DC^2\)
Ta có: \(AB^2+EC^2=AD^2+DB^2+ED^2+CD^2\)
\(AE^2+BC^2=AD^2+DE^2+BD^2+CD^2\)
Do đó: \(AB^2+EC^2=AE^2+BC^2\)(đpcm)