Bài 7: Định lí Pitago

Tự vẽ hình.

a) Ta có: \(AB^2+AC^2=8^2+6^2=100\); \(BC^2=10^2=100\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

Theo định lý Pytago đảo \(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại \(A\).

b) Xét tam giác \(IBC\). Theo định lý tổng 3 góc trong tam giác ta có

\(\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)\\ \Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)\\ \Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-\dfrac{1}{2}\left(180^0-\widehat{A}\right)\\ \Rightarrow\overrightarrow{BIC}=180^0-\dfrac{1}{2}\left(180^0-90^0\right)=135^0\)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-60^0\)

hay \(\widehat{ACB}=30^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{ACB}=30^0\)(cmt)

Cạnh đối diện của \(\widehat{ACB}\) là cạnh AB

Do đó: \(AB=\dfrac{1}{2}\cdot BC\)(Định lí)

\(\Leftrightarrow BC=2\cdot AB=2\cdot6=12\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=12^2-6^2=108\)

\(\Leftrightarrow AC=6\sqrt{3}cm\)

Xét ΔABC có CD là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)

nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AD}{6\sqrt{3}}=\dfrac{BD}{12}\)

mà AD+BD=AB(D nằm giữa A và B)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{6\sqrt{3}}=\dfrac{BD}{12}=\dfrac{AD+BD}{6\sqrt{3}+12}=\dfrac{AB}{6\sqrt{3}+12}=\dfrac{6}{6\left(2+\sqrt{3}\right)}=2-\sqrt{3}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}\\\dfrac{BD}{12}=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=12\sqrt{3}-18\left(cm\right)\\BD=24-12\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(AD=12\sqrt{3}-18\left(cm\right)\); \(BD=24-12\sqrt{3}\left(cm\right)\)

???

góc IBC hay góc BIC đó bạn

Sửa đề: AD là đường phân giác

a) Sửa đề: Chứng minh AD vuông góc với BC

Ta có: ΔABC cân tại A(Gt)

mà AD là đường phân giác ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AD là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

hay AD\(\perp\)BC(Đpcm)

b) Ta có: ΔABC cân tại A(Gt)

mà AD là đường cao ứng với cạnh đáy BC(Cmt)

nên AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

\(\Leftrightarrow\)D là trung điểm của BC

hay \(BD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại D, ta được:

\(AB^2=AD^2+BD^2\)

\(\Leftrightarrow AD^2=AB^2-BD^2=10^2-6^2=64\)

hay AD=8(cm)

Vậy: AD=8cm

\(a.\)

\(TC:AB^2=BC^2+AC^2=7^2+24^2=625\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\perp C\)

\(b.\)

\(TC:FD^2=DE^2+EF^2=2^2+\left(\sqrt{11}\right)^2=15\)

\(\Rightarrow\Delta DEF\perp E\)

\(c.\)

\(TC:IG^{^2}=7^2=49\)

\(GH^2+HI^2=5^2+6^2=61\)

\(IG^2\ne GH^2+HI^2\)

\(\Rightarrow\Delta IGHthường\)

Chúc em học tốt !!!

Có

\(AB^2=10^2\)

\(BC^2+AC^2=36+64=10^2\)

=> \(AB^2=AC^2+BC^2\)

=> t/g ABC vuông tại C

=> \(\widehat{ACB}=90^o\)

90 độ

Viết lại đề !!!

Kẻ AH⊥BC tại H

Ta có: ΔABH vuông tại H(AH⊥BC tại H)

nên \(\widehat{B}+\widehat{BAH}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

⇒\(\widehat{BAH}=90^0-\widehat{B}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔABH vuông tại H có \(\widehat{BAH}=30^0\)(cmt)

mà cạnh đối diện với \(\widehat{BAH}\) là cạnh AH

nên \(AH=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí)

hay AH=5(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=AB^2-AH^2=10^2-5^2=75\)

\(\Leftrightarrow BH=5\sqrt{3}cm\)

Ta có: BH+HC=BC(H nằm giữa B và C)

⇔HC=BC-BH

⇔\(HC=16-5\sqrt{3}\)(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=5^2+\left(16-5\sqrt{3}\right)^2=356-160\sqrt{3}\)

hay \(AC=\sqrt{356-160\sqrt{3}}\simeq8.88cm\)

Ai lm giúp mk đi

Áp dụng định lý Pi- ta - gò vào tam giác vuông ABC ta có 

BC² = AB² + AC² = 8² + 15² =289

➙ BC = 17

Tam giác ABC có A=90 độ

BC²= AB² + AC²(định lí Pytago)

x²=8² +15²

x²=64 + 225

x²=289

x=17

góc A = 90 độ

suy ra tam giác ABC vuông tại A.

a) Áp dụng địng lý Pytago trong tam giác vuông ABC ta có: AB² + AC² = BC²

Mà AB = 40 cm, AC = 30 cm => BC = 50 cm

b)

Tính AH: 

Diện tích tam giác ABC có thể được tính theo hai cách: \(\dfrac{1}{2}\)AB.AC hoặc  \(\dfrac{1}{2}\)AH.BC

Suy ra: AH.BC = AB.AC

AH = 40.30:50 = 24 (cm).

Tính BH, CH:

Áp dụng định lý Pytago trong hai tam giác vuông AHB và AHC đều vuông tại H ta được:

+ AH² + BH² = AB²  => BH = \(\sqrt{\text{30^2 - 24^2}}\) = 18 (cm)

+ AH² + CH² = AC² => CH = \(\sqrt{\text{40^2 - 24^2}}\) = 32